Урок № 40
Основные понятия проводниковых материалов
К основным электрическим характеристикам проводниковых материалов относят: удельное сопротивление r, температурный коэффициент удельного сопротивления ar, удельную термоЭДС at.
Наилучшими проводниками электрического тока являются металлы. В этих веществах выражение для удельного сопротивления выражается формулой:
где m, e - масса и заряд электрона; u - средняя скорость теплового движения; n0 - концентрация свободных электронов; l - средняя длина свободного пробега.
Относительное изменение удельного сопротивления при изменении температуры на 1К называют температурным коэффициентом удельного сопротивления:
Для многих двухкомпонентных сплавов измерение остаточного сопротивления от состава хорошо описывается параболической зависимостью вида:
где xA, xB - атомные доли компонента в сплаве.
В микроэлектронике широко применяются в качестве различных элементов схем тонкие металлические пленки. Для сравнительной оценки проводящих свойств пленки пользуются сопротивлением квадрата поверхности R0 = r/d, где r - удельное сопротивление слоя толщиной d.
Термоэлемент, составленный из двух различных проводников, образующих замкнутую цепь, называют термопарой. Если цепь разорвать в произвольном месте, то на концах разомкнутой цепи появятся термоэлектродвижущая сила. В относительно небольшом температурном интервале термоЭДС пропорциональна разности температур контактов: DU = aT (T2 - T1).
Описание установки.
Измерение сопротивления проводников и термоЭДС термопар производится с помощью ампервольтомметра Ф-30, постоянно подключенного к установке. Все исследуемые образцы расположены в корпусе установки, причем резисторы R1, R2 и R3 и один из спаев термопар помещены в термостат. Подключение образцов к измерительному прибору производится при помощи нажатия соответствующей кнопки на лицевой панели установки.
Обработка результатов.
1. Удельное сопротивление металлических проводников вычисляется по формуле: r = RS/l, где R - сопротивление образца; S - площадь поперечного сечения; l - длина проводника.
| Материал | R, Ом | l, м | D, мм | S, мм2 | , мкОм*м |
| Манганин | 62,8 | 1,04 | 0,1 | 0,007854 | 0,47426 |
| Медь | 9,2 | 8,3 | 0,13 | 0,013273 | 0,014712 |
| Нихром | 2,4 | 0,9 | 0,7 | 0,384845 | 1,026254 |
| Константан | 0,06 | 0,002827 | 0,557004 | ||
| Никель | 2,1 | 1,5 | 0,25 | 0,049087 | 0,068722 |
Сопротивление квадрата поверхности металлических пленок вычисляется по формуле:
R0 = Rb/l, где R - сопротивление образца; b - ширина резистивного слоя; l - длина пленки. Результаты вычислений приведены в таблице:
| Материал | R, Ом | b, м | l, м | R0, Ом |
| №1 | 38,5 | 0,0025 | 0,0002 | 481,25 |
| №2 | 0,002 | 0,00325 | ||
| №3 | 0,0006 | 0,0095 | 475,2 |
2-3. На основании приборных показаний, температурный коэфф-т удельного сопротивления вычисляется по формуле: ar = aR + al, где aR и al - температурные коэфф-ты сопротивления и линейного расширения соотв., причем: 
, где RT - сопротивление образца при данной температуре. Величина 
вычисляется путем линейной аппроксимации зависимости R(t).
Результаты вычислений приведены в таблице:
| Медь | Никель | Константан | ||||||
| t0, С | Rt, Ом | ar, K-1 | t0, С | Rt, Ом | ar, K-1 | t0, С | Rt, Ом | ar, K-1 |
| 0,0030167 | 18,9 | 0,00397434 | 29,7 | 0,00028623 | ||||
| 0,0029056 | 0,00382761 | 30,2 | 0,00027626 | |||||
| 31,01 | 0,002532 | 22,7 | 0,00333431 | 30,1 | 0,00024273 | |||
| 34,202 | 0,0022973 | 26,6 | 0,00302432 | 0,00022167 | ||||
| 40,2 | 0,001957 | 34,8 | 0,00257499 | 29,9 | 0,00019113 | |||
| 0,0018307 | 42,6 | 0,00240815 | 29,8 | 0,00017979 | ||||
| 0,0030167 | 18,9 | 0,00397434 | 29,7 | 0,00028623 | ||||
| 0,0029056 | 0,00382761 | 30,2 | 0,00027626 | |||||
| 31,01 | 0,002532 | 22,7 | 0,00333431 | 30,1 | 0,00024273 | |||
| 34,202 | 0,0022973 | 26,6 | 0,00302432 | 0,00022167 |
График зависимости сопротивлений исследуемых материалов от температуры:
Здесь 
для меди 0,078, для никеля 0,103, для константана 0,007.
4. График зависимости температурного коэфф-та удельного сопротивления исследуемых материалов от температуры:
5. Уд. сопротивление сплавов Cu-Ni м.б. получено по формуле:
rCu-Ni = rNixNi + rCu(1 - xNi) + axNi(1 - xNi), где а = 2,169, xNi - содержание никеля в сплаве в относительных долях по массе.
Результаты вычислений приведены в таблице:
| Xni | 0,2 | 0,4 | 0,6 | 0,8 | ||
| r, мкОм | 0,0147125 | 0,3725545 | 0,5568764 | 0,567678 | 0,40496037 | 0,068722 |
| ar, K-1 | 0,005236 | 0,000502 | 0,000513 | 0,000691 | 0,001305 | 0,006898 |
Здесь: r = axNi(1 - xNi); 
.
График зависимости удельного сопротивления сплава Cu-Ni от концентрации Ni.
График зависимости температурного коэффициента сплава Cu-Ni от концентрации Ni.
6. Зависимость ЭДС исследуемых термопар от температуры:
| tr,C | tx, c | Dt, c | DUab, мВ | ||
| Медь-манганин | Медь-железо | Медь-константан | |||
| 0,3 | 0,3 | ||||
| 0,7 | 0,7 | ||||
| 1,8 | 2,1 | ||||
| 3,8 | 5,0 | ||||
| 5,2 | 8,0 |
График зависимости ЭДС исследуемых термопар от температуры.
Вывод: в ходе работыбыли проведены вычисления удельного сопротивления для металлов меди и железа. Значения этих величин по табличным данным соответственно 0,0168 и 0,069, что говорит о довольно высокой степени точности способа вычисления удельного сопротивления металлов.
Выполнить конспект урока.