Краткий анализ использованных методов расчета.




Министерство образования и науки Российской Федерации

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное учреждение высшего профессионального образования «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ
ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
»

ИНСТИТУТ КИБЕРНЕТИКИ

 

Расчетно-графическая работа №1:

«Расчет линейной электрической цепи с постоянными напряжениями и токами»

ВАРИАНТ №26

Выполнил: Студент группы 8Т10

Окунев Алексей Вячеславович

Подпись:____________________

Принял: Доцент кафедры ТОЭ

Купцов Анатолий Михайлович

Подпись:_____________________

Томск 2012

Задание

По номеру варианта составить граф схемы, содержащий узлы a, b, c, d, e и ветви с номерами 1 – 8.

 

Учитывая структуру ветвей, изобразить схему цепи.

 

Полагая источники ЭДС и тока в полученной схеме постоянными во времени, изобразить схему, достаточную для расчета токов ветвей и напряжения на источнике тока.

Для полученной схемы:

1. Моделированием в системе ElectronicsWorkbench определить сопротивление в пассивной цепи относительно узлов присоединения ветви с R6.

2. Не преобразовывая схемы, составить систему уравнений по законам Кирхгофа для расчета токов всех ветвей схемы и напряжения на источнике тока и рассчитать их.

3. Преобразовать схему до трех контуров и для преобразованной схемы определить:

3.1. Токи ветвей схемы методом контурных токов.

3.2. Токи ветвей схемы методом узловых потенциалов.

3.3. Записать уравнение баланса мощностей и подсчитать мощности источников энергии и нагрузок.

3.4. Определить напряжение на источнике тока методом наложения.

3.5. Представить схему относительно ветви с источником тока активным эквивалентным источником, определить его параметры и найти напряжение на источнике тока.

3.6. Моделированием в системе ElectronicsWorkbench убедить в правильности определения параметров эквивалентного источника (RГи EГ)и напряжения на источнике тока.

4. Для внешнего контура исходной схемы рассчитать и построить потенциальную диаграмму.

5. По результатам расчетов составить таблицу и дать краткую характеристику использованным методам.

 

№Варианта Номера ветвей
               
  bc Da ca ab be ce de cd

Таблица 1.

№ варианта R, Ом E1,В E2, В J, А
        0,6

Таблица 2.

Изобразим граф схемы (рис. 1а) и схему цепи (рис. 1б).

 

 

Рис. 1а Граф схемы

 

Рис. 1б Схема цепи

 

 

По условию задания ЭДС и ток постоянные во времени, поэтому для расчета токов ветвей достаточно изобразить схему, состоящую из резисторов и источников энергии (рис. 2). Ее легко обосновать, используя взаимосвязи между токами и напряжениями на индуктивном и емкостном элементах.

 

 

Рис. 2

ЗАДАНИЕ 1.

Смоделировав в системе ElectronicsWorkbench пассивную цепь и подставив мультиметр вместо сопротивления R6, получим следующее (рис. 3).

Рис.3

По условию задания необходимо принять значение сопротивления R6равным 0,4 – 0,8 от значения сопротивления пассивной цепи. По согласованию с преподавателем возьмем значение

 

ЗАДАНИЕ 2.

Определим токи всех ветвей схемы и напряжение на источнике тока путем составления системы уравнений по законам Кирхгофа.

В полученной схеме (рис. 2)5 узлов. Следовательно, по первому закону Кирхгофа для данной цепи необходима запись 4 уравнений. Выберем в качестве опорного узла, для которого уравнение не записывается, узел e. Тогда согласно первому закону Кирхгофа:

Для узла a ;
Для узла b
Для узла c
Для узла d

Недостающие уравнения запишем по второму закону Кирхгофа для главных контуров. В имеющейся схеме (рис. 2) 8 ветвей с неизвестными напряжениями или токами. Следовательно, необходима запись 4 уравнений, причем, необходимо выбрать направление обхода контуров. Примем за положительное направление обхода контуров движение по часовой стрелке. Тогда по второму закону Кирхгофа:

Для контура 1
Для контура 2
Для контура 3
Для контура 4

Для расчета значений токов воспользуемся системой Mathcad.

 

Отсюда, значения искомых токов и напряжения равны:

 

ЗАДАНИЕ 3.

Преобразуем исходную схему (рис. 2)в эквивалентную трехконтурную (рис. 4).

Рис. 4

В преобразованной схеме найдем новые сопротивления

ЗАДАНИЕ 3.1.

Выберем в трехконтурной схеме направления контурных токов Причем, возьмем контур 1, как показано на рисунке 5, то есть в контур 1 входят источник тока, оба источника ЭДС, а также сопротивления

 

Рис. 5

Примем ток контура 3 и выразим токи ветвей через контурные токи. Тогда

Также для контуров 1 и 2 запишем уравнения:

После подстановки значений токов получаем:

Найдем напряжение источника тока из контура 3:

Для расчета контурных токов, токов ветвей, и напряжения на источнике тока воспользуемся системой Mathcad.

Отсюда

 

ЗАДАНИЕ 3.2.

Рассчитаем трехконтурную схему (рис. 6) методом узловых потенциалов. Примем потенциал узла d,e равным 0, то есть

Рис. 6

 

Так как , то уравнения для потенциалов оставшихся узлов записываются следующим образом:

Найденные потенциалы однозначно определяют токи ветвей. Для рассматриваемой схемы (рис. 6):

Для расчета узловых потенциалов и токов ветвей воспользуемся системой Mathcad.

Отсюда

ЗАДАНИЕ 3.3.

Запишем для трехконтурной схемы (рис. 4) уравнениемощности источников и мощности потребителей:

Рассчитаем также допустимую относительную погрешность расчета:

Для расчета мощности источников и мощности потребителей воспользуемся системой Mathcad.

Как видно из расчета в рассматриваемой схеме наблюдается баланс мощностей, так как допустимая относительная погрешность стремится к нулю:

 

ЗАДАНИЕ 3.4.

Составим из трехконтурной схемы (рис. 4) подсхемы (рис. 7а, 7б, 7в), используемые в методе наложения, которые в дальнейшем будут преобразованы для упрощения расчетов.

Рис. 7а

Рис. 7б

 

Рис. 7в

 

 

1) Рассмотрим случай, когда в схеме присутствует только источник ЭДС Е1 (рис. 7а) и рассчитаем напряжение UJ в этом случае. Путем преобразований приходим к следующей схеме (рис. 8а).

 

Рис. 8а

 

Рассчитаем полученные в данном случае сопротивления:

Рассчитаем токи ветвей данной схемы:

Рассчитаем напряжение в контуре, обозначенном на рисунке 7а:

 

2) Рассмотрим случай, когда в схеме присутствует только источник ЭДС Е2 (рис. 7б) и рассчитаем напряжение UJ в этом случае. Путем преобразований приходим к следующей схеме (рис. 8б).

 

Рис. 8б

 

Рассчитаем полученные в данном случае сопротивления:

Рассчитаем токи ветвей данной схемы:

Рассчитаем напряжение в контуре, обозначенном на рисунке 7б:

 

3) Рассмотрим случай, когда в схеме присутствует только источник тока J (рис. 7в) и рассчитаем напряжение UJ в этом случае. Путем преобразований приходим к следующей схеме (рис. 8в).

 

Рис. 8в

 

Рассчитаем полученные в данном случае сопротивления:

Рассчитаем токи ветви данной схемы:

Рассчитаем напряжение в контуре, обозначенном на рисунке 7в:

Согласно методу наложения Следовательно,

Рассчитаем погрешность вычисления:

 

ЗАДАНИЕ 3.5.

Рассмотрим схему с исключенным источником тока (рис. 9).

 

Рис. 9

 

Из данной схемы можно рассчитать напряжение холостого хода и ЭДС эквивалентного генератора:

Для численного значения необходимо найти токи . Для этого преобразуем схему, изображенную на рисунке 9, к следующему виду (рис. 10):

 

Рис. 10

 

Из данной схемы рассчитаем токи методом контурных токов.

 

В результате преобразований получим:

причем в данной формуле , вычисление которого подробно расписано в методе наложения при расчетах схем, изображенных на рисунках 8а и 8б.

Для нахождения сопротивления генератора воспользуемся схемой, изображенной на рисунке 8в.

причем в данной формуле , вычисление которого подробно расписано в методе наложения при расчете схемы, изображенной на рисунке 8в.

Представим трехконтурную схему (рис. 4) в виде схемы с эквивалентным источником (рис. 11).

 

Рис. 11

 

Из данной схемы видно, что искомое напряжение

Для расчета искомых величин воспользуемся системой Mathcad.

 

 

ЗАДАНИЕ 3.6.

Смоделируем схему, изображенную на рисунке 11 в системе ElectronicsWorkbench и подключим вольтметр параллельно источнику тока, чтобы удостовериться в правильности расчетов (рис. 12).

Рис. 12

 

Показания вольтметра в смоделированной схеме совпадают с рассчитанным значением, что свидетельствует о верности вычисления характеристик эквивалентного источника.

 

ЗАДАНИЕ 4.

Для построения потенциальной диаграммы рассмотрим внешний контур исходной схемы (рис. 13).

 

Рис. 13

 

Примем потенциал узла e равным нулю. Тогда при обходе контура по часовой стрелке имеем:

 

Потенциальная диаграмма – графическое изображение второго закона Кирхгофа, который гласит, что алгебраическая сумма напряжений в контуре равна нулю, на плоскости. Именно это и наблюдается в данном случае и построенная диаграмма (рис. 14) начинается и заканчивается при нулевом значении потенциала.

 

 

Рис. 14.­

 

ЗАДАНИЕ 5.

Рассчитанные значения Использованные методы расчета
Метод уравнений Кирхгофа Метод контурных токов Метод узловых потенциалов Метод эквивалентного источника
I1, A 1,55 1,549 1,549 -
I2, A 1,09 1,09 1,09 -
UJ, B 17,394 17,394 - 17,4
I4, A 1,69 1,69 1,69 -
I5, A 0,14 0,14 0,14 -
I6, A 0,289 - - -
I7, A 0,429 - - -
I8, A 0,661 - - -

Таблица3

 

Из таблицы значений можно сделать вывод о равносильности использованных в данной расчетно-графической работе методов расчета, так как значения одних и тех же величин, рассчитанных различными методами, совпадают. Иногда идеального совпадения добиться не удается вследствие наличия погрешности вычисления.

 

Краткий анализ использованных методов расчета.

 

· Метод уравнений Кирхгофа применим к любой цепи, так как в его основу положены законы Кирхгофа, и является базовым. Этот метод удобен для полного расчета всех токов ветвей и напряжений, если таковых несколько, но является несколько громоздким и трудоемким в силу, того, что без специальных программ достаточно трудно рассчитывать матрицы.

· Метод контурных токов применяется в случае наличия небольшого количества контуров и источника тока в схеме, так как в контуре с источником тока контурный ток равен току источника тока, и уравнение для него не записывается. Этот метод также удобен для полного расчета всех токов цепи, но не рекомендуем к применению при наличии большого числа контуров.

· Метод узловых потенциалов применяется в случае наличия небольшого количества узлов, так как один из узлов принимается в качестве опорного и его потенциал при этом равен нулю. И, следовательно, чем меньше узлов в схеме, тем меньше уравнений в системе.

· Метод эквивалентного источника позволяет представить абсолютно любую цепь в виде эквивалентного источника ЭДС и эквивалентного сопротивления. Этот метод позволяет найти ток или напряжение лишь в одной ветви, что не является удобным для расчета всех токов цепи, но от этого метод не теряет своих полезных качеств.



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2023-02-16 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: