Гравитация и ускорение тел

Рассматривая экспериментальные основания физики тяготения, нельзя не заметить, что экспериментаторами (да и теоретиками) долгое время практически без внимания был оставлен вопрос о возможном влиянии ускорений тела, обусловленных действием на него внешних негравитационных сил, на испытываемое этим телом ускорение силы тяжести (силу тяготения). Причина этого невнимания в том, что, как отмечалось, и геометрическая (ОТО), и полевая теории гравитации a-priori отвергают возможности проявления каких-либо неклассических эффектов в слабых (лабораторных) гравитационных полях. Между тем, подобная взаимосвязь напрашивается из простого логического, базирующегося на классических воззрениях, рассуждения: если ускорение, к примеру, свободно падающего тела обусловлено действием силы тяжести, то по соображениям симметрии должна иметь место и обратная зависимость – изменение силы тяжести, приложенной к телу, вследствие искусственного, вызванного влиянием сторонних негравитационных сил, изменения его ускорения. Такая взаимосвязь может и должна проявить себя в экспериментах с пробными телами не только космических, но и лабораторных масштабов.

Прямое измерение сил тяжести часто осуществляется при их компенсации внешними силами, имеющими электромагнитную природу. Например, в экспериментах Кавендиша и в опытах Этвеша измерение величины силы гравитации, действующей на пробное тело, основано на измерениях силы упругости закрученной нити [3]. Фактически уже в этих классических экспериментах непосредственно проявляется глубокая взаимосвязь сил гравитации и электромагнетизма в их феноменологическом истолковании. Может возникнуть вопрос, существует ли "сила реакции" в описании подобной взаимосвязи, а именно: может ли действующая на пробное тело упругая (в сущности - электромагнитная) сила как-либо повлиять на величину приложенной к пробному телу силы тяготения? Постановка такого вопроса естественна, принимая во внимание многочисленные аналогии в поведении целого ряда физических, а также химических систем, обнаруживающих тенденцию к сохранению стабильного состояния (правило Ленца, принцип Ле Шателье-Брауна).

Следует отметить, что трактовка гравитационного взаимодействия как проявление кривизны пространства-времени, а также полевые (в том числе квантовые) теории гравитации затрудняют, либо вовсе исключают постановку проблемы о влиянии сторонних электромагнитных сил на силу гравитации. Между тем, простые феноменологические подходы при описании взаимодействий тел неоднократно демонстрировали свою полезность и эффективность при решении многих физических задач. Рассмотрим следствия возможного влияния внешних упругих сил, приложенных к телу, на испытываемую им силу тяжести [28].

Пусть в однородном гравитационном поле для неподвижного относительно Земли либо свободно падающего тела величина ускорения силы тяжести постоянна и равна . Если под влиянием внешней упругой силы это тело, например шар, ускоренно перемещается вверх, приращение ускорения силы тяжести формально, в первом приближении, можно положить прямо пропорциональным величине ускорения внешней силы,

= , (7)

где - вертикальная составляющая ускорения внешней силы. При ускоренном

(также под действием внешней силы) движении пробного шара вниз соответствующее приращение ускорения силы тяжести меняет знак и, вообще говоря, величину,

= - . (8)

В формулах (7) и (8) безразмерные коэффициенты и характеризуют степень влияния внешних негравитационных, например, упругих, сил на силу тяжести. Вопрос о том, отличны ли от нуля эти коэффициенты и чему равны их численные значения, может быть решен только экспериментально. Для этого необходимо выполнить высокоточное взвешивание пробного тела, испытывающего значительные, обусловленные действием внешних негравитационных сил, ускорения.

На практике точное взвешивание тел нередко сопровождается их ускоренным движением - при таких измерениях коромысло весов совершает медленно затухающие угловые колебания. Малые величины ускорений, испытываемых пробными телами при их взвешивании, могли быть причиной того, что влияние этих ускорений на результаты точного взвешивания долго оставалось незамеченным. Специальных исследований влияния искусственных ускорений пробных тел на результаты их взвешивания не проводилось, по видимому, со времен Ньютона и до конца ХХ века.

Простой способ оценки разности коэффициентов и основан на взвешивании ротора механического гироскопа с горизонтально ориентированной осью вращения. Вращательное движение массивного ротора сопровождается центростремительными ускорениями составляющих его материальных частиц, при этом роль сторонних негравитационных сил, действующих на частицы ротора, играют силы упругости. На основе (7,8), выполняя интегрирование приращений и по всему объему ротора, можно показать, что вес горизонтально ориентированного ротора в виде цилиндра с внутренним радиусом и внешним равен

, (9)

где - масса ротора и - угловая скорость его вращения.

Высокоточное взвешивание роторов с большим кинетическим моментом осложнено влиянием гироскопического эффекта, обусловленного суточным вращением Земли [29]. Эта помеха исключается при взвешивании пары соосных роторов с противоположно направленными и равными по величине векторами кинетических моментов. Суммарный кинетический момент взвешиваемого контейнера с установленными в нем роторами при этом равен нулю, что устраняет влияние гироскопического эффекта. Такой эксперимент был выполнен с использованием двух высококачественных вакуумированных роторов авиационных гироскопов марки ГМС-1, установленных в закрытом теплоизолированном контейнере массой около 1609,845 г и размерами 70х70х145 мм (Рис. 1) [30].

Рис. 1. Устройство взвешиваемого контейнера. 1 - электрические обмотки статора асинхронного двигателя гироскопа, 2 - массивная цилиндрическая часть ротора, 3 - корпус первого гироскопа, 4 - клеммы электропитания двигателей гироскопов, 5 - корпус второго гироскопа (показан без разреза), 6 - корпус контейнера

 

Последовательное взвешивание контейнера с горизонтальной и вертикальной ориентацией оси вращения роторов производилось на высокоточном компараторе марки СС2000 фирмы SARTORIUS в специальном метрологическом помещении. При измерениях учитывалось влияние температурных эффектов, электромагнитных помех и плавучести. Результаты измерений зависимости разности масс контейнера при горизонтальной и вертикальной ориентации оси вращения роторов от частоты () вращения роторов и от времени выбегания роторов показаны на Рис. 2.

Рис. 2. Экспериментальная зависимость измеряемой разности масс контейнера с горизонтально и вертикально ориентированной осью вращения роторов от времени выбегания и частоты вращения роторов

 

Постоянная составляющая измеряемой разности масс величиной около 3,2 мг (при = 0), по-видимому, была обусловлена остаточной намагниченностью металлических корпусов роторов. С учетом этого обстоятельства на основе (9) выполнена оценка разности коэффициентов взаимодействия ( - ), которая по порядку величины оказалась близкой к 10 (внутренний и внешний радиусы ротора равнялись, соответственно, 15 и 25 мм, масса ротора около 250 г).

Как уже отмечалось, точные измерения массы вращающихся роторов механических гироскопов выполнялись неоднократно [15-17] и в целом не обнаружили влияния вращения роторов на показания весов. Принципиальная особенность описываемого эксперимента состоит в том, что его целью было измерение массы ротора с горизонтальной осью вращения, а не только с вертикальной, как в указанных работах.

Если тело массой совершает гармонические колебания под действием периодической внешней силы, то, как можно показать на основе (7,8), его вес , усредненный за период колебаний, равен

, (10)

где - амплитуда и - круговая частота колебаний. Квадратичная зависимость от указывает, что влияние ускорения внешних сил на вес тела должно быть существенным при высоких, например ультразвуковых, частотах колебаний тела. Были выполнены эксперименты по взвешиванию пьезокерамической пластины в переменном электрическом поле на частотах, близких к частоте собственных колебаний пластины (около 6 МГц). Значительной помехой таким измерениям были неоднородности электрического поля в пределах взвешиваемого образца, обусловливающие действие пондеромоторных сил поля. Принципиально тщательные измерения веса колеблющихся по вертикали тел, выполненные при достаточно больших амплитудах и частотах колебаний с учетом влияния целого ряда внешних физических факторов, могут использоваться для проверки соотношений (7,8).

Взвешивание вращающихся либо колеблющихся в вертикальной плоскости образцов пробных тел позволяет оценить лишь разность коэффициентов взаимодействия и . Измерения абсолютных величин этих коэффициентов могут быть выполнены, например, на основе тщательного анализа механических ударных явлений. Так, при квазиупругом ударе шара по массивной плите ускорения, испытываемые пробным шаром в течение длительности удара, достигают нескольких десятков тысяч нормальных ускорений [31]. Соответственно, в таких ударных экспериментах приращения величин , ускорений силы тяжести, обусловленные взаимодействием упругих и гравитационных сил, могут быть значительными, позволяющими выполнить количественную оценку коэффициентов и .

 

Рис. 3. Вертикальный (а) и горизонтальный (б) удары шара о плиту

 

При вертикальном ударе шара о плиту (Рис. 3 а) средняя сила , действующая на шар в течение длительности удара, по величине равна (), где - сила упругости, приложенная к шару со стороны плиты, , - масса шара. При горизонтальном ударе (Рис. 3 б) нормальная составляющая силы , вызывающей ускорение шара при ударе, практически равна силе упругости, . Очевидно, при и > 0 выполняется < , причем разность этих сил, вообще говоря, может зависеть от величины ускорения шара при ударе. Неравенство сил и , в свою очередь, обусловливает различие коэффициентов восстановления (отношений нормальных составляющих скоростей шара после и до удара), измеренных при вертикальном () и горизонтальном () ударах. Элементарные выкладки приводят к следующему приближенному соотношению для оценки величины ,

 

. (11)

Экспериментально при квазиупругих ударах стального пробного шара диаметром 4,7 мм по массивной полированной стальной плите действительно имеет место неравенство коэффициентов восстановления и , наблюдаемое при ускорениях шара 3 / (при этом скорость шара перед ударом больше 3 / ), Рис. 4 [32].

 

Рис. 4. Экспериментальная зависимость коэффициентов восстановления при горизонтальном (сплошная линия) и вертикальном (штриховая линия) ударах шара о плиту от скорости шара перед ударом

 

Полагая, что это неравенство обусловлено отмеченным выше взаимодействием упругих и гравитационных сил при ударе, получаем численную оценку коэффициента взаимодействия , которая при начальных скоростях шара около 3,5 м/с приводит к неожиданно большой величине . Это означает, что взаимодействие упругих и гравитационных сил сравнительно велико и в принципе доступно измерениям в лабораторном макро-эксперименте.

Отметим, что следующее из описанных выше ударных механических экспериментов неравенство нулю коэффициентов и взаимодействия упругих и гравитационных сил не противоречит известным экспериментальным фактам классической механики.

1. Температурная зависимость силы тяжести

Элементарная теория

В предыдущем разделе показано, что приращение ускорения силы тяжести в первом (линейном) приближении пропорционально ускорению действующих на тело внешних упругих сил, при этом величина и знак приращения ускорения силы тяжести зависят от направления вектора . Если влияние упругих сил на силу тяжести действительно имеет место, его необходимым следствием должна быть зависимость силы тяготения, приложенной к пробному телу, от температуры тела. Приведем краткое обоснование этого утверждения и опишем эксперименты по измерению влияния температуры на вес тела [33].

Материальная точка (или тело) массой , совершающая под действием внешней упругой силы вертикальные гармонические колебания, испытывает среднюю за период колебаний силу тяжести , равную

, (12)

где - нормальное ускорение силы тяжести, - разность коэффициентов взаимодействия упругих и гравитационных сил для попутного и встречного относительно направления силы тяжести ускоренных движений тела, - амплитуда и - круговая частота колебаний (см. 10). Произведение , равное максимальному ускорению осциллирующей массы, выражается через полную энергию колебаний механического осциллятора,

 

, (13)

где - коэффициент упругости, характеризующий зависимость величины возвращающей силы от смещения массы [34]. Очевидно, средняя сила тяжести , действующая на осциллятор, зависит от энергии его колебаний, при этом .

Массивное взвешиваемое тело можно представить ансамблем подобных механических осцилляторов, связанных упругими силами межатомного взаимодействия и совершающих хаотические тепловые колебания, характеризуемые функцией распределения частот [35]. Трехмерные тепловые колебания частиц сопровождаются их значительными ускорениями, и величина проекции мгновенных векторов ускорений на направление силы тяжести, аналогично (13), зависит от энергии тепловых колебаний частиц. В классическом приближении, при температурах выше температуры Дебая, энергия осцилляторов пропорциональна абсолютной температуре тела, следовательно, учитывая (12) и (13), полный вес тела может быть представлен в виде

, (14)

где - масса тела и - постоянная, зависящая от физических свойств материала тела. Можно показать, что в предположении медленной частотной зависимости амплитуд колебаний частиц величина связана с функцией распределения частот тепловых колебаний,

, (15)

где - максимальная частота колебаний и - коэффициент, зависящий от плотности и упругих свойств материала тела. Согласно (14) и (15), температурная зависимость веса тела определяется, в основном, высокочастотной составляющей распределения . Относительное изменение веса тела, нагретого от температуры до , удобно представить в виде

, (16)

где и . При последнем условии, очевидно, выполняется прямая пропорциональность приращений и , и величина постоянной может быть оценена при точном взвешивании нагреваемых образцов пробных тел.

Эксперимент

Основными причинами влияния температуры на результаты таких измерений являются: тепловое расширение тел, температурное изменение намагниченности взвешиваемого образца, температурное изменение адсорбции влаги поверхностью образца, температурное изменение плотности окружающего образец воздуха (изменение плавучести), температурная конвекция воздуха вблизи поверхности образца, влияние нагретого образца на механизм весов (посредством теплового излучения, теплопроводности или конвекции). Перечисленные факторы достаточно хорошо изучены в современной измерительной технике и их вклад в результаты измерений масс образцов может быть оценен количественно.

В эксперименте производилось взвешивание металлических стержней из немагнитных материалов в процессе их нагревания стоячей либо бегущей ультразвуковой волной. Ультразвуковой метод возбуждения был выбран с целью создать ориентированные вдоль определенного направления (оси стержня) колебания частиц тела. Длина звуковой волны в стержнях в несколько раз превышала их диаметр, что обеспечивало преимущественно продольные моды упругих колебаний в цилиндрических образцах [36]. Ультразвуковые волны возбуждались посредством пьезоэлектрического преобразователя, закрепленного на торце стержня; использовался цилиндрический преобразователь диаметром 12 мм и высотой 9 мм, изготовленный из пьезокерамики типа ЦТС. Металлический стержень и преобразователь устанавливались в специальной оправе и поддерживались с торцов прокладками из пенопласта, обеспечивающими высокий коэффициент отражения акустических волн на границах сборки. Электрический сигнал к контактам преобразователя внутри ящика весов подводился легкими медными проводниками длиной 150 мм и диаметром 85 мкм; соответствующая дополнительная нагрузка на чашки весов была незначительна и исключалась благодаря калибровке весов, проводимой перед каждым взвешиванием.

Взвешивание держателя с установленными в нем образцами производилось на аналитических весах марки АДВ-200. Температура в верхнем и нижнем участках витрины весов контролировалась с точностью до 0,1 ; вертикальный градиент температуры в закрытой витрине весов лежал в пределах 0,2 - 0,8 град/м. При измерениях коромысло весов совершало медленно затухающие колебания с периодом 15-17 с, отсчеты показаний весов (элонгации) непрерывно фиксировались; результирующая погрешность измерений масс образцов не превышала 50 мкг.

Резонансная акустическая система, включающая исследуемый образец и пьезопреобразователь, была довольно чувствительна к изменениям частоты подводимого электрического сигнала. Режим стоячей волны и сопутствующий ему эффективный объемный нагрев стержня устанавливался по минимальному уровню напряжения на выходе генератора при подключении к нему нагрузки (пьезопреобразователя); напряжение на разомкнутом выходе генератора равнялось 100 или 150 В.

Типичная экспериментальная зависимость изменения массы взвешиваемого образца от времени ультразвукового прогрева стержня показана на Рис. 5.

 

Рис. 5. Изменение массы латунного стержня, установленного в открытом держателе. Частота УЗ сигнала 131, 25 кГц. Штриховые линии указывают моменты включения и выключения ультразвука.

Зависимость температуры участка поверхности образца от времени действия ультразвука измерялась в отдельных экспериментах в тех же условиях, что и при взвешивании, на частоте резонанса; пример такой зависимости показан на Рис. 6.

 

Рис. 6. Временная зависимость температуры участка поверхности стержня из латуни, нагреваемого ультразвуком (открытый держатель). Частота УЗ сигнала 131, 28 кГц. Штриховая линия указывает момент выключения ультразвука.

 

 

В поле стоячей акустической волны распределение температуры в объеме стержней является периодически-неоднородным. Скорость выравнивания температуры в объеме стержня обусловливается теплопроводностью его материала и условиями теплообмена на границах стержня. Характерно, что рост температуры значительной массы стержня некоторое время, в зависимости от условий теплообмена на его поверхности, происходит и после выключения ультразвука.

С целью практически полного исключения влияния тепловой конвекции на результаты измерений производилось взвешивание нагреваемого ультразвуком образца, установленного в герметически закрытом контейнере (дьюаре)

(Рис. 7).

Рис. 7. Устройство герметического контейнера. 1 - дьюар, 2 - металлический стержень, 3 - стойка держателя (текстолит), 4 - пьезопреобразователь, 5 - прокладки (пенопласт), 6 - основание держателя (эбонит), 7 - холодная сварка.

Соответствующая зависимость изменения массы дьюара от времени нагрева образца приведена на Рис. 8.

 

 

 

Рис. 8. Изменение массы латунного стержня, установленного в закрытом дьюаре. Частота УЗ сигнала 131, 27 кГц. Штриховые линии указывают моменты включения и выключения ультразвука.

 

По графикам вида Рис. 5 и Рис. 8 определялась максимальная скорость изменения массы контейнера с образцом в течение времени нагрева образца, а по графикам вида Рис. 6 - максимальная скорость изменения температуры образца. В предположении, что указанные измеренные значения параметров и близки к таковым для равномерно прогретого массивного стержня, рассчитывалось относительное изменение кажущейся массы образца, приведенное к 1 , ; в данном приближенном расчете влияние нагрева пьезопреобразователя не учитывалось, поскольку его масса намного меньше масс исследуемых металлических образцов. Характеристики исследованных образцов и результаты расчетов параметра приведены в Таблице 1.

 

Таблица 1.