Изучив раздел, студенты должны знать: формулу Бернулли, понятие дискретной случайной величины и закон ее распределения, числовые характеристики дискретной случайной величины, понятие о законе больших чисел.
Осваивая материал учебного раздела, студенты должны понять, что для практики и для самой теории вероятностей гораздо больший интерес представляет изучение серии одинаковых опытов, которые производятся независимо. Примерами серий независимых опытов могут служить подбрасывание монеты, стрельба по мишени, выбор изделия для контроля в тех случаях, когда все эти опыты производятся многократно и в одинаковых условиях.
Самостоятельно изучая раздел, пользуясь учебником Ю.М. Колягина «Математика», с. 389-407, студентам необходимо познакомиться с вопросами:
1. Формула Бернулли.
2. Дискретная случайная величина, закон ее распределения.
3. Числовые характеристики дискретной случайной величины.
4. Понятие о законе больших чисел.
В качестве дополнительной литературы можно пользоваться учебником А.А. Дадаяна «Математика» и сборником задач по математике этого же автора.
Проверьте себя, ответив на вопросы:
1. Вероятности каких событий можно вычислять по формуле Бернулли? Как записывается эта формула?
2. Что такое производящий многочлен? Каков вероятностный смысл его коэффициентов?
3. Что называется распределением случайной величины?
4. Какое распределение называется биномиальным?
5. Дайте определение математического ожидания и дисперсии случайной величины.
6. В чем состоит закон больших чисел в форме Бернулли?
Раздел 13. Уравнения и неравенства
Изучив раздел, студенты должны уметь: решать простейшие и сводящиеся к квадратным тригонометрические неравенства.
В процессе аудиторного изучения раздела студенты познакомились с основными приёмами решения уравнений и неравенств (разложение на множители, введение новой переменной, подстановка, графический метод); научились преобразовывать показательные и логарифмические выражения, решать показательные и логарифмические уравнения и неравенства.
В процессе самостоятельного изучения студенты должны отработать навыки решения тригонометрических неравенств.
Проверьте себя, решив упражнения, предварительно рассмотрев примеры решения:
1) cos (3π/2 + x)< - 
/2;
sin x < - /2;
Ответ: x Î (- 2π/3 + 2πn,-π/3 + 2πn), n Î Z.
2)sin x ≤ - cos x;
sin x + cos x ≤0;
(
sin x + cos x) ≤ 0;
sin (x + 
) ≤ 0;
sin (x + ) ≤ 0;
x + Î [ - π +2πn, 2πn], n Î Z
x Î [ -5π/4 + 2πn,- π/4+ 2πn], n Î Z
Ответ: x Î [ -5π/4 +2πn,- π/4+ 2πn], n Î Z
3)sin 2x + cos 2x ≥ 1;
2(1/2 sin 2x + /2cos 2x) ≥ 1;
2 sin (2x + π/3) ≥ 1;
sin (2x + π/3) ≥ 1/2;
2x + π/3 Î [π/6 + 2πn, 5π/6 + 2πn], n Î Z;
x Î [-π/12 + πn, π/4 + πn], n Î Z;
Ответ: x Î [-π/12 + πn, π/4 + πn], n Î Z.
4) cos2 x – 2cos x >0;
Пусть cos x = t;
t2 – 2t >0;
t (t – 2) >0;
t < 0 или t >2
cos x < 0 cos x >2
x Î [π/2 + 2πn,3π/2 + 2πn], n Î Z, решений нет
Ответ: x Î [π/2 + 2πn, 3π/2 + 2πn], n Î Z.
Упражнения для самостоятельного решения:
1) 
2) 
Литература
1. Атанасян Л.С. Геометрия, 10-11: учеб. для общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2008. – 255 с.
2. Дадаян А.А. Математика: учеб. / А.А. Дадаян. – М.: Форум: Инфра -М, 2007. – 544 с.
3. Дадаян А.А. Сборник задач по математике / А.А. Дадаян. – М.: Форум: Инфра – М, 2007. – 352 с.
4. Колягин Ю.М. Математика: учеб. пособие. Книга 1 / Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин, Г.Н. Яковлев. – М.: Новая волна, 2004.– 656 с.
5. Колягин Ю.М. Математика: учеб. пособие. Книга 2 / Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин, Г.Н. Яковлев. – М.: Новая волна, 2004.– 656 с.
6. Погорелов А.В. Геометрия: учеб. для 7-11 классов средней школы/ А.В. Погорелов. – М.: Просвещение, 1990. – 384 с.
7. М. И. Башмаков Математика: учеб./ М. И. Башмаков. - М.: Академия, 2013. – 256 с.
8. М. И. Башмаков Математика. 10 класс. Базовый уровень: М. И. Башмаков. - М.: Академия, 2011
9. М. И. Башмаков Математика. 11класс. Базовый уровень: М. И. Башмаков. - М.: Академия, 2012