По данным Таблицы 1 в файле Описательная статистика. Xls на Листе1 постройте гистограмму для диапазона данных A1:A16, включая метку. Интервал входных значений задайте явно равным 5. Нижнюю границу диапазона входных значений примите равной 25, а верхнюю границу равной 50.Значения карманов вместе с меткой Карман расположите в ячейках F1:F7. Выведите гистограмму вместе с таблицей распределения частот в область H1:O10 Укажите величину модального интервала.
11. В таблице описательной статистики имеется несколько показателей, характеризующих изменчивость (разброс) данных.
Интервал–размах значений, равный ($19,2). Определяется как разность между Максимумом ($45,2) и Минимумом($26).
Дисперсия выборки (28,94). Вычисляется как результат деления суммы квадратов отклонений каждого значения от Среднего на n-1. Выражается в единицах в квадрате($2).
Стандартное отклонение ($5,38) –корень квадратный из Дисперсии выборки. Стандартное отклонение приближенно показывает, насколько отдельные значения выборки отличаются от их Среднего. Измеряется в тех же единицах, что и входные данные.
Стандартная ошибка($1,39) является характеристикой достоверности Среднего. Вычисляется как Стандартное отклонение, поделенное на n. Данная характеристика показывает, насколько Среднее выборки отличается от среднего генеральной совокупности.
Нибольший (4) и Наименьший (4) являются соответственно четвертым наибольшим ($41,8) и четвертым наименьшим ($34,8) значениями входных данных.
Уровень надежности (90,0%), равный $2,45, определяет половину длины 90%-го доверительного интервала для Среднего. Следовательно, 90%-й доверительный интервал равен 37,92-2,45; 37,92+2,45), т.е. (35,47; 40,37).
12 Третья группа показателей характеризует степень симметричности данных.
Эксцесс (0,3) является показателем островершинности симметричных распределений. Если распределение более плоское, чем нормальное (т.е. имеет более «тяжелые» хвосты), то Эксцесс будет положительным. Если же распределение имеет более выраженный пик, чем нормальное (т.е. имеет более «легкие» хвосты), то Эксцесс отрицательный. В нашем примере (см. гистограмму) распределение примерно симметричное с небольшим положительным Эксцессом.
Ассиметричность (К=–0,73) определяет степень симметрии данных. Если большинство экстремальных значений расположено в положительном направлении от центра распределения (скошено вправо), то Ассиметричность положительна. В этом случае Среднее больше Медианы. Если же большинство экстремальных значений расположено в отрицательном направлении от центра распределения (скошено влево), то Ассиметричность отрицательна и Среднее меньше Медианы. Ниже приведена интерпретация показателя Ассиметричности (К) для Excel.
K <–0,5 скошено влево
–1K1 приблизительно симметрично
K> 1скошено вправо
В нашем примере (см. гистограмму) данные приблизительно симметричны с небольшим отрицательным отклонением (скос влево).
Среднее: типическое значение для количественных данных
Среднее можно интерпретировать как равномерное распределение суммы всех значений между элементарными единицами совокупности. Таким образом, если каждое значение из набора данных заменить средним, то общая сумма не изменится. Это свойство среднего полезно в тех ситуациях, когда необходимо планировать общую сумму для большой группы. В этом случае сначала вычисляют среднее для выборки данных из этой группы. Затем полученное среднее умножают на количество элементов в большой группе. В результате получают оценку или прогноз суммы для большей по размеру совокупности.
Задание 3. Определить количество бракованных изделий в дневном выпуске.
Каждая партия изделий компании содержит 1000 изделий. В дневном выпуске произведено 253 партии. Для проведения контроля качества изделий была случайным образом взята выборка, включающая 10 партий. Число бракованных изделий в каждой партии составило: 3, 8, 2, 5, 0, 7, 14, 7, 4, 1. Определить, какое количество бракованных изделий можно ожидать в дневном выпуске, состоящем из 253 000 изделий.
1. Откройте файл Описательная статистика.xls.
2. На Листе2 в ячейке А1 задайте метку Брак, а в диапазон A2:A11 введите исходные данные.
3. В ячейке С1 задайте метку Среднее, а в ячейке С2 вычислите Среднее (уровень брака) для бракованных изделий из заданной выборки данных.
Замечание. При расчете среднего воспользуйтесь статистической функцией СРЗНАЧ.
4. В ячейке А13 задайте метку Количество бракованных изделий. В ячейке А14 вычислите ожидаемое количество бракованных изделий в дневном выпуске