(в % атомных компонента В и % (по массе) компонента В)
Построение диаграммы состояния системы А-В по процентному содержанию атомов компонента В:
1) Выбираем масштаб для построения диаграммы:
- по оси абсцисс откладываем количество компонента В в процентах (от 0% до 100%);
- по оси ординат откладываем температуру в градусах Цельсия, начиная от 0°С;
2) Наносим температуру плавления полиморфного компонента А (1400°С), температуру его полиморфного превращения (900°С) и температуру плавления изоморфного компонента В (300°С);
3) Найдем и нанесем на диаграмму процентное содержание атомов компонента В в инконгруэнтно плавящихся соединениях постоянного состава АВ и АВ3:
- для фазы АВ процентное содержание атомов компонента В составляет 50 атомных %;
- для фазы АВ3 процентное содержание атомов компонента В составляет 75 атомных %;
4) Проводим изотермы, соответствующие четырем нонвариантным равновесиям и наносим на них точки, соответствующие составу фаз нонвариантных равновесий, описанных в пункте 1;
5) Наносим область гомогенности δ (твердого раствора на основе соединения АВ2). Максимальная протяжённость данной области по условию составляет 8 атомных % В.
6) Соединяем линией ликвидуса точку А′, заданную температурой плавления полиморфного компонента А (1400°С), соответствующую фазовому составу 0 атомных % компонента В, точку на линии метатектического нонвариантного равновесия (20 атомных % компонента В) при температуре 650°С, точку на линии перитектического нонвариантного равновесия (40 атомных % компонента В) при температуре 550°С, точку, соответствующую эвтектическому нонвариантному равновесию (75 атомных % компонента В) при температуре 400°С, соответствующую соединению AB3 (50 атомных % B) при температуре 700°С, точку на линии перитектического нонвариантного равновесия p2 (90 атомных % компонента В)
|
|
7) Соединяем линией трансуса точку полиморфного превращения компонента А - 
, определяемую температурой полиморфного превращения компонента А (1400°С) и фазовым составом равным 0 атомных % компонента В с точками метатектического нонвариантного равновесия при температуре 650°С и составами, соответствующими 5 атомным % компонента В – и 13 атомным % компонента В;
8) Линией солидуса соединяем точку заданную температурой плавления полиморфного компонента A (1400°С) с фазовым составом 0 атомных % компонента В – A′ на линии метатектического нонвариантного равновесия (700°С) с фазовым составом компонента В равным 13 атомных %;
Линией солидуса соединяем точку a1 на линии перитектического нонвариантного равновесия (650°С) с фазовым составом 10 атомных % компонента В с точкой a2 на линии перитектического нонвариантного равновесия (550°С) с фазовым составом компонента В равным 10 атомных %;
Линией солидуса соединяем соответствующую соединению AB (50 атомных % B) при температуре 1500°С линии эвтектического нонвариантного равновесия (550°С) с фазовым составом компонента В равным 50 атомных % и точкой a3 на линии перитектического нонвариантного равновесия (700°С) с фазовым составом компонента B равным 75 атомных %;
9) Линией солидуса соединяем на линии перитектического нонвариантного равновесия (700°С) с фазовым составом 82 атомных % компонента В с точкой В′, заданную температурой плавления изоморфного компонента В (300°С), соответствующую фазовому составу 100 атомных % компонента В;
|
|
10) Линией сольвуса соединяем точку на линии перитектического нонвариантного равновесия (400°С) с фазовым составом 13 атомных % компонента В с точкой, определяемую фазовым составом компонента В равным 1 атомных % при температуре 0°С;
Построим диаграмму состояния системы А-В по процентному содержанию атомов компонента В (Рис. 1).
Рис1
Построение диаграммы состояния системы А-В по процентному содержанию (по массе) компонента В:
Построим диаграмму с учетом пересчета всех точек из % атомных компонента В в процент (по массе) компонента В. Построение произведем исходя из результатов, занесенных в таблицу 1.
Таблица 1.
Пересчет из % атомных компонента В в % (по массе) компонента В.
| В % ат. B | ||||||||||||
| В % (по массе) В |
Для пересчета использовались следующие формулы и данные:
- формула перевода:
,
где В - % (по массе) компонента В,
- % атомный В,
- атомные массы компонентов А и В соответственно.
- исходные данные:
16
18
Строим диаграмму, на концентрационной оси указываем % по массе компонента В. (Рис. 2).
Рис2
3 Термодинамический анализ однокомпонентных систем
Построение кривых изменения свободных энергий Гиббса фаз в зависимости от температуры для компонентов А и В:
1. Энтропия всегда положительна и возрастает с увеличением температуры. Поэтому G с повышением температуры уменьшается и кривая G(T) обращена выпуклостью вверх.
|
|
2. Если компонент полиморфный, то в твердом состоянии существует по крайней мере 2 фазы и каждая из этих имеет свой термодинамический потенциал (свободную энергию) и они изменяются по своим законам.
3. Если сравнить температурные зависимости свободной энергии для двух фаз системы, то наклон кривых к оси температур будет различным из-за различия энтропий, поэтому кривые должны пересекаться и наклон кривых будет больше у той, у которой больше S.
Степень разупорядоченности частиц в жидкой фазе выше по сравнению со степенью разупорядоченности частиц в твердой фазе того же химического состава. Поэтому для однокомпонентной системы всегда выполняется неравенство:
Поэтому кривая G(T) для жидкой фазы снижается резче, чем для твердой фазы. Точка пересечения этих кривых соответствует температуре фазового превращения.
Изменение свободных энергий Гиббса, в зависимости от температуры, фаз компонента A:
Припостроение кривых свободных энергий Гиббса учитываем, что компонент A является полиморфным. Точка пересечения кривой 
с кривой 
должна проецироваться в точку, соответствующую температуре плавления 
, равную 1400°С. А точка пересечения кривой с кривой 
должна проецироваться в точку, соответствующую температуре полиморфного превращения 
, равную 900°С.
Изменение свободных энергий Гиббса фаз от температуры для компонента A представлено на Рис. 3.
Рис3
Анализ энергий Гиббса для компонента A при температурах 900°С 670°С и 400°С.
- При 900°:
Термодинамически стабильными будут твердые фазы компонента A – 
и 
.
- При 670°:
Термодинамически стабильными будут твердые фазы компонента A –
- При 400°:
Термодинамически стабильной будет твердая фаза компонента A – .
Изменение свободных энергий Гиббса, в зависимости от температуры, фаз компонента B:
Припостроение кривых свободных энергий Гиббса учитываем, что компонент B является изоморфным. Точка пересечения кривой 
с кривой 
должна проецироваться в точку, соответствующую температуре фазового (плавления) , равную 300°С.
Изменение свободных энергий Гиббса фаз от температуры для компонента B представлено на Рис. 4.
Анализ энергий Гиббса для компонента B при температурах 900°С 670°С и 400°С.
- При 900°:
Термодинамически стабильной будет жидкая фаза L.
- При 670°:
Термодинамически стабильной будет жидкая фаза L.
- При 400°:
Термодинамически стабильной будет твердая фаза B – β.
Рис4
4 Термодинамический анализ фазовых равновесий в двухкомпонентной системе А-В при температурах 550°, 700°, 900°
В системе существует 6 фаз:
A – полиморфный компонент с температурой плавления 1200°С и полиморфным превращением при температуре 900°С;
B – изоморфный компонент с температурой плавления 600°С;
Данная двухкомпонентная система А-В состоит из шести основных фаз:
L – жидкий раствор компонента А и В друг в друге с неограниченной растворимостью;
a - твердый раствор на основе низкотемпературной модификации компонента А; предельная растворимость компонента B в компоненте A составляет 8%, растворимость при комнатной температуре составляет 2%;
γ – твердый раствор на основе высокотемпературной модификации компонента А;
А2В - промежуточная инконгруэнтно плавящаяся фаза постоянного состава;
АВ2 - промежуточная конгруэнтно плавящаяся фаза переменного состава, область гомогенности составляет 8%;
b – твердый раствор на основе высокотемпературной модификации компонента B; предельная растворимость компонента B в компоненте A составляет 76%, растворимость при комнатной температуре составляет 99%;
Для построения концентрационной зависимости свободной энергии Гиббса при любой температуре сначала проведем ось абсцисс(оси концентраций) и ось ординат (свободной энергии Гиббса). Нанесём свободные энергии Гиббса для фаз чистых компонентов А и В, сохраняя при этом их относительные величины.
Условием гетерофазного равновесия является равенство химических потенциалов:
Что соответствует равенству первых производных термодинамического потенциала по концентрации, так как:
Построение концентрационной зависимости свободной энергии Гиббса для системы А-В при температуре 900°, при которой протекает перитектическая реакция:
;
Кривая, изображающая зависимость свободной энергии Гиббса для жидкости, будет иметь два минимума, так как в системе присутствует конгруэнтно и инконгруэнтно правящиеся фазы.
1) Касательной к кривой, изображающей зависимость свободной энергии Гиббса 
, провести нельзя.
2) Так как 
, то кривые, изображающие зависимость свободной энергии Гиббса 
и 
выходят из одной точки на оси ординат;
3) Так как 
, то кривые изображающие зависимость свободной энергии Гиббса и 
имеют общую касательную;
4)Так как 
, то кривая, изображающая зависимость свободной энергии Гиббса 
и имеют общую касательную.
5) Касательной к кривой, изображающей зависимость свободной энергии Гиббса 
, провести нельзя.
6) Так как 
, то кривая, изображающая зависимость свободной энергии Гиббса , 
и имеют общую касательную.
Концентрационная зависимость свободной энергии Гиббса для системы А-В при температуре 900°С показана на рис.5 и представляет собой ломанную линию 
, состоящую из трёх прямых и пяти изогнутых линий, образуя при этом следующие фазовые области:
Концентрационная зависимость свободных энергий Гиббса при температуре 900° C представлена на рис.5
Рис5
Построение концентрационной зависимости свободной энергии Гиббса для системы А-В при температуре 750°С.
;
Кривая, изображающая зависимость свободной энергии Гиббса для жидкости, будет иметь три минимума, так как в системе присутствует конгруэнтно и инконгруэнтно правящиеся фазы.
1) Так как 
, то кривые изображающие зависимость свободной энергии Гиббса 
и 
имеют общую касательную;
2) Так как 
, то кривые изображающие зависимость свободной энергии Гиббса и имеют общую касательную;
3)Так как 
, то кривая, изображающая зависимость свободной энергии Гиббса и имеют общую касательную.
5) Касательной к кривой, изображающей зависимость свободной энергии Гиббса , провести нельзя.
6) Так как 
, то кривая, изображающая зависимость свободной энергии Гиббса и имеют общую касательную.
7) Так как 
, то кривая, изображающая зависимость свободной энергии Гиббса , и имеют общую касательную.
Концентрационная зависимость свободной энергии Гиббса для системы А-В при температуре 750°С показана на рис.6 и представляет собой ломанную линию 
, состоящую из пяти прямых и семи изогнутых линий, образуя при этом следующие фазовые области:
Концентрационная зависимость свободных энергий Гиббса при температуре 750° C представлена на рис.6
Рис6
Построение концентрационной зависимости свободной энергии Гиббса для системы А-В при температуре 550°:
; 
Кривая, изображающая зависимость свободной энергии Гиббса для жидкости, будет иметь два минимума, так как в системе присутствует конгруэнтно и инконгруэнтно правящиеся фазы.
1) Касательной к кривой, изображающей зависимость свободной энергии Гиббса 
, провести нельзя.
2) Так как 
, то кривые изображающие зависимость свободной энергии Гиббса и имеют общую касательную;
3) Так как 
, то кривые изображающие зависимость свободной энергии Гиббса 
и имеют общую касательную;
4) Так как 
, то кривые изображающие зависимость свободной энергии Гиббса и имеют общую касательную;
Концентрационная зависимость свободной энергии Гиббса для системы А-В при температуре 550°С показана на рис. 7 и представляет собой ломанную линию 
, состоящую из трех прямых и пяти изогнутых линий, образуя при этом следующие фазовые области:
Концентрационная зависимость свободных энергий Гиббса при температуре 550° C представлена на рис.7
Рис7
5 Анализ фазовых превращений и определение количества фаз и структурных составляющих в сплавах 12%, 79%, 93%
I. Рассмотрим процессы фазовых превращений, проходящих при кристаллизации сплава 
, содержащего 12% (по массе) компонента В, остальное А.
1. До температуры 
охлаждается жидкий раствор 
состава 12% (по массе) компонента В, остальное А.
2. При температуре 
жидкость становится насыщенной, и из неё начинают выделяться кристаллы . Кристаллы продолжают выделяться до температуры 
. Проводим дополнительную конноду 
. Состав жидкости изменяется по линии ликвидуса от точки 
до точки n с концентрациями 5 и 12 % по массе компонента 
соответственно. Состав выделяющихся кристаллов изменяется по линии солидуса от точки 
до точки m с концентрациями 3 и 12 % по массе компонента соответственно. Кристаллы выделяются по реакции:
3. В интервале температур 
охлаждается однофазный сплав , который не имеет фазовых превращений в данном интервале температур
4. После охлаждения кристаллов , происходит полиморфное превращение высокотемпературной модификации в низкотемпературную модификацию . Проведём дополнительную конноду 
. Состав фазы изменяется по линии трансуса от точки 3 до точки m, с концентрациями 5 и 12 % по массе компонента B, остальное А. Состав фазы изменятся по линии трансуса от точки 3` до точки a1, с концентрациями 0,5 и 4 % по массе компонента В. Процесс протекает до температуры 
. Превращение протекает по следующей реакции:
5. При температуре 
жидкость и кристаллы принимают метатектический состав. При этом из твёрдого раствора начинают образовываться кристаллы и жидкость L:
для полного расхода фаз 
в нашем случае 
, следовательно в избытке L
Метатектическая реакция проходит следующим образом:
6. В интервале температур 
охлаждается однофазный сплав , который не имеет фазовых превращений в данном интервале температур.
7. При температуре 
- твердый раствор становится насыщенным и при дальнейшем охлаждении до комнатной температуры, вследствие уменьшения растворимости в твёрдом состоянии. Проводим конноду 
. Состав фазы изменяется по линии сольвуса от точки 5 до точки на оси концентраций 
, с концентрациями 5 и 2 % по массе компонента В соответственно. Из выделяются вторичные кристаллы 
по реакции:
6.1. Фазы: 
, 
.
6.2. Количества фаз:
7.1. Структурные составляющие: 
7.2. Количества структурных составляющих:
Рис8
II. Рассмотрим фазовые превращения в сплаве 
, содержащем 79% по массе компонента В, остальное А, при его охлаждении до комнатной температуры.
1. До температуры 
охлаждается жидкий раствор состава 79% (по массе) компонента В, остальное А.
2. При температуре жидкость становится насыщенной, и из неё начинают выделяться кристаллы . Кристаллы продолжают выделяться до температуры 
. Проводим дополнительную конноду 
. Состав жидкости изменяется по линии ликвидуса от точки 6 до точки n с концентрациями 10 и 18 % по массе компонента соответственно. Состав выделяющихся кристаллов изменяется по линии солидуса от точки 
до точки m с концентрациями 6 и 12 % по массе компонента соответственно. Кристаллы выделяются по реакции:
3. В интервале температур 
охлаждается однофазный сплав , который не имеет фазовых превращений в данном интервале температур
4. После охлаждения кристаллов , происходит полиморфное превращение высокотемпературной модификации в низкотемпературную модификацию . Проведём дополнительную конноду 
. Состав фазы изменяется по линии трансуса от точки 8 до точки m, с концентрациями 10 и 12 % по массе компонента B, остальное А. Состав фазы изменятся по линии трансуса от точки 3` до точки a1, с концентрациями 2 и 4 % по массе компонента В. Процесс протекает до температуры 
. Превращение протекает по следующей реакции:
5. При температуре жидкость и кристаллы принимают метатектический состав. При этом из твёрдого раствора начинают образовываться кристаллы и жидкость L:
для полного расхода фаз
в нашем случае 
, следовательно в избытке L
Метатектическая реакция проходит следующим образом:
6. В интервале температур 
из избыточной фазы L начинают образовываться кристаллы a. Состав жидкости изменяется по линии ликвидуса от точки n до точки p1 с концентрациями 18 и 35 % по массе компонента соответственно. Состав выделяющихся кристаллов изменяется по линии солидуса от точки a1 до точки a2 с концентрациями 4 и 8 % по массе компонента соответственно. Кристаллы выделяются по реакции:
7. При температуре 
фаза и жидкость принимают перитектический состав. При протекании данной реакции происходит выделение кристаллов 
. Эта реакция проходит с избытком твёрдой фазы:
для полного расхода 
в нашем случае 
, следовательно твёрдая фаза a в избытке.
Реакция имеет следующий вид:
8. При дальнейшем охлаждении от температуры и до комнатной температуры из выделяются вторичные кристаллы 
по реакции. Состав фазы изменяется по линии сольвуса от точки a2 до точки на оси концентраций , с концентрациями 8 и 2 % по массе компонента В соответственно.
Рис9
7.1. Фазы: , .
7.2. Количества фаз:
8.1.Структура: 
8.2. Количества структурных составляющих.
III. Рассмотрим фазовые превращения при охлаждении сплава 
, содержащего 30% по массе компонента В, остальное А.
1. До температуры 
охлаждается однофазный жидкий раствор состава 
(по массе) компонента В, остальное А.
2. В интервале температур 
из избыточной фазы L начинают образовываться кристаллы a. Проведём дополнительную конноду 
.Состав жидкости изменяется по линии ликвидуса от точки 9 до точки p1 с концентрациями 30 и 35 % по массе компонента соответственно. Состав выделяющихся кристаллов изменяется по линии солидуса от точки 9` до точки a2 с концентрациями 5 и 8 % по массе компонента соответственно. Кристаллы выделяются по реакции:
3. При температуре фаза и жидкость принимают перитектический состав. При протекании данной реакции происходит выделение кристаллов . Эта реакция проходит с избытком жидкой фазы:
для полного расхода 
в нашем случае 
, следовательно жидкая фаза в избытке.
Реакция имеет следующий вид:
4. После завершения перитектической реакции, при температуре из избыточной жидкой фазы начинают выделяться кристаллы . Кристаллы выделяются вплоть до температуры 
. Состав жидкости изменяется по линии ликвидуса 
от 35 и 44 % по массе компонента соответственно. Состав выделяющихся кристаллов постоянен (28 % по массе компонента ). Кристаллы выделяются по реакции:
5. При достижении жидкость принимает эвтектический состав и из неё выделяются кристаллы A2B и d(AB2). Реакция проходит с избытком A2B:
для полного расхода 
в нашем случае 
,
Реакция имеет следующий вид:
6. После завершения эвтектической реакции идёт выделение вторичных кристаллов A2B из 
. Состав d меняется по линии ликвидуса от точки 
до точки 
с концентрациями 58 и 60 % по массе В соответственно. Состав выделяющихся кристаллов постоянен (28 % по массе компонента ).Процесс идёт вплоть до комнатной температуры:
8.1. Фазы: 
, A2B
8.2. Количества фаз:
9.1. Структура: A2B+(A2B+δ)э+A2BII
9.2. Количества структурных составляющих:
Рассчитаем количества структурных составляющих, исходя из того, что масса данного сплава равна 5 килограммам:
Рис10
6 Построение графических зависимостей изменения относительного количества фаз и процентного содержания компонента В в фазах
от температуры при охлаждении сплава 10 % (по массе) В
Из жидкого состояния
Для построения графических зависимостей нанесем на диаграмму состояния системы А-В сплав содержащий 10 % (по массе) компонента В, смотри рис. 11.
Построение зависимости изменения относительного количества фаз сплава, содержащего 10 % (по массе) компонента В, в зависимости от температуры:
- до температуры 1010°С:
,
;
- при температуре 950°С:
,
;
- при температуре 850°С:
,
;
- при температуре 750°С:
,
;
- при температуре 730°С:
;
;
- при температуре 700°С:
а) до начала метатектической реакции
,
б) после завершения метатектической реакции
- при температуре 600°С:
;
- при температуре 500°С:
а) до начала перитектической реакции
,
;
б) после завершения перитектической реакции
,
,
;
- при температуре 310°С:
,
;
- при t°комн:
На рис. 11 показана зависимость изменения относительного количества фаз от температуры.
Рис11
Построение зависимости изменения процентного содержания компонента В в фазах сплава, содержащего 10 % (по массе) компонента В, в зависимости от температуры:
L – жидкий раствор компонентов А и В друг в друге с неограниченной растворимостью:
- до температуры 1010°С жидкость имеет состав равный 10 % компонента В,
- в интервале температур 1010°С ÷ 850°С жидкость L меняет свой состав по линии ликвидуса (6n) от 10 % В до 15 % В,
- При температуре 700°С жидкость участвует в метатектической реакции, после протекания которой жидкость в дальнейшем охлаждении до 500°С изменяет свой состав по линии ликвидуса (np1) от 18 до 35 %B. По завершению реакции жидкость полностью кристаллизуется.
γ – твердый раствор на основе высокотемпературной модификации компонента А:
- появляется при температуре 1010°С. В интервале температур 1010°С - 850°С твердый раствор γ изменяет свой состав по линии солидуса (
) от 6% В до 10% В,
- в интервале температур 850°С-750°С охлаждается и не изменяет свой состав;
- при температуре 750°С и до температуры 700°С из γ начинают выделяться кристаллы α. Состав γ изменяется по линии солидуса (8m) от 10% до 12% B;
- при температуре 700°С γ участвует в метатектической реакции, по завершению которой данная фаза полностью исчезает.
α – твердый раствор на основе низкотемпературной модификации компонента А:
- появляется при температуре 750°С. В интервале температур 750°С - 700°С твердый раствор α изменяет свой состав по линии трансуса (
) от 2% В до 4% В,
- При температуре 700°С кристаллы α участвуют в метатектической реакции, после протекания которой α при дальнейшем охлаждении до 500°С изменяет свой состав по линии солидуса (
) от 4 до 8 %B.
- при температуре 500°С α участвует в перитектической реакции, после протекания которой α при дальнейшем охлаждении до комнатной температуры изменяет свой состав по линии сольвуса (
) от 8 до 2% B.