Лабораторная работа «ЦИФРОВОЙ МУЛЬТИМЕТР»
Задание
1. Произвести прямое измерение R.
2. По известным метрологическим характеристикам мультиметра (Приложение 1) рассчитать предельные значения абсолютной погрешности прямого измерения R.
3. Произвести косвенное измерение R путем измерения падения напряжения на резисторе и тока через резистор (рис.1).
Рисунок 1.
Величина R определяется по закону Ома следующим образом:
R=U/I
4. С использованием известных характеристик использованных средств измерения рассчитать предельные значения абсолютной погрешности косвенного измерения R по п. 3.
5. Сравнить полученные результаты измерений.
Методические указания
1. В мультиметре предусмотрена возможность прямого измерения R. Нужно только оптимально выбрать диапазон измерения.
2. Вычисление предельных значений абсолютной погрешности прямого измерения – здесь и далее «предельных значений» написано во множественном числе, потому что их два: они одинаковы по модулю, но разные по знаку – производится прямо по известным метрологическим характеристикам мультиметра (Приложение 1).
3. При изменении напряжений и токов мультиметром надо соблюдать осторожность, чтобы не испортить прибор:
СНАЧАЛА установите переключатель мультиметра в нужное
положение и только ПОТОМ подключайте его.
Если Вы сделаете наоборот, Вы можете сразу испортить прибор. Пусть, например, Вам надо измерить напряжение. Если Вы сначала подключите прибор к источнику напряжения, а потом будете крутить переключатель, то Вы можете при этом пройти через поддиапазоны измерения тока. Через прибор пройдёт большой ток, и он будет испорчен.
Если требуемый поддиапазон измерения заранее не ясен,
установите переключатель на поддиапазон с НАИБОЛЬШИМ пределом измерения, а потом переключайте его на меньшие и остановитесь на оптимальном.
4. Перед тем как вычислять предельные значения абсолютной погрешности косвенного измерения надо решить, из каких составляющих они складываются. В схеме рис. 1 присутствует инструментальная составляющая погрешности косвенного измерения сопротивления, связанная с мультиметром, а именно – с погрешностью измерения им токов и напряжений. Предельные значения погрешности измерения токов и напряжений мультиметром можно найти по его метрологическим характеристикам (Приложение 1).
Кроме инструментальной составляющей погрешности косвенного измерения сопротивления в схеме рис. 1 присутствует ещё и методическая погрешность, связанная с тем, что выходное сопротивление Rи источника напряжения ИН и сопротивление миллиамперметра RmA не равны нулю, а сопротивление вольтметра RV не бесконечно велико.
Инструментальная составляющая.
Для формулы R = U/I (табл. 1) предельные значения инструментальной составляющей удобнее всего найти, суммируя предельные значения относительных погрешностей мультиметра, как вольтметра (δV,п) и как миллиамперметра (δmA,п):
δп = ± (δV,п + δmA,п); δV,п = ΔV,п /U; δmA,п = ΔmA,п /I;
Предельная погрешность косвенного измерения R Δк,п = δпR,
где ΔV,п и ΔmA,п вычисляются по метрологическим характеристикам мультиметра (Приложение 1).
Методическая составляющая.
На рис. 2 источник напряжения ИН представлен эквивалентной схемой, со-
Рис. 2. Эквивалентные схемы, соответствующие рис. 1.
держащей последовательное соединение э.д.с. Е и сопротивление Rи, вольтметр – сопротивлением RV, миллиамперметр – сопротивлением RmA.
В схеме рис. 2,а
,(1)
а в схеме рис. 2,б
. (2)
Поделив (1) на (2), получим
(3)
При RmA/R << 1; Rи/R << 1 и, тем более Rи/RV << 1, пользуясь свойствами малых величин и пренебрегая величинами второго порядка малости, вместо (3) получим
(4)
Таким образом, значение сопротивления, вычисляемое по формуле R = U/I после измерения U и I по схемам рис. 1, т.е. косвенно измеренное значение определяется левой частью (4), а действительное значение – это R в этой формуле. Это значит, что относительная методическая погрешность косвенного измерения
δм = = 100 , %. (5)
Реально RV составляет около 1 МОм, Rи – около 100 Ом, и RmA < Rи. Поскольку RV >> R, второе слагаемое в скобках в правой части (5) много меньше первого, и значит можно считать, что
δм = 100RmA/R, %,
а абсолютная методическая погрешность
Δм = RmA.
При известном значении RmA можно исключить методическую погрешность внесением поправки и получить исправленный результат косвенного измерения:
Rк, испр = U/I – RmA. (6)
В документации мультиметра М-830 сведений о RmA нет, но значение RmA можно определить экспериментально (рис. 3):
Рис. 3. Схема для определения сопротивления RmA.
Для этой схемы кроме исследуемого мультиметра нужен милливольтметр. Можно использовать такой же мультиметр, попросив его на короткое время у другой бригады и установив на нём самый чувствительный диапазон измерения напряжения постоянного тока.
RmA =U/I
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
Метрологические характеристики цифрового мультиметра М830