Расчет центрального стыкового узла.

Конструирование стыковых узлов.

Балки покрытия на строительной площадке собираются из заранее изготовленных на заводах элементов и в каждом узле пересечения одна из балок оказывается разрезанной (рис. 2). Узел примыкания в месте разреза балок должен воспринимать усилия возникающие от действия изгибающего момента и поперечной силы. Это достигается применением стыковых деталей из стали. Одним из возможных решений, является устройство вертикального стыка с помощью стальных полос и коротышей из уголков (рис. 3). Полосы, с приваренными к ним поперечными шпонками прямоугольного сечения, расположенные по верхней и нижней граням балки, передают усилия растяжения, возникающие от действия изгибающего момента, на древесину балки. Эти полосы крепятся к

Рис. 2. Схема построения балочного покрытия.

балке глухарями и стягиваются между собой стальными болтами. Поперечные усилия воспринимаются в стыке стальными болтами, работающими на условный срез, и через уголковые элементы передаются на цельный элемент. В целях обеспечения свободного деформирования древесины балки, при изменении температурно-влажностных условий, стальные уголки по вертикали следует выполнять по следующим правилам. Если расстояние между крайними болтами в стыке по вертикали не превышает 1/3 высоты балки, стык выполняется на уголковом элементе, расположенном по центру высоты сечения. Если расстояние между крайними болтами больше 1/3 высоты балки, стык выполняется на двух уголках, расположенных у наружных граней балки.

Расчет центрального стыкового узла.

Усилие растяжения в стальной накладке определяется по формуле

N = M / z, (10)

где z – расстояние между центрами тяжести стальных накладок.

По усилию N подбирается поперечное сечение стальной полосы, и по нему же количество, шаг и размеры шпонок из условия сопротивления древесины смятию и скалыванию.

Требуемая площадь накладки, ослабленной отверстиями под болты, вычисляется по соотношению

А_N = N / R_Y, (11)

где R_Y - расчетное сопротивление стали растяжению.

Рис. 3. Общий вид центрального стыкового узла.

 

Требуемая суммарная площадь шпонок определяется по усилию в стальной накладке, которое должно передаваться на древесину балки через сопротивление последней смятию по вертикальной плоскости шпонок

А_СМ = N / R. (12)

Задаваясь числом шпонок можно определить необходимую глубину их врезки h_шп из соотношения

h_шп = А_СМ / (n_шп · b_пол), (13)

где: b_пол - ширина стальной полосы; n_шп - число шпонок.

Шаг шпонок определяется из условия восприятия усилия N древесиной на скалывание. Требуемая площадь скалывания определяется из условия

А_СК = N / (R_СК ∏ m_i). (14)

Минимальное расстояние между гранями шпонок а можно определить из соотношения

а = А_ск / (n_шп · b_пол). (15)

Затем принимается конструктивно ширина шпонки b_шп ≥ h_шп и определяется шаг шпонок

а_шп = a + b_шп. (16)

7. Расчет приопорного узла на действие поперечной силы и изгибающего момента. Ближайший к опоре стык решается как стык на коротышах из стальных прокатных уголков, крепящихся на болтах в торце разрезанного элемента балки. Эти же уголки болтами крепятся к боковой поверхности поперечной цельной балки. Усилия изгиба в торце разрезанного элемента воспринимаются болтами, работающими на условный срез, а в стенке поперечного элемента на растяжение и отрыв головки.

При расчете на условный срез проверка болтового соединения выполняется следующим образом. Сначала определяется несущая способность T_min одного условного среза одного болта диаметром d, при действии силы под углом 90^О к направлению волокон древесины. Эта несущая способность, в данном случае, определяется как минимальная из двух величин несущей способности болта: по изгибу

T_и = (180 d² + 2 t²) , (17)

но не более 250 d² , (18)

и по смятию древесины в средних элементах

T_c = 50 b d . (19)

T_min = min (T_и, 250 d² , T_c). (20)

В соотношениях (17) – (20): t – толщина стенки уголкового коротыша; b – ширина балки;

d – диаметр болта (все размеры принимаются в сантиметрах); - коэффициент, зависящий от диаметра болта, принимаемый по приложению IV.

Несущая способность Т одного двухсрезного болта определяется по формуле

T = 2 T_min (21)

и число болтов n = Q / T. (22)

Окончательно принимается ближайшее большее целое число.

 

П Р И М Е Р Р А С Ч Е Т А

Требуется рассчитать ортогональное покрытие из клееных деревянных перекрестных балок на квадратном плане при следующих исходных данных:

размеры покрытия в плане L x L – 18 x 18 м, шаг балок – 3 м, расчетное значение

равномерно-распределенной нагрузки с учетом собственного веса балок -

р = 250 кгс/м², нормативное значение - р_n = 215 кгс/м².

1. Выбор материалов. В качестве материала для балок принимаем доски из древесины хвойных пород толщиной 25 мм. Согласно таблице 3 СНиП II-25-80 «Деревянные конструкции» значения расчетных сопротивлений древесины 1 сорта при высоте элементов до 50 см будут - R_И = R_С = R_СМ = 140 кгс/см², расчетное сопротивление скалыванию для лобовых врубок - R_СК = 24 кгс/см², модуль упругости Е = 100000 кгс/см². Для стыковых элементов из стали, полосы и уголка, согласно таблице 51^* СНиП II-23-81^* «Стальные конструкции» при толщине металла до 20 мм расчетное сопротивление по пределу текучести R_Y = 2350 кгс/см².

2. Определение расчетных сечений и усилий в них. Максимальный изгибающий момент действует в сечении А в центре покрытия (рис. 2) и определяется с помощью приложения I. Согласно этому приложению в сечении а – а δ = 0,0794 и по формуле (1)

M_max = 0,0794 · 0,25 · 3 · 18² = 19,294 тм.

По этому моменту подбирается сечение балки и проверяется центральный узел. Далее вычисляем изгибающий момент и поперечную силу в приопорном узле Б (рис. 2). Согласно приложению 1 в сечении а – а γ = 0,635 и по формуле (2) приведенная линейная нагрузка равна

q = 0,635 · 0,25 · 3 = 0,476 тс/м.

По соотношениям (3) и (4) определяем в этом сечении изгибающий момент и поперечную силу. Это сечение находится на расстоянии Х = 3 от ближайшей опоры.

М₃ = 0,5 · 0,476 · 3 · (18 - 3) = 10,71 тм,

Q₃ = 0,5 · 0,476 · (18 - 6) = 2,856 тс.

По этим усилиям будет проверяться прочность приопорного стыка.

3. Подбор сечения балок покрытия. Приблизительно определяем высоту балочного покрытия как 1/20 пролета, т.е. 18 / 20 = 0,9 м. Принимаем ширину центральной балки b = 16 см. По соотношению (6) определяем расчетное сопротивление древесины изгибу с учетом коэффициентов условий работы. Согласно приложениям II и III при высоте сечения 90 см коэффициент условий работы m_б =0,875, а при принятой толщине досок 25 мм коэффициент условий работы m_сл = 1,05. Таким образом

R = 140 · 0,875 · 1,05 = 128,625 кгс/см².

По соотношению (5) определяем требуемый момент сопротивления

W = 19,294 · 100000 / 128,625 = 15000,2 см³,

а по моменту сопротивления по формуле (7) требуемую высоту сечения

h = = 75 см.

4. Проверка прогиба покрытия. Вычисляем момент инерции сечения по соотношению (8)

I = 0,16 · 0,75³ / 12 = 0,005625 м⁴.

Вычисляем вертикальное перемещение по формуле (9)

f = 0,008 · 0,215 · 3 · 18⁴ / (1000000 0,005625) = 0,0963 м = 9,63 см.

Относительный прогиб будет равен

f / L = 9.63 / 1800 = 1 / 187 > 1 / 300.

Таким образом принятая выстота сечения недостаточна, увеличиваем ее и принимаем сечение размерами h x b 90 x 16 см. Снова вычисляем момент инерции

I = 0,16 · 0,90³ / 12 = 0,00972 м⁴

и вертикальное перемещение

f = 0,008 · 0,215 · 3 · 18⁴ / (1000000 · 0,00972) = 0,0557 м = 5,57 см.

Относительный прогиб

f / L = 5.57 / 1800 = 1 / 323 < 1 / 300.

Окончательно принимаем для всего покрытия одинаковую высоту балок равную 90 см, для центральных балок сечение 90 х16 см. Для вторых от центра балок принимаем без расчета сечение 90 х 14 и для ближайших к контуру балок сечение 90 х 12 см.

6. Расчет центрального стыкового узла. По формуле (10) определяем усилие растяжения в накладке (М = 19,294 тм, Z = 0,908 м)

N = 19,294 / 0,908 = 21,25 тс.

Требуемая площадь накладки нетто равна А_N = N / R_Y

А_N = 21,25 / 2,35 = 9,04 см².

Принимаем полосу по все ширине балки сечением 8 х 160 мм. Отверстия под болты принимаем предварительно Ø 20 мм, тогда площадь нетто поперечного сечения полосы будет равна

А_N = 0,8 · (16 – 2) = 11,2 см² > 9,04 см².

Определяем количество, шаг и геометрические размеры шпонок. Требуемая суммарная площадь шпонок определяется по формуле (12). В пункте 3 примера расчета определена величина R = 128,625 кгс/см², следовательно

А_СМ = 19294 / 128,625 = 150 см².

Принимаем предварительно, что на каждом торце балки устанавливаются 4 шпонки, длина которых равна ширине балки, т.е. 16 см. Тогда требуемая глубина врезки шпонки согласно соотношению (13) будет равна

h_шп = 150 / (4 · 16) = 2,34 см.

Принимаем окончательно четыре шпонки высотой 24 мм и шириной 30 мм. Требуемая площадь скалывания определяется по условию (14). В пункте 3 примера расчета уже определены коэффициенты условий работы древесины m_б = 0,875 и m_сл = 1,05, следовательно

А_СК = 21250 / (24 · 0,875 · 1.05) = 963,72 см².

Минимальное расстояние между гранями шпонок можно определить из соотношения (15) а = 963,72 / (4 · 16) = 15,06 см.

Окончательно принимаем расстояние между гранями шпонок 150 мм, следовательно шаг шпонок по осям

а_шп = a + b_шп = 150 +340 = 180 мм.

7. Расчет приопорного узла на действие поперечной силы. Проверка прочности болтов в торце примыкающей балки производится на условный срез от действия поперечной силы равной Q = 2,856 тс. Предварительно принимаем стальные болты диаметром 16 мм и коротыши из равнобокого уголка 160 х10 мм. По приложению IV, при диаметре болта 16мм k = 0,6; = 0,775. Согласно формулам (17) – (20)

Т_и = (180 · 1,6² + 2 · 1²) · 0,775 = 358,7 кгс.

T_c = 0,6 · 50 · 16 · 1,4 = 672 кгс.

250 d² · 0,775 = 250 · 1,4² · 0,775= 380 кгс.

T_min = min (T_и, 250 d² , T_c) = 358,7 кгс.

Определяем несущую способность одного двухсрезного болта

T = n_cp T_min = 2 · 358,7 = 717,4 кгс,

где n_cp – число условных срезов одного болта.

Требуемое число болтов n в соединении на которое действует поперечная сила

будет

n = Q / T = 2856 / 717,4 = 3,98. Принимаем окончательно 4 болта класса 5,6 Ø 16 мм. Минимальное расстояние между болтами вдоль волокон и от торца элемента S₁ должно быть не менее 7d, поперек волокон S₂ не менее 3,5 d, а от грани элемента S₃ не менее 3d. По конструктивным соображениям принимаем - S₁ = 120мм, S₂ = 60мм, S₃ ≥ 60мм.

Графически результаты расчета центрального узла представлены на рис. 4.

В целях унификации для всех уголковых стыков конструкции принимаем одинаковое конструктивное решение. Что касается полос со шпонками, воспринимающих растягивающие усилия, то в периферийных стыках количество шпонок может быть уменьшено пропорционально величинам изгибающих моментов.

 

 

Рис. 4. Конструкция центрального стыкового узла перекрестных балок.

 

Приложение I

Коэффициенты γ и δ для определения линейных нагрузок q = γpℓ

и максимальных изгибающих моментов M_max = δpℓL² для перекрестных балок:

схема покрытия γ δ

 

 

Приложение II

Коэффициент условий работы m_б в зависимости от высоты сечения элемента

Высота сечения, см	50 и менее					и более
		0,96	0,93	0,9	0,85	0,8

 

 

Приложение III

Коэффициент условий работы m_СЛ в зависимости от толщины

склеиваемых слоев древесины

Толщина слоя мм	19 и менее
Коэффициент mСЛ		0,96	0,93	0,9

Приложение IV

Таблица для определения значения коэффициента