Множество Д конечно.
Множество Д есть подмножество множества С.
Множество С есть подмножество множества Д.
Множество С конечно.
5) Множества С и Д не равны
1.3. Даны два множества Х={2,4,6} и Y={0,2,4,6,8}. Верно ли: варианты ответов:
Множество X является подмножеством Y
2) Множества Х и Y равны
3) Множество Р={4,0,6,8,2} равно множеству Y
4) Множество Q={1,2,3,4,5,6} равно множеству X
1.4. Какие из следующих множеств геометрических фигур на плоскости равны между собой, если:
1. А – множество всех квадратов
2. В – множество всех прямоугольников
3. С – множество всех четырехугольников с прямыми углами
4. Д – множество всех четырехугольников с равными сторонами
5. F – множество всех ромбов с прямыми углами
Варианты ответов:
1) В=С
2) А=F=В
3) А=B
4) А=С
1.5. Дано каждое из слов «сосна», «осколок», «насос», «колос». Составить множества его различных букв. Имеются ли среди них равные. Варианты ответов:
1) А={C,O,H,A}=C={H,A,O,C}
2) D={К,О,Л,С}=В={О,С,К,Л}
3) А=В
4) В=С
Характеристическое свойство – это такое свойство, которым обладает каждый элемент множества, и не обладает ни один элемент, который не принадлежит этому множеству. (1,с.4)
Пересечение множеств А и В называется множество, содержащее все элементы, которые принадлежат множеству А и множеству В (АᴖВ) (1, с.5)
Объединением множеств А и В называется множество, содержащее все элементы, которые принадлежат множеству А или В (АᴗВ) (с. 5,1)
Разностью множеств А и В называется множество, содержащее все элементы, которые принадлежат множеству А и не принадлежат множеству В (А\В = {х|хϵА и хɇВ} (1, с.6)
2.1. Заданы произвольные множества А,В,С. Расположить их так, чтобы каждое из них было подмножеством следующего за ним. Варианты ответов:
1) АᴖВᴖС
2) АᴖС
3) А
4) АᴗВ
Ответ: 1,2,3,4
2.2. Пусть М1 = {а,b,c,d}, M2 = {e,f,g}, M3 = {a,b,c,d,e,f,g}. Тогда множество М4 равно:
Варианты ответов:
1) М1ᴖМ2
2) М2ᴖМ3
3) М3\М2
4) М2\М3
2.3. Пусть А = {1,2,3,4,5,6}; В = {2,4,6,8,10}. Являются ли множества равными? Определить их пересечения. Варианты ответов:
1) А=В
2) А≠В
3) АᴖВ = {2,4,6}
4) АᴖВ = {1,3,5}
5) АᴗВ = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
2.4. Даны множества А = {1,2,3,4,5,6}, В = {3,4,5,6,7,8}. Верно ли то, что их объединение есть: Варианты ответов:
1) АᴗВ = {1,2,3,4,5,6,7,8}
2) АᴗВ = {3,4,5,6}
3) АᴗВ = {1,2,6}
4) АᴗВ = {7,8}
2.5. Даны множества А и В, верно ли, что их разность равна (А={1,2,3,4,5,6}, В={1,3,5}). Варианты ответов:
1) А\В = {2,4,6}
2)) А\В = {1,3,5}
3)) А\В = {2,3,5}
4) А\В = ø
II. Основы ТЕОРИи ВЕРОЯТНОСТИ
Перестановками из n элементов называют различные упорядочения данного конечного множества, состоящего из n элементов Pn = n!
Правило умножения: если первое действие можно выполнить n1 способом, после чего второе действие можно выполнить n2 способом, то два эти действия можно выполнить n1*n2 способами
Правило сложения: если два действия взаимно исключают друг друга, причем одно из них можно выполнить m способами, а другое n способами, то какое-либо одно из них можно выполнить m+n способами (1,с.13)
1.1.Сколькими способами можно расставить на полке 3 книги:
1) 3
2) 2
3) 6
4) 1
1.2.Количество перестановок из букв слова «вальс», в котором буква «в» на первом месте, буква «с» в конце слова, равно:
1) 24
2) 3
3) 6
4) 5
1.3.Каким числом способов можно рассадить 10 гостей на имеющиеся 10 стульев?
1) Р1=1!
2) Р100=100!
3) Р2=2!
4) Р10=10!
1.4.Номер автомобиля состоит из двух букв (m), за которыми следует трехзначное число n. Число перестановок букв и цифр в номере будет:
1) M=2!
2) N!
3) M!+n!
4) M*n
1.5.Имеется не менее трех экземпляров книги А, не менее трех экземпляров книги В, не менее трех экземпляров книги С. Число перестановок этих книг на трех местах полки будет равно:
1) 3!
2) 3+3+3
3) 3!*3!*3!
4) 3!+3!+3!
Размещением из n элементов по m элементам называют всякое упорядоченное подмножество множества М, состоящего из m элементов
(m≤n) Amn = n!/(m-n)! (1,c.18)
2.1.Сколькими способами некто может выбрать три подарка из десяти предметов, если их надо подарить трем друзьям?
1) 26
2) 72
3) 720
4) 3
2.2.Каким числом способов можно составить парный наряд из 12 солдат, если один из них старший?
1) 132
2) 12
3) 24
4) 120
2.3.Сколько словарей надо издать, чтобы можно было делать переводы с любого из 5ти языков: русского, английского, французского, немецкого, итальянского на любой из них?
1) 4
2) 5
3) 20
4) 25
2.4.В классе 35 учеников. Они обменялись друг с другом фото. Сколько фото было роздано?
1) 35
2) 70
3) 34*35
4) 34+35
2.5.Сколькими способами можно составить трехцветный флаг, если имеются 5 цветов?
1) 3
2) 5
3) 15
4) 60
Произвольное m-элементное подмножество n-элементного множества называется сочетанием из n элементов по m.
Cmn = n!/m!(n-m)! = Amn/Pm (1,с.19)
3.1. На книжной полке стоит 40 различных книг. Сколькими способами можно выбрать из них 2 книги?
1) 402
2) 40/2=20
3) 780
4) 40*2=80
3.2. Подрядчику нужны 4 плотника, а к нему с предложением услуг обратились 10. Сколькими способами он может выбрать из них 4х?
1) 40
2) 80
3) 100
4) 210
3.3. Для участия в команде тренер отбирает 5 мальчиков из 10. Сколькими способами он может сформировать команду?
1) 50
2) 40
3) 56
4) 252
3.4. Сколькими способами можно составить комиссию из 3х человек, выбирая из 4х супружеских пар, если в комиссию могут входить любые трое из 8 человек?
1) 8*3
2) 83
3) 3!
4) 56
3.5. Какое число различных парных нарядов можно назначить из 12 солдат, если не назначать старшего?
1) 6
2) 10
3) 50
4) 66
III. Теория вероятности
Вероятностью Р(А) случайного события А называется отношение числа m благоприятных событию исходов к числу n всех равновозможных исходов опыта Р(А)=m/n
0≤P(A)≤1
P(U) = 1 – вероятность достоверного события
P(V)=0 – вероятность невозможного события (с.25,1)
1.1.Из приведенных величин случайными являются:
Число бракованных деталей в прибывшей на завоз партии
2) Число р=3,1415927
3) Число дней в году