Методы анализа сезонной волны. Статистические модели сезонной волны.

Для выявления и измерения интенсивности сезонных колебаний в этих методах используются индексы сезонности, совокупность которых принято называть сезонной волной. В зависимости от характера динамики применяются различные способы расчета индексов сезонности. В тех случаях, когда средний годовой уровень сезонного явления остается от года к году относительно неизменным, другими словами, во временном ряду отсутствует тренд, применяется метод простых средних. Суть метода состоит в определении простой средней за одни и те же месяцы (кварталы, декады) всего изучаемого периода и в сопоставлении этих средних со средней за весь изучаемый период. Следует отметить, что при использовании данных только одного года расчеты могут быть слишком ненадежными в силу элемента случайности. Поэтому на практике для выявления закономерности в сезонных колебаниях используются данные за ряд лет (например, месячные данные за три года). Тогда для каждого месяца рассчитывается средняя величина уровня ряда за три года, после чего на основе полученных данных рассчитывается среднемесячный уровень за весь период наблюдения. Отношение средних для каждого месяца к общему среднемесячному уровню (часто выражаемое в процентах) и образует совокупность индексов сезонности.

Влияние сезонности на экономику вполне очевидно и проявляется в аритмии производственных и других процессов: недогрузка производственных мощностей в одни периоды года и более интенсивное их использование в другие; нерав­номерное распределение внутри рамок года объемов грузооборота и товарооборота и т.д. Не во всех случаях сезон­ность является следствием действия неуправляемых или почти неуправляемых факторов. Чаще всего они поддаются регулированию. Но даже и в тех случаях, когда прямое воз­действие на процессы, вызывающие сезонные колебания, не­возможно, необходимо учитывать их действие при совершен­ствовании технологических, организационно-экономических процессов и процессов управления. Для того чтобы можно было целенаправленно влиять на сезонность, необходимо уметь измерять и анализировать сезонность, уметь предвидеть развитие процессов, подверженных сезонным колебаниям.

Под сезонными колебаниями понимают регулярные, пе­риодические наступления внутригодовых подъемов и спадов производства, грузооборота и товарооборота и т. д., связан­ных со сменой времени года, а под сезонностью — ограни­ченность годового периода работ под влиянием того же при­родного фактора.

Как отмечено выше, упорядоченная во времени последо­вательность наблюдений экономического процесса называ­ется временным рядом, и если процесс подвержен периоди­ческим колебаниям, имеющим определенный и постоян­ный период, равный годовому промежутку, то мы имеем дело с так называемым тренд-сезонным временным рядом (сезонным временным рядом).

Почти всюду, где не оговорено специально, будем рас­сматривать тренд-сезонный временной ряд , ,по­рождаемый аддитивным случайным процессом:

, (5.27)

где тренд;

сезонная компонента;

случайная компонента;

число уровней наблюдения.

Статистические методы определения наличия тренда рас­смотрены в § 4.2. Например, применение метода Фостера— Стьюарта для временного ряда, представленного в табл. 4.6, дает следующие значения статистик Стьюдента для ряда в среднем и дисперсии:

.

При уровне значимости , т. е. с доверительной вероятностью 0,95, и при числе степеней свободы табличное значение критерия Стьюдента равно . Так как и ,то гипотезы об отсутствии тенденции, как в среднем текущем значении ряда, так и в диспер­сии отвергаются, т. е. в данном временном ряду присутст­вуют тренд и тенденции в дисперсии ряда.

Рассмотрим, прежде всего, некоторые теоретические во­просы выявления и фильтрации сезонной компоненты вре­менного экономического ряда. По-прежнему будем рассмат­ривать временные ряды, порождаемые аддитивным случай­ным процессом (4.19). Определим понятия сглаживания и фильтрации. Под сглаживанием тренд-сезонного временного ряда будем понимать процесс получения оценок , а под фильтрацией компонент — процесс получения оценок , и . В настоящее время развиваются три основных направления фильтрации компонент временного ряда вида (4.19): регрессионные, спектральные и итерационные.