Теория поля и ряды
3-й семестр 2013–14, спец. РЛ, ОЭ, РТ (специалисты)
МОДУЛЬ 1. Теория рядов
| Виды аудиторных занятий и самостоятельной работы | Сроки проведения или выполнения,недели | Трудоемкость,часы | Примечание |
| Лекции | 1-6 | ||
| Практические занятия | 1-6 | ||
| Домашние задания текущие | 1-6 | ||
| Дом. задание «Ряды» | 1–6 | ||
| Рубежный контроль по модулю |
МОДУЛЬ 2. Теория поля
| Виды аудиторных занятий и самостоятельной работы | Сроки проведения или выполнения,недели | Трудоемкость,часы | Примечание |
| Лекции | 6-12 | ||
| Практические занятия | 7-13 | ||
| Домашние задания текущие | 7-13 | ||
| Дом. задание «Кратные и криволинейные интегралы» | 7–13 | ||
| Рубежный контроль по модулю |
МОДУЛЬ 3. ТФКП
| Виды аудиторных занятий и самостоятельной работы | Сроки проведения или выполнения,недели | Трудоемкость,часы | Примечание |
| Лекции | 13-17 | ||
| Практические занятия | 14-17 | ||
| Домашние задания текущие | 14-17 | ||
| Дом. задание «ТФКП» | 14–17 | ||
| Рубежный контроль по модулю |
Лекции
МОДУЛЬ 1. Теория рядов
Лекция 1. Числовой ряд и его сходимость. Достаточные признаки сходимости знакоположительных числовых рядов.
ОЛ-2 1-1.7; ОЛ-4 гл.16 §1–6.
Лекция 2. Знакопеременные числовые ряды. Абсолютная и условная сходимость. Знакочередующиеся числовые ряды. Признак Лейбница.
ОЛ-2 1.8-1.9; ОЛ-3 гл.16 §7–8.
Лекция 3. Функциональные ряды. Равномерная сходимость. Степенные ряды. Теорема Абеля.
ОЛ-2 2.1-2.5; ОЛ-4 гл.16 §9-13.
Лекция 4. Основные свойства степенных рядов. Ряд Тейлора. Приложения степенных рядов.
ОЛ-2 2.5–2.8; ОЛ-4 гл.16 §14–17.
Лекция 5. Ортогональность системы функций. Обобщенные ряды Фурье.
ОЛ-2 3.1–3.3; ДЛ-1 гл.5 §14.8.
Лекция 6. Разложение функций в тригонометрический ряд Фурье на отрезке 
. Условия Дирихле разложимости функций в ряд Фурье. Связь порядка малости коэффициентов Эйлера — Фурье с дифференцируемостью периодической функции.
ОЛ-2 3.6–3.9; ОЛ-4 гл.17 § 1–5.
Лекции 7–8. Вывод интеграла Фурье путем формального перехода от тригонометрического ряда при 
. Комплексная форма записи интеграла Фурье. Интегральное преобразование Фурье и его основные свойства. Дельта-функция Дирака. Интеграл Фурье от дельта -функции Дирака.
ОЛ-2 4.1-4.7.
МОДУЛЬ 2. Теория поля
Лекция 9. Двойной интеграл. Свойства двойного интеграла. Замена переменных в двойном интеграле.
ОЛ-1 1.1-1.7, 1.9; ОЛ-4 гл.14 § 1–3, 6.
Лекция 10. Тройной интеграл. Свойства тройного интеграла.
ОЛ-1 2.1-2.4; ОЛ-4 гл.14 § 11, 12.
Лекция 11. Криволинейный интеграл второго рода. Свойства криволинейного интеграла.
ОЛ-1 5.4-5.6; ОЛ-4 гл.3 § 1–2.
Лекция 12. Формула Грина. Условие независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования в односвязной области.
ОЛ-1 5.7–5.8; ОЛ-4 гл.15 § 3–4.
Лекция 13. Вычисление криволинейного интеграла от полного дифференциала. Интеграл по поверхности. Свойства интеграла по поверхности.
ОЛ-1 5.9, 6.1–6.4; ОЛ-4 гл.15 § 4.
Лекция 14. Поверхностный интеграл второго рода. Скалярное поле, векторное поле. Формула Остроградского — Гаусса. Дивергенция.
ОЛ-1 6.6–6.10, 7.1–7.5; ОЛ-4 гл.15 § 5,6,8.
Лекция 15. Формула Стокса. Вихрь (ротор) векторного поля и его свойства. Потенциальное векторное поле, Лапласово поле.
ОЛ-1 6.8, 7.3–7.7; ОЛ-4 гл.15 § 7.
Лекция 16. Оператор Гамильтона. Векторные дифференциальные операции второго порядка.
ОЛ-1 8.1–8.4; ОЛ-4 гл.15 § 9.
Лекции 17. Криволинейные ортогональные координаты (КООК). Коэффициенты Ламе. Дифференциальные операции в КООК.
ОЛ-1 Д.8.1; ДЛ-1 гл.6 §3.
МОДУЛЬ 3. ТФКП
Лекция 18. Комплексная функция комплексного переменного. Функциональные ряды в С. Основные трансцендентные функции комплексного переменного и их свойства. Формулы Эйлера. Основные трансцендентные функции комплексного переменного и их свойства. Формулы Эйлера.
ОЛ-3 3.1 3.3–3.5; ОЛ-5 гл.1 §1–2.
Лекция 19. Предел функции комплексного переменного. Непрерывность и производная функции комплексного переменного. Условия Коши — Римана. Аналитичность функции в области и в точке. Аналитичность основных элементарных функций комплексного переменного.
ОЛ-3 3.2, 4.1-4.3, 4.6; ОЛ-5 гл.1 §2–3.
Лекция 20. Интеграл от непрерывной функции комплексного переменного, Интегральная формула Коши.
ОЛ-3 5.1–5.5; ОЛ-5 гл.1 §4–5.
Лекция 21. Разложение аналитической функции в ряд Тейлора и ряд Лорана.
ОЛ-3 6.1–6.6; ОЛ-5 гл.1 §6.
Лекция 22. Классификация изолированных особых точек аналитической функции по виду ее разложения в ряд Лорана в окрестности этих точек.
ОЛ-3 7.2–7.4; ОЛ-5 гл.1 §7.
Лекции 23–24. Вычет аналитической функции в ее изолированной особой точке. Вычет в бесконечно удаленной точке. Применение вычетов.
ОЛ-3 8.1–8.4; ОЛ-5 гл.1 §8.
Лекция 25. Резерв.
ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ
МОДУЛЬ 1. Теория рядов
Занятие 1. Числовые ряды с положительными членами.
ОЛ-5 Ауд. 2411, 2412, 2413, 2401, 2402, 2407, 2409, 2508, 2416, 2417, 2420, 2422–2424; 2428, 2429, 2431, 2437, 2434, 2440, 2442, 2451, 2454, 2455, 2461, 2465, 2467.
Дома. 2414, 2415, 2403, 2410, 2509, 2418, 2419, 2421, 2425, 2426; 2427, 2430, 2435, 2439, 2441, 2443, 2450, 2454, 2456, 2459, 2462, 2466.
Занятие 2. Числовые знакопеременные ряды.
ОЛ-5 Ауд. 2470, 2472, 2474, 2477, 2479, 2480, 2483.
Дома. 2471, 2473, 2481, 2482, 2484.
Действия над рядами. Рубежный контроль по модулю 1 (лекции 1–2, занятия 1–9).
ОЛ-5 Ауд.:2484(а,б), 2495, 9493, 2501, 2504, 2407.
Дома: 2494, 2496, 2497, 2500, 2505, 2506.
Занятие 3. Степенные ряды. Интервал сходимости.
ОЛ-5 Ауд. 2526, 2528, 2530, 2533, 2534, 2540, 2545, 2547, 2549, 2551, 2553, 2554, 2557, 2559, 2560, 2563.
Дома. 2527, 2529, 2531, 2538, 2546, 2548, 2550, 2552, 2556, 2558, 2561, 2563.
Занятие 4. Разложение функции в ряды.
ОЛ-5 Ауд.: 2592, 2594, 2596-2598, 2600, 2631, 2633, 2635, 2637, 2601, 2602, 2611, 2615, 2606, 2619, 2617.
Дома: 2595, 2599, 2632, 2636, 2638, 2607, 2608, 2616, 2618, 2630.
Приложение степенных рядов.
ОЛ-5 Ауд.: 2644, 2646, 2648, 2654, 2657.
Дома: 2642, 2645, 2653.
Занятие 5. Ряды Фурье.
ОЛ-5 Ауд. 2671, 2672, 2673, 2681.
Дома. 2675, 2682, 2674.
ОЛ-5 Ауд. 2584, 2686, 2698, 2702, 2695.
Дома. 2695, 2696, 2699.
Занятие 6. Рубежный контроль по модулю 1 (лекции 1--8, семинары 1–5).
МОДУЛЬ 2. Теория поля
З анятие 7. Расстановка пределов и вычисление двойных интегралов в декартовых координатах.
ОЛ-5: Ауд.: 2113, 2118, 2121, 2124, 2125, 2131, 2132, 2134, 2137, 2139, 2151.
Дома: 2115, 2117, 2120, 2123, 2142, 2126, 2130, 2133, 2135, 2136, 2138, 2140, 2142, 2150, 2153, 2138, 2153.
Занятие 8. Вычисление двойных интегралов в полярных координатах. Вычисление площадей плоских фигур.
ОЛ-5 Ауд.: 2160, 2162, 2166, 2168, 2178, 2181, 2183.
Дома: 2163, 2161, 2165, 2167, 2171, 2177, 2180.
Занятие 9. Вычисление объемов. Вычисление площади поверхности.
ОЛ-5 Ауд.: 2194, 2196, 2198, 2202; 2213, 2215, 2219, 2220, 2231.
Дома: 2195, 2197, 2199, 2200, 2201; 2214, 2216, 2218, 2222.
Занятие 10. Вычисление тройных интегралов.
ОЛ-5 Ауд.: 2240, 2241, 2255, 2257, 2260, 2268
Дома: 2250, 2253, 2256, 2242, 2262, 2263, 2247, 2264.
Занятие 11. Вычисление криволинейных интегралов. Приложения криволинейных интегралов.
ОЛ-5 Ауд.: 2312, 2323, 2327, 2328, 2332, 2337, 2344.
Дома: 2313, 2315, 2316, 2324, 2329, 2335, 2338, 2345.
Вычисление криволинейного интеграла от полного дифференциала. Отыскание функции по ее полному дифференциалу.
ОЛ-5 Ауд.: 2318(а,в,д), 2319(а,в), 2322(а,в), 2326(а,в).
Дома: 2318(а,г), 2319(б,г), 2322(б,г), 2326(б,г).
Занятие 12. Поверхностные интегралы. Теория поля.
ОЛ-5 Ауд.: 2349, 2350, 2357, 2366; 2373, 2375, 2377.
Дома: 2365, 2351, 2356, 2357; 2372, 2374, 2376, 2380, 2385(в).
Ауд.: 2383, 2384, 2385.
Дома: ОЛ-5 гл.7:2389, 2391, 2386, 2388, 2394, 2398(1)
Занятие 13. Рубежный контроль по модулю 2 (лекции 9–17, семинары 7–12).
МОДУЛЬ 3. ТФКП
Занятие 14. Числовые и степенные ряды с комплексными членами. Вычисление значений элементарных функций комплексного переменного.
ОЛ-5 Ауд. 2485, 2487, 2488, 2490, 2492, 2566, 2567, 2570. ОЛ-7: 59, 62, 64.
Дома. 2486, 2489, 2491, 2564, 2555. ОЛ-5: 60, 63, 65.
Вычисление значений элементарных функций комплексного переменного. Проверка аналитичности функций и нахождение производных. Нахождение аналитической функции по ее действительной или мнимой части.
ОЛ-6 Ауд. 66(а,б,г) 70, 104, 106, 114, 117(а,б,е), 140, 142, 148.
Дома. 66(в,д,е) 69, 105, 115, 117(в,г,д), 141, 145, 147.
Интегральная формула Коши. Разложение аналитической функции в ряды Тейлора и Лорана.
ОЛ-6 Ауд. 168, 170, 172, 174, 250, 252, 258.
Дома. 167, 169, 171, 173, 251, 253, 257.
Занятие 15. Разложение аналитических функций в ряды Тейлора и Лорана.
ОЛ-6 Ауд. 265, 267, 269, 271, 273, 275.
Дома. 266, 268, 270, 272, 274.
Нули аналитической функции. Изолированные особые точки и их классификация.
ОЛ-6 Ауд. 276, 278, 290, 292, 294, 302, 304 306.
Дома. 277, 291, 293, 295, 297, 301, 305, 307.
Изолированные особые точки и вычеты в них. Применение вычетов к вычислению контурных интегралов.
ОЛ -6 Ауд. 316, 318, 322, 324, 328, 338, 348, 350, 352.
Дома. 319, 321, 323, 325, 327, 339, 347, 351, 353.
Занятие 16. Рубежный контроль по модулю 3 (лекции 18–24, семинары 14–15).
Занятие 17. Резерв.
Контрольные мероприятия
МОДУЛЬ 1. Теория рядов
1. Домашнее задание «Ряды» (7-я неделя).
2. Рубежный контроль по модулю (7-я неделя).
МОДУЛЬ 2. Теория поля
3. Домашнее задание «Кратные и криволинейные интегралы» (13-я неделя).
4. Рубежный контроль по модулю (13-я неделя).
МОДУЛЬ 3. ТФКП
5. Домашнее задание «ТФКП» (16-я неделя).
6. Рубежный контроль по модулю (16-я неделя).
Литература
Основная литература (ОЛ)
1. Гаврилов В.Р., Иванова Е.Е. Морозова В.Д. Кратные и криволинейные интегралы. Элементы теории поля. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001. – 492 с.
2. Власова Е.А. Ряды. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000. – 612 с.
3. Морозова В.Д. Теория функций комплексного переменного. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000. – 520 с.
4. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов. т.2. – М.: Наука, 1985. – 560 с.
5. Задачи и упражнения по математическому анализу для втузов. Под ред. Б.П. Демидовича. – М.:Наука,1970. – 472 с.
6. Краснов М.Л., Киселев Л.И., Макаренко Г.И. Функции комплексного переменного. Операционное исчисление. Теория устойчивости. Задачи и упражнения. – М.: Наука, 1981. – 215 с.
Дополнительная литература (ДЛ)
1. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа: Ч.2. – М.: Наука, 1980.– 448 с.
4. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. – М.: Высшая школа,1981. – 584с.
3. Свешников А.Г., Тихонов А.М. Теория функций комплексной переменной. – М.: Наука, 1967. – 304 с.
Методические пособия (МП)
7. Сержантова М.М., Логинова Л.А., Познякова Л.В. Теория поля: Учебное пособие \Под ред. Сержантовой М.М. – М.: Изд-во МГТУ, 1992. – 58 с., ил.
1. Ванько В.И., Галкин С.В., Морозова В.Д. Методические указания для самостоятельной работы студентов по разделам «Теория функций комплексного переменного» и «Операционное исчисление», МВТУ, 1988. – 28 с.
2. Шостак Р.Я., Коган С.М., Хереско Т.А. Методическое пособие к выполнению домашнего задания по ТФКП, МВТУ, 1976. – 41 с.
3. Голенко К.А., Хереско Т.А., Щетинина Н.Н. Методические указания для подготовки к контрольным работам по курсу высшей математики, МВТУ, 1986. – 36 с.
Кафедра ФН-12
Ответственный по кафедре А.Н. Канатников
Автор документа В.Б. Чадов
Телефон (499) 263-62-88