Основы теории нелинейных САР.
Все системы управления нелинейные
В 1-ом случае НЭ1 при малых значениях входного сигнала работает в зоне линейности и система система остается линейной.
Во 2-ом случае наличие линейности исключает такую возможность, поэтому она нелинейна при любых значениях.
НЭ может быть несколько, что значительно осложняет анализ системы
Примичание: Неучет нелиинейности может привести к качественно неверным результатом.
Исследование характеристик нелинейных систем существенно осложняется осутствим аналитических методов решения нелинейных дифференциальных уравнений.
При анализе нелинейных систем стремились описать линейные дифференциальные уравнения, в общем случае НЭ.
Например приминяют линеаризации по методу малых отклонений. Однако при этом возможна потеря некоторых характеристик системы.
Особенности нелинейных САР.
Нелинейной- называется система, содержащая хотя бы один элемент, линеаризация которого в ряд Тейлора невозможна без потери свойств существенных характкристик системы.
Такие элементы, недопускающие линеаризацию, называются существенно нелинейными.
Этот элемент линеен в “малом”, но нелинеен в “большом”.
Такой элемент существенно нелинейный
Основные особенности НС.
1) Для НС не приминим принцип суперпозиции.
Рассмотрим НЭ с насыщением
Если сумма сигналов не выходит из зоны линейности, то сохраняется принцип суперпозиции
Если сумма сигналов превышает диапозон линейности, то принцип суперпозиции нарушается.
В НС сигналы влияют друг на друга и происходит так называемое нелинейное искажение сигнала.
2) Характеристики НС в том числе переходные и частотные, в отличие от ЛС, зависят от частоты и амплитуды входнлгл сигнала.
- для однозначных нелинейных характеристик
- для неоднозначных нелинейных характеристик
3) Для НС характерен режим автоколебаний.
Автоколебания - самоустанавливающиеся колебания, амплитуда и частота которых попределяется свойствами системы.
Характеристики осноовных типовых элементов 
.
1) Реле (идеальное реле)
2) НЭ с зоной нечувствительности
3) Реле с зоной нечувствительности
4) НЭ с насыщением.
5) НЭ с насыщением и площадкой нечувствительности.
Неоднозначные элементы.
Методы исследования НС
- Точные
- Приближенные
Точные
- метод фазоаых траекторий
- метод припасовываний
Приближенные
- метод гармонического балланса
- метод гармонической линеаризации
Метод фазовых траекторий.
Сущность метода: состояние, описываемое ДУ n-ого порядкасистемы, однозначно определяется в каждый момент времени значением выходной величины 
и (n-1) производных 
Поэтому состояние системы представить в n- мерном фазовом пространстве, в некоторой точке, в частности для систем 2- ого порядка на фазовой плоскости.
Фазовая траектория - траектория движения, изображаемой точки на фазовой плоскости.
Фазовый
В качестве примера построим фазовую траекторию для системы 2- ого порядка
ДУ: 
(1.1)
Введем новую переменную Y (скорость)
Представим в системе
Уравнение 1.2- уравнение фазавой траектории на данной фазовой плоскости.
Для построения начальной точки, задаются начальными условиями M0(x0,y0)
Фазовая траектория всегда идет по?
Фазовая траектория затухаещего колебательного процесса- спираль, закрученная по? в начало координат, называемая устойчивым фокусом.
Т.е. любой переодический процесс на фазовой траекторрии изображается в виде замкнутого контура.
Рассмотрим фазовую траекторию НС с трением
