Изобразим структурную схему системы с одним НЭ.
Данная формула вытекает из сновной формулы метода гармонической линеаризации (3).
Пусть САР в разомкнутом состояние разомкнуто, тогда по критерию Найквиста, в замкнутом состояние она должна находится на границе устойчивости. При этом передаточная функция W, разомкнутой САР, должна проходить через критическую точку.
Выражение (*) это есть условие наличия автоколебаний в нелинейной САР. Однако они реализуются лишь в том случае, когда они будут устойчивыми. Поэтому проверка автоколебаний, по условию выражение (*), проводится также на устойчивость алгебраическими и графическими методами.
· Графический метод определения параметров автоколебания и их устойчивости (метод Гольдфарба).
Преобразем выражение (*) в частотную форму. Получим
Из последнего равенства, которое решается графически, определяются параметры автоколебаний по точкам пересечения годографа 
Причем в точке их пересечения, из годографа линейной части определяется частота автоколебаний, а из годографа нелинейной части- амплитуда автоколебаний.
Устойчивость автоколебаний (факт их наличия) определяется из анализа малых амплитуд.
Если при увеличении амплитуды А колебания затухают, а при уменьшение амплитуды А – возрастают, то система является устойчивой.
Анализ проводим по критерию Найквиста, согласно которому A и ω будут устойчивыми, если годограф линейной части не охватывает точку
· Алгебраический способ определения параметров автоколебания и их устойчивости.?
Незатухающие колебания возникают на границе. Собственный оператор на границе устойчивости равен 0 (См. D- разбиение).
Определения параметров автоколебаний.
Определение ωa и Аа.
Переходим в частотную область заменой s=jω
Из этого уравнения определяется Аа и ωа
Чтобы определить два неизвестных параметров записываем вещественную и мнимую части.
Решаем данную систему, для чего выделяем коэффициент гармонической линеаризации.
Последнее выражение позволяет определить коэффициент гармонической линеаризации, соответствущей режиму автоколебаний
Исключив из системы q(Aa) получим выражение для определения частоты.
Вещественные корни последнего выражения будут искомой частотой.
Часто данная система решается графически. Например, для нелинейного элемента.
Однако возникают ситуации с несколькими точками пересечения.
Рассмотрим случай реле с зоной нечувствительности
Возникает вопрос: с какой амплитудой реализуются автоколебания системы? Для этого необходимо проверить получения решения на устойчивость т.к. не все решения (амплитуды) соответствуют устойчивым колебаниям.
Проверка устойчивости автоколебаний в алгебраическом методе проводится по прохождению годографа Михайлова линеаризованной системы вблизи начала координат.
В случае отклонения амплитуды в сторону увеличения +ΔА, система должна стать устойчевой для компинсации отклонения. И наоборот -ΔА – неустойчивой. В этом случае реализуются устойчивые автоколебания.
Аналатически это условие записывается в виде неравенства, выводящееся из анализа деформации годографа Михайлова.
Рассмотрим пример. Проанализировать наличие параметров автоколебаний в замкнутой системе с релейным элементом.
T1=1.2c
T2=0.2c
T3=0.5c
K1=4
K2=2
Определить параметры автоколебания методом Гольдфарба и алгебраическим методом.
1) Определяем передаточную функцию линейной части.
2) Переходим к АФЧХ линейной части.
3) Строим годограф, аналогично годографу Михайлова для замкнутой системы.
4) Расписываем условие Гольдфарба
Исходя из последнего уравнения 
5) Теперь необходимо найти Аа. Находим ее из НЭ.
6) Определяем устойчивость данных колебаний.
Анализ показывает, что при увеличении амплитуды А, точка смещается влево и система устойчива, а при уменьшении – вправо и система становится неустойчивой.
Т.о. найденные автоколебания будут устойчивыми.
Второй способ: алгебраический.
Проверка устойчивости автоколебаний определяется по трансформации годографа Михайлова.
Анализ знаков частных производных показывает, что неравенство соблюдено.
