Тема: «Ошибки учащихся в вычислениях и их предупреждения»
Журнал: «Начальная школа»
Номер: 12
Год: 1982
Статья М. А. Бантовой «Ошибки учащихся в вычислениях и их предупреждения» из журнала «Начальная школа» 1982 г., №8 (lektsii.org)
Сотня.
Умножение и деление.
1. Ошибки при нахождении результатов умножения сложением.
1) Ошибки при вычислении суммы одинаковых слагаемых: 3 * 9 = 28. Вычисляя сумму нескольких слагаемых, ученик допустил ошибку в сложении.
2) Ошибки в установлении числа слагаемых: 8 * 5 = 32. Ученик нашел сумму не пяти, а четырех слагаемых, каждое из которых 8.
3) Ошибки, обусловленные непониманием смысла компонентов умножения 7 * 9 = 61. Ученик взял число 7 слагаемым 10 раз, получил 70, затем вычел из 70 не 7, а 9.
Предупреждению названных ошибок служит усиление внимания к усвоению конкретного смысла действия умножения: выполнение достаточного числа разнообразных упражнений на замену суммы одинаковых слагаемых произведением и произведения суммой одинаковых слагаемых. Кроме того, весьма полезна специальная работа по обсуждению неправильно решенных примеров, аналогичных приведенным (не надо ждать, когда ученики допустят такие ошибки!). Здесь уместно указать на важность запоминания наизусть результатов табличного умножения.
2. Ошибки, обусловленные трудностями запоминания результатов умножения. Трудными для запоминания являются следующие случаи:
1) произведения чисел, больших пяти: 6 * 7, 6 * 8, 6 * 9, 7 * 7 и т. д.
2) произведения с равными значениями: 2 * 9 и 3 * 6, 6 * 4 и 8 * 3 и т. п.
3) произведения, значения которых близки в натуральном ряду: 6 * 9 = 54, 7 * 8 = 56 и др.
Чтобы помочь запомнить результаты умножения в названных случаях, не смешивать их и не допускать ошибок, надо чаще включать эти случаи в устные упражнения и письменные работы, создавая при этом занимательные ситуации. Полезно названные случаи умножения по мере из изучения записывать на плакатах и вывешивать в классе для зрительного восприятия.
Вследствие нетвердого запоминания отдельными учениками результатов умножения, они допускают ошибки и при делении (54: 9 = 7, 24: 8 = 4 и т. п., поскольку при нахождении результата воспроизводят соответствующие случаи умножения. Случаи табличного деления следует чаще включать в устные упражнения, чем случаи табличного умножения.
3. Смешение действий умножения и деления (8 * 2 = 4, 6: 3 = 18). Эти ошибки, как правило, - результат невнимательности учеников.
Для их предупреждения используют те же методические приемы, которые описаны в отношении сложения и вычитания.
4. Смешение случаев умножения и деления с числами 1 и 0, например: 8 * 0 = 8, 5 * 1 = 0, 0: 9 = 9 и т. п.
Предупреждению названных ошибок помогают специальные упражнения на сравнение смешиваемых случаев.
5. Смешение приемов внетабличного умножения и деления с приемом сложения. Например: 35 * 2 = 65, 68: 2 = 38. Здесь по аналогии с приемом сложения для случаев вида 35 + 2 ученик умножал на 2 три десятка и к результату прибавил 5 единиц; разделил на 2 шесть десятков и к результату прибавил 8 единиц.
Чтобы предупредить, а позднее устранить подобные ошибки, следует предлагать для решения с подробной записью и объяснением пары примеров вида 16 * 4 и 16 + 4, попутно выявляя существенное различие в приемах: при умножении двузначного числа на однозначное умножают на него и десятки, и единицы, после чего результаты складывают, а при сложении прибавляют однозначное число только к единицам. Такое же сравнение ведется при решении пар примеров вида 36: 3 и 36 + 3. Для устранения подобных ошибок полезно проводить обсуждение неверных решений, аналогичных приведенным, в результате которого ученики сами находят ошибку (единицы не умножили или не разделили на число 2). Важно также, чтобы ученики выполняли проверку решения примеров на внетабличное умножение и деление: умножение проверяли делением произведения на один из компонентов, а деление – либо умножением частного на делитель, либо делением делимого на частное. Проверку следует выполнять преимущественно устно.
6. Смешение приемов внетабличного деления, например: 88: 22 = 44, 36: 12 = 33. Здесь ученики вместо использования приема подбора частного, как и при делении двузначного числа на однозначное, делят десятки, получая при этом десятки, затем делят единицы и результаты складывают.
Для предупреждения таких ошибок целесообразно предложить для решения одновременно примеры вида 88: 22 и 88: 2, после чего сравнить как сами примеры, так и приемы их вычислений. В таких случаях также полезно проводить обсуждение неверно решенных примеров, выявляя при этом ошибку.
7. Ошибки в табличных случаях умножения и деления, когда они входят в качестве операций в случаи внетабличного умножения и деления. Например:
19 * 3 = (10 + 9) * 3 = 10 * 3 + 9 * 3 = 30 + 24 = 54
72: 4 = (40 + 32): 4 = 40: 4 + 32: 4 = 10 + 6 = 16
Для устранения таких ошибок необходима индивидуальная работа с учениками, допускающими их.
8. Ошибки при делении с остатком, обусловленные неверным выделением числа, которое делят на делитель. Например: 65: 7 = 8 (ост. 9). Здесь ученик делил на 7 не 69, а 56, поэтому получил неверное частное и остаток который больше, чем делитель.
Для предупреждения таких ошибок следует включать упражнения на выделение ошибок в решении примеров вида 43: 7 = 5 (ост. 8). Подобные ошибки должны обсуждаться со всеми учащимися класса. Важно также научить учеников выполнять проверку решения примеров на деление с остатком. Пусть они каждый раз сравнивают остаток с делителем, помня, что остаток не может быть больше делителя. Однако этот способ не всегда позволяет установить, верно ли найдены частное и остаток, например: 42: 5 = 7 (ост. 2). Поэтому надо использовать и другой способ: умножить частное на делитель и к полученному произведению прибавить остаток, если получится делимое, то пример решен правильно.
Тысяча. Многозначные числа.
Умножение и деление.
1. Ошибки в письменном умножении на двузначное и трехзначное число обусловленные неправильной записью неполных произведений:
Для предупреждения таких ошибок необходимо, чтобы ученики хорошо усвоили, почему второе неполное произведение начинаем подписывать под десятками. С этой целью на этапе ознакомления с приемом надо добиться, чтобы ученики, выполняя умножение, давали развернутое объяснение. Так, при решении приведенного примера они рассуждают: «теперь буду умножать 564 на 30; для этого 564 умножу на 3 и результат на 10; при умножении на 10 приписывают справа нуль; пишу нуль под единицами; умножаю на 3; четыре умножаю на 3, получится 12, два пишу на месте десятков, а 1 запоминаю» и т. д. На этапе закрепления знания приема ученики не пишут нуль на месте единиц второго неполного произведения, но говорят: «Нуль не пишу, а умножаю 4 на 3 и подписываю под десятками».
Полезно и в таких случаях разобрать несколько неверных решений, подобных приведенным, и выяснить, какая допущена ошибка. Выявлению ошибок самими детьми помогает проверка путем прикидки результата (500 * 30 = 15000, а получили только 2820, пример решен неправильно), а позднее, когда будут изучены соответствующие случаи деления, выполняется проверка с помощью деления произведения на один из множителей.
2. Ошибки в подборе цифр частного при письменном делении.
1) Получение лишних цифр в частном. Например:
Ученик разделил на 26 не 150 десятков, а 104 десятка, вследствие чего получил остаток 46, который можно разделить на делитель, что он и сделал, получив лишнюю цифру в частном.
Для предупреждения таких ошибок необходимо, чтобы ученики начинали деление с установления числа цифр частного, это и будет прикидка результата. Так, при решении приведенного примера они рассуждают: «Первое неполное делимое 150 десятков, значит в частном будет двузначное число». После решения примера они устанавливают, что в частном получилось трехзначное число, а должно быть двузначное, значит пример решен не верно. Полезно, чтобы при этом на первом этапе работы над приемом ученики после установления числа цифр частного ставили на их месте точки, тогда нагляднее выступит несоответствие полученного и установленного числа цифр в частном. Полезно также проводить анализ неверно выполненных решений, аналогичных приведенному. При этом выясняется, что если после вычитания получается число, которое можно разделить на делитель (46), то цифра частного подобрана неправильно, надо взять больше. Ошибка может быть обнаружена самими учениками в результате проверки решения на основе связи между компонентами и результатом деления (умножат частное на делитель).
2) Пропуск цифры нуль в частном. Например:
Здесь ученик разделил на 43 число сотен и число единиц, пропустив операцию деления 34 десятков.
В таких случаях предупреждению и выявлению ошибок помогает также предварительное установление числа цифр в частном (должно получиться трехзначное число, а получилось двузначное, значит в решении допущена ошибка). Полезно своевременно провести обсуждение неверно решенных примеров, аналогичных приведенному. При этом после установления числа цифр в частном и нахождения ошибки надо обратить внимание учеников на то, что неполных делимых должно быть столько же, сколько цифр в частном (в приведенном примере – 2, а должно быть 3) и это должно выражаться в записи:
Выполнение именно такой записи предупреждает появление названной ошибки. Важно, чтобы при этом ученики вели развернутое объяснение решения. Выявить ошибку ученики и здесь могут сами, выполнив проверку решения путем умножения частного на делитель.
3. Ошибки, вызванные смешением устных приемов умножения на двузначные разрядные и неразрядные числа. Например: 34 * 20 = 408 (умножили 34 на 2, затем 34 умножили на 10 и сложили полученные произведения 58 и 340), 34 * 12 = 680 (умножили 34 на 2 и результат 68 умножили на 10).
Как и в других случаях смешения приемов, целесообразно сравнить их и установить существенное различие: при умножении на разрядные числа умножаем число на произведение, т.е. умножаем его на один из множителей, а при умножении на двузначные неразрядные числа умножаем число на сумму разрядных слагаемых: умножаем его на каждое слагаемое и результаты складываем. Умение выполнять проверку решения способом прикидки результата и, опираясь на связь между компонентами и результатом умножения, поможет ученикам выявить ошибку.
4. Ошибки, обусловленные смешением устных приемов деления на разрядные числа и умножения на двузначные неразрядные числа. Например: 420: 70 = 102. Ученик по аналогии с умножением на двузначное неразрядное число выполнил деление так: разделили 420 на 10, затем 420 разделили на 7 и полученные результаты 42 и 60 сложили.
Для предупреждения таких ошибок надо сравнить приемы для соответствующих случаев деления и умножения (420: 70 и 42 * 17) и установить существенное различие (при делении на разрядные двузначные числа – делим на произведение, а при умножении на двузначные неразрядные числа – умножаем на сумму). Полезно с этой же целью проанализировать решения, в которых допущены ошибки, аналогичные приведенным. Такие ошибки легко могут установить сами ученики, если выполнят проверку, умножив частное на делитель (102 * 7 = 7140, а должно получиться 420).
5. Ошибки при письменном умножении и делении в табличных случаях умножения и деления. Такие ошибки возникают либо по невнимательности учеников, либо в результате слабого знания отдельными учениками таблицы умножения.
Чтобы устранить названные ошибки, надо проводить индивидуальную работу с отдельными учениками по заучиванию таблиц умножения, а также чаще включать табличные случаи умножения и деления в устные упражнения.
6. Ошибки, обусловленные невнимательностью учеников: пропуск отдельных операций (7200: 9 = 8, 9000 * 7 = 63 и т. п.), смешение арифметических действий (320: 80 = 25600) и др.
Как и в ранее описанных подобных случаях, устранению названных ошибок и здесь помогает воспитанная у детей привычка анализировать данные примеры до их решения, а также проверять решение примеров.
Таким образом, предупреждению, а также устранению ошибок в вычислениях учеников помогает использование таких методических приемов:
1) для предупреждения смешения вычислительных приемов следует выполнять под руководством учителя их сравнение, выявляя при этом существенное различие в смешиваемых приемах.
2) чтобы предупредить смешение арифметических действий, надо научить учеников анализировать сами примеры.
3) предупреждению и устранению ошибок помогает обсуждение с учениками неверных решений, в результате чего выявляется причина ошибок.
4) для выявления ошибок и их устранения самими учениками надо научить детей выполнять проверку решения примеров соответствующими способами и постоянно воспитывать у них эту привычку.
Автор: Р. С. Галкина
Тема: « Таблица умножения достойна уважения.»
Журнал: «Начальная школа»
Номер: 10
Год: 2002
https://n-shkola.ru/storage/archive/1407240979-942352518.pdf
Автор: С. И. Никифорова
Тема: « Учим таблицу умножения.
Журнал: «Начальная школа»
Номер: 4
Год: 2003
https://n-shkola.ru/storage/archive/1407240019-879934869.pdf
Автор: Э. И. Ивлева
Тема: « Организация взаимопомощи учащихся на уроках математики»
Журнал: «Начальная школа»
Номер: 2
Год: 2002
https://n-shkola.ru/storage/archive/1407240518-272606113.pdf
Автор: В. К. Дьяченко.
Тема: « Один из путей развития образования.»
Журнал: «Начальная школа»
Номер: 2
Год: 2002
https://n-shkola.ru/storage/archive/1407240518-272606113.pdf
Автор: Г. Г. Шмырева, С. М. Нестерович.
Тема: « Развитие познавательных интересов учащихся на уроках математики.
Журнал: «Начальная школа»
Номер: 2
Год: 2003
https://n-shkola.ru/storage/archive/1407239777-892393856.pdf
| 
|
Автор: И. И. Мартынов.
Тема: « Устный счёт для школьников что гаммы для музыканта»
Журнал: «Начальная школа»
Номер: 12
Год: 2003
https://n-shkola.ru/storage/archive/1407240316-743234897.pdf
| 
|
Автор: О. Манеева.
Тема: « Сколько жёлтых огоньков?»
Журнал: «Начальная школа»
Номер: 7
Год: 2000
https://n-shkola.ru/storage/archive/1407917667-1187669784.pdf
Автор: Н.Б. Истомина, З.Б. Редько..
Тема: « К вопросу об организации повторения в начальном курсе математики»
Журнал: «Начальная школа»
Номер: 5
Год: 2004
https://n-shkola.ru/storage/archive/1407239320-4844989.pdf
Автор: Елена Шефлер
Тема: «Девятая часть числа»
Журнал: «Начальная школа»
Номер: 4
Год: 2009
Шефлер Елена | Девятая часть числа | Журнал «Начальная школа» № 4/2009 (1sept.ru)
Девятая часть числа
Математика. 2 класс
Тема. «Таблица умножения и деления на 9. Девятая часть числа».
Цели. Составить таблицы умножения и деления на 9; формировать умение находить девятую часть числа.
Учебные материалы. Учебник «Математика. 2 класс» (авт. В.Н. Рудницкая, Т.В. Юдачева. – М.: Вентана-Граф, 2003); рабочая тетрадь «Математика. 2 класс» (№ 2); лотерейные билеты с примерами для каждого; игрушки с номерами; накладные (таблицы) для каждого ученика; рисунок магазина; карточки для индивидуальной работы; упаковки от известных детям товаров (чипсов, сока, майонеза и т.д.) с ценниками; таблички с названиями профессий; микрокалькуляторы.
ХОД УРОКА
I. Организационный момент