5.1 ЭДС самоиндукции и ЭДС взаимной индукции.
Если по катушке протекает переменный ток, то в пространстве вокруг нее возникает переменное магнитное поле. Это магнитное поле наводит в катушке ЭДС, которую называют ЭДС самоиндукции. Эта ЭДС препятствует изменению тока, создающего магнитное поле, она уравновешивается индуктивной составляющей напряжения, приложенного к катушке.
Если рядом с катушкой, по которой протекает переменный ток, находится другая катушка, то в последней под действием переменного магнитного поля, созданного током первой катушки, возникает ЭДС. Это явление называется взаимной индукцией, а ЭДС, наведенная током первой катушки в соседней катушке, называется ЭДС взаимной индукции. Если токи протекают одновременно в обеих катушках, то в каждой из них индуцируются ЭДС самоиндукции и ЭДС взаимной индукции.
5.2 Индуктивность и взаимная индуктивность.
Пусть по катушке протекает переменный ток i (t). Переменное магнитное поле, созданное этим током, наводит в катушке ЭДС самоиндукции, которую можно определить по закону электромагнитной индукции:
(5.1)
Здесь 
- потокосцепление (полный магнитный поток) катушки; он равен сумме магнитных потоков, проходящих через все витки катушки:
,
где – - магнитный поток каждого витка, w - число витков катушки. Обычно магнитные потоки всех витков практически одинаковы, тогда потокосцепление катушки (сумму всех потоков) вычисляют по формуле:
,
где Ф - магнитный поток, проходящий сквозь поверхность, ограниченную одним витком.
Магнитный поток Ф и потокосцепление катушки пропорциональны току катушки, в частности,
.
Коэффициент пропорциональности L между потокосцеплением катушки и ее током называется индуктивностью катушки.
Уравнение самоиндукции (5.1) записано в правовинтовой системе координат, связанной с катушкой. Направление обхода катушки связано с направлением нормали к поверхностям, ограниченным витками катушки, правилом правого винта (рис.5.1). Направления тока и ЭДС совпадают с направлением обхода витка катушки, направление напряжения согласовано с направлением тока (оба направлены от зажима 1 к зажиму 2). Направление магнитного потока совпадает с направлением нормали к поверхности S, ограниченной витком. Вместо пяти стрелок (u, e, i, ф, n) можно поставить метку (звездочку) на зажим 1 и принять соглашение обходить все витки катушки в направлении от помеченного зажима внутрь катушки. Это обозначение удобно в теории цепей, где не пользуются пространственными рисунками катушек; на схемах электрических цепей применяются условные обозначения катушек.
Рис. 5.1 Правовинтовая система координат, связанная с одновитковой катушкой, и ее представление в схемах электрических цепей.
Соглашение о метках на зажимах катушек используется вместе с правилом правого винта и соглашением о согласовании направлений тока и напряжения на катушке. Если катушка не имеет магнитных связей с другими катушками, т.е. не имеет с ними общих магнитных потоков (общего магнитного поля), то уравнение (5.1) записывается одинаковым образом независимо от того, какой ее зажим помечен. Значит, в разметке зажимов катушки индуктивности нет никакой необходимости. Ситуация усложняется в случае катушек взаимной индуктивности. В этом случае невозможно обойтись без разметки зажимов катушек.
ЭДС самоиндукции в катушке уравновешивается приложенным к ней напряжением:
u = -е. Если ввести напряжение u в закон электромагнитной индукции (5.1), то получается формула
(5.2)
которая в теории электрических цепей рассматривается как определение идеальной катушки (у такой катушки пренебрежимо мало активное сопротивление провода, из которого она сделана).
Если к катушке, по которой протекает ток 
, приблизить другую катушку, то сквозь витки второй катушки пройдет магнитный поток 
, который является частью магнитного потока 
, возбужденного первой катушкой. В соответствии с законом электромагнитной индукции во второй катушке наводится ЭДС взаимной индукции e 
и на ее разомкнутых зажимах появляется напряжение взаимной индукции u = - e :
u = 
,
где w - число витков второй катушки. С каждой из катушек связана правовинтовая система координат (рис. 5.2).
Рис. 5.2. Две катушки и связанные с ними правовинтовые системы координат; представление катушек в схемах электрических цепей.
Магнитный поток Ф 
, созданный током первой катушки и сцепленный со второй катушкой, а также потокосцепление 
пропорциональны току i 
, в частности,
Коэффициент пропорциональности
(5.3)
называется взаимной индуктивностью катушек. Он измеряется в Генри (Гн) так же, как и индуктивность. Теперь напряжение взаимной индукции на зажимах второй катушки можно написать в виде
(5.4)
Напряжение на зажимах второй катушки пропорционально скорости изменения тока в первой катушке, коэффициент пропорциональности называется взаимной индуктивностью катушек.
Если магнитный поток создается током i 2, протекающем во второй катушке, а в первой катушке ток равен нулю, то часть потока Ф , которую обозначим через Ф 
, проникает сквозь витки первой катушки и обеспечивает магнитное потокосцепление первой катушки в магнитном поле второй катушки:
Это потокосцепление пропорционально току i , создающему магнитное поле. Напряжение взаимной индукции на первой катушке равно
(5.5)
Значения взаимной индуктивности катушек в формулах (5.4) и (5.5) одинаковы
М =М =М
(здесь нет необходимости в индексах). Теоретическое доказательство этого утверждения довольно громоздко и здесь не приводится.