Cвязь кинематических величин поступательного и вращательного движения.





Кинематика поступательного движения

При поступательном движении тела все точки тела движутся одинаково, и, вместо того чтобы рассматривать движение каждой точки тела, можно рассматривать движение только одной его точки.

Основные характеристики движения материальной точки: траектория движения, перемещение точки, пройденный ею путь, координаты, скорость и ускорение.

Линию, по которой движется материальная точка в пространстве, называют траекторией.

Перемещением материальной точки за некоторый промежуток времени называется вектор перемещения ∆r=r-r0, направленный от положения точки в начальный момент времени к ее положению в конечный момент.

Скорость материальной точки представляет собой вектор, характеризующий направление и быстроту перемещения материальной точки относительно тела отсчета. Вектор ускорения характеризует быстроту и направление изменения скорости материальной точки относительно тела отсчета.

2. Кинематика вращательного движения.

Вращательным движением твёрдого тела вокруг неподвижной оси называется такое движение, при котором все точки тела движутся _по окружностям, центры которых лежат на одной прямой (ось вращения).

Ось вращения может проходить через тело или лежать за его пределами. Если ось вращения проходит сквозь тело, то точки, лежа­щие на оси, при вращении тела остаются в покое. Точки твёрдого тела, находящиеся на разных расстояниях от оси вращения за одинаковые промежутки времени проходят различные расстояния и следовательно имеют различные линейные скорости .

Cвязь кинематических величин поступательного и вращательного движения.

Между движением твердого тела вокруг неподвижной оси и движением отдельной материальной точки (или поступательным движением тела) существует тесная и далеко идущая аналогия. Каждой линейной величине из кинематики точки соответствует подобная величина из кинематики вращения твердого тела. Координате s соответствует угол φ , линейной скорости v - угловая скорость w , линейному (касательному) ускорению а - угловое ускорение ε .

Сравнительные параметры движения:

Поступательное движение Вращательное движение
Перемещение S Угловое перемещение φ  
Линейная скорость Угловая скорость  
Ускорение Угловое ускорение  
Масса m Момент инерции I  
Импульс Момент импульса  
Сила F Момент силы M  
           

Таблицу можно продолжать и далее.

Работа:

Кинетическая энергия

 

Выражения для вращательного движения напоминают соответствующие выражения поступательного движения.
Они получаются из последних формальной заменой m → I , v → w , p → L

Выражения имеют не просто формальное сходство.
Поступательное движение можно рассматривать, как вращательное, с радиусом вращения, стремящимся к бесконечности, и угловой скоростью, стремящейся к нулю.

 

Представленная таблица не может претендовать на всю полноту охвата аналогичных значений.
Для вращательного и поступательного движений формулируются и аналогичные законы:

Закон сохранения импульса (ЗСИ ) ,при Fвнеш = 0 Закон сохранения момента импульса (ЗСМИ ) , при Mвнеш = 0


Эти законы формулируются следующим образом:

«Если геометрическая сумма внешних сил, действующих на систему, равна нулю, то импульс системы сохраняется, т.е. не меняется со временем. В частности, это имеет место, когда система замкнута» «Если момент внешних сил относительно неподвижного начала О равен нулю, то момент импульса системы относительно того же начала остается постоянным во времени»
[Д.В.Сивухин. Общий Курс Физики. т.I Механика]

4. Динамика поступательного движения. Законы Ньютона.

Первый закон Ньютона: существуют такие системы отсчета, в которых всякая материальная точка (тело) сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не заставит ее изменить это состояние. Такие системы отсчета называются инерциальными.

Стремление тела сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения называется инертностью. Поэтому первый закон Ньютона называют также законом инерции.

Второй закон Ньютонаосновной закон динамики поступательного движения – отвечает на вопрос, как изменяется механическое движение тела под действием приложенной к нему силы: если на тело действует сила, то это тело приобретает ускорение, прямо пропорциональное действующей силе и обратно пропорциональное массе данного тела:

.

В том случае, если на тела действует не одна, а несколько сил, то приведенная в этой формуле сила является равнодействующей всех действующих на это тело сил и определяется их векторной суммой.

Из уравнения второго закона Ньютона следует: .

В случае неизменности массы тела можно записать:

, где .

Вектор называется импульсом (иликоличеством движения) тела.

Отсюда следует иная формулировка второго закона Ньютона, называемая формулировкой в дифференциальном виде, а именно: скорость изменения импульса тела равна силе, действующей на этр тело,то есть

.

В том случае, если на тела действует не одна, а несколько сил, то приведенная в этой формуле сила является равнодействующей всех действующих на это тело сил и определяется их векторной суммой.

Третий закон Ньютонаопределяет взаимодействие между материальными точками: если первая материальной точка действует на вторую с силой , то вторая точка действует на первую с силой , по модулю равной, а по направлению противоположной силе (силы и направлены по прямой, соединяющей взаимодействующие точки).

Импульс системы тел. Если принять, что импульс системы, состоящей из n тел, можно определить, как векторную сумму импульсов всех n тел, то есть , то из третьего закона Ньютона при условии отсутствия внешних сил (то есть, для замкнутой системы) следует:

, т.е. .

Таким образом, импульс замкнутой системы тел не изменяется с течением времени, что является законом сохранения импульса.





Читайте также:
Гражданская лирика А. С. Пушкина: Пушкин начал писать стихи очень рано вскоре после...
Что такое филология и зачем ею занимаются?: Слово «филология» состоит из двух греческих корней...
Ограждение места работ сигналами на перегонах и станциях: Приступать к работам разрешается только после того, когда...
Основные идеи славянофильства: Славянофилы в своей трактовке русской истории исходили из православия как начала...

Рекомендуемые страницы:


Поиск по сайту

©2015-2020 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2016-03-24 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту:

Обратная связь
0.021 с.