27767. В треугольнике 
— высота, 
— биссектриса, 
— точка пересечения прямых 
и , угол 
равен 
. Найдите угол 
. Ответ дайте в градусах.
27770. Один из углов прямоугольного треугольника равен 
. Найдите угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.
27771. В прямоугольном треугольнике угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины прямого угла, равен 
. Найдите меньший угол данного треугольника. Ответ дайте в градусах.
27772. Острые углы прямоугольного треугольника равны 
и 
. Найдите угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.
27773. В прямоугольном треугольнике угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла, равен 
. Найдите больший из острых углов этого треугольника. Ответ дайте в градусах.
27774. Острые углы прямоугольного треугольника равны 
и . Найдите угол между биссектрисой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.
27775. Угол между биссектрисой и медианой прямоугольного треугольника, проведенными из вершины прямого угла, равен 
. Найдите меньший угол этого треугольника. Ответ дайте в градусах.
ЭЛЕМЕНТЫВ ОКРУЖНОСТИ
27857. Найдите величину острого вписанного угла, опирающегося на хорду, равную радиусу окружности. Ответ дайте в градусах.
27858. Найдите хорду, на которую опирается угол 
, вписанный в окружность радиуса 3.
27864. Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, длина которой равна 
длины окружности. Ответ дайте в градусах.
27866. Дуга окружности AC, не содержащая точки B, имеет градусную меру 
, а дуга окружности BC, не содержащая точки A, имеет градусную меру 
. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.
|
|
27862. Найдите хорду, на которую опирается угол 
, вписанный в окружность радиуса 
.
27867. Хорда AB делит окружность на две дуги, градусные меры которых относятся как 
. Под каким углом видна эта хорда из точки C, принадлежащей меньшей дуге окружности? Ответ дайте в градусах.
27868. Точки A, B, C, расположенные на окружности, делят ее на три дуги, градусные меры которых относятся как 
. Найдите больший угол треугольника ABC. Ответ дайте в градусах.
27859. Чему равен тупой вписанный угол, опирающийся на хорду, равную радиусу окружности? Ответ дайте в градусах.
27869. 
и 
— диаметры окружности с центром 
. Угол 
равен 
. Найдите угол 
. Ответ дайте в градусах.
27870. В окружности с центром O AC и BD — диаметры. Центральный угол AOD равен 
. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.
27871. Угол A четырехугольника ABCD, вписанного в окружность, равен . Найдите угол C этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.
27872. Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 
, 
, 
, 
. Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.
27873. Точки A, B, C, D, расположенные на окружности, делят эту окружность на четыре дуги AB, BC, CD и AD, градусные величины которых относятся соответственно как 
. Найдите угол A четырехугольника ABCD. Ответ дайте в градусах.
27874. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 
, угол CAD равен 
. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
27875. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 
, угол CAD равен . Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
|
|
27876. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 
, угол ABD равен 
. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.
27877. Хорда AB стягивает дугу окружности в 
. Найдите угол ABC между этой хордой и касательной к окружности, проведенной через точку B. Ответ дайте в градусах.
27878. Угол между хордой AB и касательной BC к окружности равен 
. Найдите величину меньшей дуги, стягиваемой хордой AB. Ответ дайте в градусах.
27879. Через концы A, B дуги окружности в 
проведены касательные AC и BC. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.
27880. Касательные CA и CB к окружности образуют угол ACB, равный 
. Найдите величину меньшей дуги AB, стягиваемой точками касания. Ответ дайте в градусах.
27881. Найдите угол 
, если его сторона 
касается окружности, — центр окружности, сторона 
пересекает окружность в точке 
(см. рис.), а меньшая дуга окружности 
, заключенная внутри этого угла, равна 
. Ответ дайте в градусах.
27883. Найдите угол , если его сторона касается окружности, — центр окружности, сторона пересекает окружность в точках и 
(см. рис.), а дуга 
окружности, заключённая внутри этого угла, равна 
. Ответ дайте в градусах.
27884. Угол ACO равен . Его сторона CA касается окружности с центром в точке O. Найдите градусную меру большей дуги AD окружности, заключенной внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.
27882. Угол равен 
, где — центр окружности. Его сторона касается окружности. Сторона пересекает окружность в точке (см. рис.). Найдите величину меньшей дуги окружности. Ответ дайте в градусах.
27885. Найдите угол ACB, если вписанные углы ADB и DAE опираются на дуги окружности, градусные меры которых равны соответственно 
и 
. Ответ дайте в градусах.
|
|
27886. Угол 
равен 
. Градусная мера дуги окружности, не содержащей точек и 
, равна 
. Найдите угол 
. Ответ дайте в градусах.
Описанная окружность
Треугольник
27892. Сторона правильного треугольника равна . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
27893. Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен . Найдите сторону этого треугольника.
27894. Высота правильного треугольника равна 3. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
27895. Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 3. Найдите высоту этого треугольника.
27900. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 1, угол при вершине, противолежащей основанию, равен . Найдите диаметр описанной окружности этого треугольника.
27923. Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 40, основание равно 48. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.
27918. Сторона AB треугольника ABC равна 1. Противолежащий ей угол C равен . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
27919. Одна сторона треугольника равна радиусу описанной окружности. Найдите угол треугольника, противолежащий этой стороне. Ответ дайте в градусах.
27922. Сторона AB тупоугольного треугольника ABC равна радиусу описанной около него окружности. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.
27920. Угол C треугольника ABC, вписанного в окружность радиуса 3, равен . Найдите сторону AB этого треугольника.
27921. Сторона AB треугольника ABC равна 1. Противолежащий ей угол C равен 
. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
27896. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 12. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.
27897. Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен 4. Найдите гипотенузу этого треугольника.
27898. В треугольнике ABC 
, 
, угол C равен 
. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.
Трапеция
27926. Основания равнобедренной трапеции равны 8 и 6. Радиус описанной окружности равен 5. Найти высоту трапеции.
27924. Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 22, средняя линия равна 5. Найдите боковую сторону трапеции.
27925. Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию, угол при основании равен 
, большее основание равно 12. Найдите радиус описанной окружности этой трапеции.
Четырехугольник
27927. Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 
и . Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.
Шестиугольник
27929. Периметр правильного шестиугольника равен 72. Найдите диаметр описанной окружности.
27906. Чему равна сторона правильного шестиугольника, вписанного в окружность, радиус которой равен 6?
Многоугольник
27930. Угол между двумя соседними сторонами правильного многоугольника, вписанного в окружность, равен 
. Найдите число вершин многоугольника.
Вписанная окружность
Треугольник
27943. К окружности, вписанной в треугольник ABC, проведены три касательные. Периметры отсеченных треугольников равны 6, 8, 10. Найдите периметр данного треугольника.
27907. Найдите радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, высота которого равна 6.
27908. Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен 6. Найдите высоту этого треугольника.
27909. Сторона правильного треугольника равна . Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
27910. Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен 
. Найдите сторону этого треугольника.
27934. Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 5, основание равно 6. Найдите радиус вписанной окружности.
27935. Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 5 и 3, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника.
27932. Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника равны 
. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
27933. В треугольнике ABC , 
, угол C равен . Найдите радиус вписанной окружности.
Ромб
27913. Сторона ромба равна 1, острый угол равен . Найдите радиус вписанной окружности этого ромба.
27914. Острый угол ромба равен . Радиус вписанной в этот ромб окружности равен 2.
Найдите сторону ромба.
Трапеция
27936. Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 3 и 5. Найдите среднюю линию трапеции.
27937. Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 40. Найдите длину её средней линии.
27938. Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 22, ее большая боковая сторона равна 7. Найдите радиус окружности.
Четырехугольник
27939. В четырёхугольник 
вписана окружность, 
, 
. Найдите периметр четырёхугольника .
27940. В четырёхугольник 
, периметр которого равен 26, вписана окружность, 
. Найдите 
.
27941. В четырехугольник ABCD вписана окружность, 
, 
и 
. Найдите четвертую сторону четырехугольника.
Шестиугольник
27916. Найдите сторону правильного шестиугольника, описанного около окружности, радиус которой равен .
27917. Найдите радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник со стороной .