Расчетные схемы к определению горизонтальных сил при продольном изгибе

Учет деформированного состояния многоэтажного каркасного здания

При учете геометрической нелинейности в уравнениях, связывающих пере­мещения с деформациями, предполагается, что геометрия системы под нагруз­кой сохраняется, но ее сжатые элементы вследствие продольно-поперечного из­гиба изменяют свою жесткость. Следовательно, задача становится нелинейной по отношению к действующей на стержне нагрузке. В расчетах несущей систе­мы методом перемещений при вычислении реакций от продольных сил в обыч­ных канонических уравнениях снижение жесткости гибких элементов произво­дится введением специальных функций. Специальные функции, в свою очередь, зависят от условий закрепления и вида деформации.

Для практических расчетов чаще всего используются способ по учету гео­метрической нелинейности, основанный на уравнениях равновесия. В деформи­рованной схеме многоэтажного здания учитывают дополнительные усилия, воз­никающие от вертикальной нагрузки при горизонтальных прогибах. Действие этих усилий, в свою очередь, вызывает дополнительный горизонтальный прогиб несущей системы, что опять приводит к возникновению дополнительных усилий и т.д. Если этот процесс затухающий, т.е. каждый дополнительный прогиб меньше предыдущего, то влияние продольного изгиба выражается лишь в коли­чественном изменении напряженно-деформированного состояния несущей сис­темы. В противном случае происходит разрушение здания от потери общей ус­тойчивости несущей системы Отметим, что расчет по деформированной схеме не гарантирует сжатые элементы от потери устойчивости, поэтому затухание процесса приращений прогибов является необходимым, но не достаточным ус­ловием сохранения общей устойчивости несущей системы.

Для получения строгого решения, наиболее точно отражающего фак­тическое напряженно-деформированное состояние конструкции, геометри­ческую нелинейность следует рассматривать по расчетной схеме, показан­ной на рис. ниже, а.

Расчетная схема к учету деформированного состояния

а - деформированное состояние рамы; б - замена деформированного состояния введением дополнительных горизонтальных нагрузок Q_t

Здесь учтено изменение первоначального положения конструкции, а линии действия вертикальных нагрузок смещены в соответствии со смеще­ниями каждой точки их приложения.

Учитывая, что величина относительных горизонтальных смещений в зда­ниях мала, можно принимать упрощенную расчетную схему, где сохранены исходные расположения конструкций и точек приложения вертикальных сил. Влияние дополнительных усилий учитывается дополнительными нагрузками, приложенными по высоте здания (рис. выше, б). Обычно это горизонтальные си­лы, принимаемые, в зависимости от метода расчета, сосредоточенными в опре­деленных точках или распределенными по определенному закону.

При расчете по дискретно-континуальной модели практические методы основаны на общей теории расчета здания с добавлением в уравнения равнове­сия дополнительных нагрузок, закон распределения которых также принят с некоторыми упрощениями. Наиболее распространенным является способ, при котором считается, что к системе приложена распределенная горизонтальная нагрузка, значение которой в каждой точке по высоте вертикальной подсисте­мы пропорционально первой производной от функции прогибов и величине соответствующей вертикальной нагрузке в рассматриваемой точке (рис. ниже, а).

Расчетные схемы к определению горизонтальных сил при продольном изгибе

а - в сплошных и проемных диафрагмах; б - в связевых устоях и рамах с жесткими узлами; в - при представлении эпюры прогибов прямой линией

Такое приложение дополнительных нагрузок, с точки зрения их влия­ния на изгиб здания, отражает упрощенное представление функции проги­бов в виде прямой линии, тангенс угла наклона которой одинаковый в каж­дой точке. В этом случае вертикальная сила Р_к в любой точке i создает из­гибающий момент, равный моменту от заменяемой силы Q_к.

M_ik(Q_k)=P_k*(f_k-f_i)=Q_k*(z_k-z_i)

При расчетах по МКЭ представляется более рациональным использование итерационного пути, где в отличии от аналитических методов алгоритм реше­ния не зависит от прилагаемых нагрузок. Неизменяемость алгоритма составле­

ния матричных уравнений при итерациях позволяет использовать универсаль­ные программы, а при необходимости легко автоматизировать итерационный процесс. При этом представляется предпочтительным выполнять расчеты по недеформированной схеме, изменяя только приложение нагрузки. При исполь­зовании готовых программ это позволит упростить ввод исходных данных на каждой итерации. При автоматизации итераций использование недеформиро­ванной схемы значительно сократит продолжительность их выполнения, по­скольку особенности применяемых в современных программах методов реше­ния систем линейных уравнений таковы, что количество правых частей практи­чески не влияет на время расчета. Эго позволит при автоматизированных итера­циях задавать критерии сходимости, не ограничиваясь количеством шагов.

Таким образом, основной проблемой определения напряженно- деформированного состояния несущих систем многоэтажных зданий по де­формированной схеме становится правильный выбор дополнительной на­грузки, прикладываемой к условно недеформируемой схеме (рис. выше, б). Эти силы, прикладываемые в соответствии с расчетной схемой в уровне каждого этажа, должны изменять напряженно-деформированное состояние несущей системы каркасного здания так же, как его изменяют соответствующие вер­тикальные силы, приложенные к деформированной схеме здания.

В настоящее время при расчетах используются два способа определе­ния таких сил.

В практических методах с использованием дискретно-континуальной модели прикладывается распределенная горизонтальная нагрузка, пропор­циональная производной от функции прогибов. Дискретизируя такую нагрузку, получим сосредоточенные силы, значение каждой из которых про­порционально величине, соответствующей вертикальной нагрузки и тангенсу угла наклона конструкции в рассматриваемой точке (см. рис. выше, а, б):

Q_k=P_k*tgα_k

Величины горизонтальных сил следует определять из условия равенст­ва моментов в заделке от смещенной вертикальной нагрузки и заменяющей ее горизонтальной силы по формуле

Q_k=P_kf_k/z_k.

Такие подходы не отвечают основному условию - совпадению во всех сечениях по высоте каркаса прогибов и усилий от горизонтальных нагрузок с прогибами и усилиями от смещенных вертикальных. При рассмотренных подходах это условие может соблюдаться, только если функция прогибов здания - прямая линия (рис. выше, в).

Тестовые расчеты показали, что нагружение несущей системы гори­зонтальными силами, часто приводит к некоторым погрешностям. Для более правильного определения заменяющей нагрузки следует учитывать равенство моментов не только в заделке, но и в уровне каждого этажа.