Уравнение фильтрования с образованием слоя осадка

Исходные данные

 

№ зада – ния

Производитель – Ность

DР *10 5 Па

Хс, % (масс)

W, % (масс)

rж кг/ м3

rт, кг/ м3

m*10-3 Па с

m пр *10-3 Па с

Vпр 103 м3 / кг

Rф.п. 10-9, 1/ м

Vc, м3/ час

Gт, кг/час

-

432,0

6,0

8,5

1,30

1,27

1,2

39,0

№ Величины

r0,.10-12, 1/ м2

-

rm.10-9 , м/ кг

 

 

 

1 Расчет процесса и выбор аппарата

 

Фильтрование – это технологическая операция разделения неоднородных (гетерогенных) систем – суспензий или аэрозолей при помощи пористых (фильтровальных) перегородок, задерживающих твердую (дисперсную) фазу и пропускающих жидкую или газовую фазу (дисперсионную среду). Движущая сила процесса - разность давлений по обе стороны фильтровальной перегородки. Процессы фильтрования суспензий и дымов обычно рассматривают раздельно. В данной работе в дальнейшем речь пойдет лишь о фильтровании водных суспензий.

Методика расчета процессов фильтрования

Расчет процесса фильтрования включает следующие этапы:

· составление материального баланса и определение материальных потоков;

· определение необходимой поверхности фильтрования для обеспечения заданной производительности фильтра;

· вычисление объема промывной жидкости;

· определение продолжительности промывки осадка.

Методика расчета зависит от типа и конструктивных особенностей фильтра, характера заданных и определяемых величин и условий проведения процесса фильтрования.

 

 

 

 

Материальный баланс процесса фильтрования

 

Материальный баланс для процесса фильтрования составляют для определения производительности фильтровальной установки по осадку, фильтрату или исходной суспензии. Соответствующие уравнения имеют вид:

для всей гетерогенной системы

 

G_с = G_ф + G_ос, (1)

 

для твердой фазы

 

G_с.Х_с= G_ос.Х_ос, (2)

 

или

G_с.Х_с = G_ос(1 - W),

 

 

где W = (1 - Х_ос) – влажность осадка.

 

Решая уравнения (1) и (2), определяем составляющие материального

баланса.

 

Определяем массу суспензии:

 

т.к. G_т = G_с.Х_с, то G_с = G_Т/Х_с

 

G_c = 432*100/8,5 = 5082,3кг/ч

 

Определяем массу жидкой фазы:

 

G_ж = G_с - G_т

 

G_ж = 5082,3 - 432 = 4650,3 кг/ч

 

Массовая концентрация в осадке равна

 

X _ос = W – 1

 

X_ос = 0,55 – 1 = 0,45 или 45%

 

Определяем массу влажного осадка:

 

т.к. G_с·Х_с= G_ос·Х_ос,

 

то

 

Определяем массу жидкой фазы во влажном осадке:

 

G_{ж (ос)}= G_ос - G_т = 960 – 432 = 528 кг/ч

 

Определяем массу фильтрата:

 

т.к. G_с = G_ф + G_ос

 

то G_ф = G_с - G_ос = 5082,3 – 960 = 4122 кг/ч

 

Результаты представляем в виде таблицы (табл. 1)

Таблица 1

Материальный баланс (кг/час)

 

Приход, кг/час	Расход, кг/час
С суспензией	5082,3	С осадком
В том числе:		В том числе:
Твердая фаза		Твердая фаза
Жидкая фаза	4650,3	Жидкая фаза
		С фильтратом
Всего	5082,3	Всего

 

Материальный баланс сошелся.

Переход от весовых величин к объемным осуществляем с помощью плотностей соответствующих потоков (фаз). При этом плотность суспензии определяется в зависимости от способа выражения концентрации твердой фазы по уравнениям

 

(3)

 

(4)

(5)

Аналогично определяют плотность влажного осадка, используя величины Х_ос, и С_ос или понятие пористости слоя осадка :

 

,

откуда

 

, (6)

 

и влажности осадка W, тогда

 

(7)

 

Вычисляем плотность суспензии и влажного осадка:

 

 

 

 

 

Уравнение фильтрования с образованием слоя осадка

 

Как показывает опыт, скорость фильтрования прямо пропорциональна движущей силе Р (разности давлений по обе стороны фильтровальной зоны) и обратно пропорциональна сопротивлению, возникающему в фильтровальной зоне (под фильтровальной зоной следует понимать фильтровальную перегородку со слоем образующегося на ней осадка). Скорость фильтрования можно определить как объем фильтрата V_ф, проходящий через единицу поверхности S фильтровальной зоны за единицу времени .Гидравлическое сопротивление фильтровальной зоны представляет сумму сопротивлений фильтровальной перегородки R_ф.п. и слоя осадка R_ос.

Сказанному соответствует дифференциальное уравнение скорости фильтрования:

 

= (8)

 

Сопротивление слоя осадка, очевидно, является функцией его толщины H, и для ламинарного режима течения фильтрата в фильтровальной зоне, что обычно и реализуется на практике, может быть представлено как

 

R_ос = r₀.H (9).

Коэффициент пропорциональности r₀ (удельное объемное сопротивление осадка) имеет физический смысл величины гидравлического сопротивления равномерного слоя осадка толщиной 1 м.

Пренебрегая влиянием величины слоя осадка, образующегося за счет естественного (гравитационного) осаждения твердой фазы на рост толщины слоя осадка, можно принять, что его объем прямо пропорционален соответствующему объему фильтрата:

 

V _ос = H.S = Х₀.V_ф,

откуда

 

H = Х₀ (10)

 

Коэффициент пропорциональности Х₀ зависит от структуры осадка и от концентрации твердой фазы в суспензии

С учетом выражений (9) и (10) общее уравнение скорости фильтрования (8) можно представить в виде, более удобном для интегрирования:

 

(11)

 

В практике проведения технологических расчетов процессов фильтрования наряду с объемным удельным сопротивлением осадка r₀ пользуются также величиной среднего массового удельного сопротивления осадка r_m. Эти величины связаны между собой соотношением:

 

r₀ ·Х₀ = r_m ·Х_m (12)

 

Здесь Х_m = m_т|./ V_ф – масса твердой фазы осадка, образующегося при получении единицы объема фильтрата. Величины r₀ и r_m могут быть определены непосредственно из эксперимента или как функции движущей силы процесса фильтрования, а Х₀, Х_m – из выражений

Х ₀ = , (13)

 

 

Х _m = (14)

 

Величину R_ф.п. в уравнении (11) можно считать постоянной (не зависящей от ) величиной, которая также определяется из эксперимента.

Величины r₀ , r_m, R_ф.п. , Х₀, Х_m называют также константами фильтрования.

Общее уравнение фильтрования (11) необходимо интегрировать по-разному в зависимости от следующих условий проведения процесса:

· фильтрование при постоянной движущей силе;

· фильтрование при постоянной скорости;

· фильтрование при постоянных движущей силе и скорости;

· фильтрование при переменных движущей силе и скорости.

 

Поскольку в практике большинство фильтров работает в режиме постоянной движущей силы, а промывку можно рассматривать как фильтрование при постоянных движущей силе и скорости, представим результаты интегрирования основного уравнения фильтрования (11) для этих двух случаев.

 

Уравнение фильтрования при

V_ф²+ 2 V_ф = 2 (15)

или

V_ф²+2 (16)