Часть 1. Комплексная задача

Данные, приведенные в задании, являются условными. Приветствуется выполнение задачи на реальных статистических данных, представляющих практический и теоретический интерес.

Исследуйте динамику экономического показателя на основе ана­лиза одномерного временного ряда.

Зафиксирован объем продаж Y (t) (тыс. шт.) одного из продуктов фирмы за одиннадцать месяцев. Временной ряд данного показателя представлен в таблице.

 

Номер

Номер наблюдения (t= 1, 2, …, 11)

варианта

Задания:

1. Постройте график временного ряда, сделайте вывод о на­личии и виде тренда.

2. Постройте линейную модель Y (t) = a_о + а₁ t, оценив ее пара­метры с помощью метода наименьших квадратов (МНК).

3. Оцените адекватность построенной модели, используя свойства остаточной компоненты e (t).

4. Оцените точность модели на основе средней относительной ошибки аппроксимации.

5. Осуществите прогноз объема продаж на следующие два месяца (до­верительный интервал прогноза рассчитайте при доверительной вероятности P = 75%).

6. Фактические значения показателя, результаты моделирования и прогнозирования представьте графически.

7. Используя MS Excel и ППП VSTAT, подберите для данных своего варианта наилучшую трендовую модель и выполните прогнозиро­вание по лучшей модели на два ближайших периода. Представьте в отчете соответствующие распечатки с комментариями.

 

Часть 2. Тесты [2]

Выполните тестовые задания.

Вариант 1

1. Экономико-математическая модель, описывающая взаимосвязи между экономическими моделями и процессами с учетом влияния случайных факторов называется ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­_____________________ моделью.

○ балансовой,

○ эконометрической,

○ прогностической,

○ аналитической.

 

2. Укажите последствия мультиколлинеарности:

□ высокое качество модели,

□ незначимость коэффициентов корреляции,

□ большие стандартные ошибки оценок коэффициентов регрессии,

□ чувствительность оценок коэффициентов регрессии к незначительным изменениям данных.

 

3. В линейной регрессионной модели ненаблюдаемой величиной является

○ y,

○ ,

○ ,

○ .

 

4. Если предпосылки МНК не выполняются, то остатки могут …

□ иметь нулевую среднюю величину,

□ характеризоваться отсутствием автокорреляции,

□ быть гетероскедастичными,

□ не подчиняться закону нормального распределения.

 

5. В таблице представлены результаты дисперсионного анализа. Значениеостаточной суммы квадратов равно числу, определенному на пересечении …

Дисперсионный анализ	Число степеней свободы	Сумма квадратов	Дисперсия на одну степень свободы	F-критерий
	df	SS	MS	F
Регрессия
Остаток
Итого

 

○ столбца «df » и строки «Остаток»,

○ столбца «SS » и строки «Остаток»,

○ столбца «SS» и строки «Регрессия»,

○ столбца «MS » и строки «Остаток».

 

6. Фиктивная переменная может принимать значения:

□ -1,

□ в интервале от -1 до 1,

□ 1,

□ 0.

 

7. Известно, что с увеличением объема производства себестоимость единицы продукции уменьшается за счет того, что происходит перераспределение постоянных издержек. Пусть a – совокупная величина постоянных издержек, а b – величина переменных издержек в расчете на одно изделие. Тогда зависимость себестоимости единицы продукции от объема производства можно описать с помощью модели …

○ ,

○ ,

○ ,

○ .

 

 

8. Уровень временного ряда характеризуется конкретным значением …

□ экономического показателя в определенный момент времени,

□ сезонных колебаний временного ряда,

□ временного ряда в заданный момент (период) времени,

□ случайной компоненты временного ряда.

 

9. Система независимых уравнений – это система, в которой …

○ эндогенная переменная у одного из уравнений рассматривается как фактор в следующем уравнении,

○ каждая из эндогенных переменных рассматривается как функция одного и того же набора факторов х,

○ одни и те же эндогенные переменные х входят в левую часть одних уравнений и в правую часть других уравнений,

○ одни и те же эндогенные переменные у входят в левую часть одних уравнений и в правую часть других уравнений.

 

 

Вариант 2

1. Проблемой спецификации не является …

○ определение количества независимых переменных х, включаемых в уравнение регрессии,

○ отбор существенных факторов, оказывающих влияние на зависимый показатель y,

○ выбор математической формы записи уравнения регрессии,

○ расчет оценок параметров эконометрической модели.

 

2. Для близкого к единице значения коэффициента детерминации справедливы утверждения …

□ построенная эконометрическая модель уравнения регрессии характеризуется низким качеством,

□ построенная эконометрическая модель уравнения регрессии характеризуется высоким качеством,

□ точки поля корреляции значительно удалены от построенной линии регрессии,

□ построенное уравнение может быть использовано для моделирования исследуемой зависимости.

3. В линейном уравнении множественной регрессии метод наименьших квадратов не позволяет оценить значение …

○ ,

○ ,

○ ,

○ y.

 

4. Укажите условия, которые выполняются, если оценки параметров уравнения регрессии обладают свойствами состоятельности, эффективности и несмещенности.

□ равенство нулю математического ожидания остатков,

□ максимальная дисперсия остатков,

□ зависимость математического ожидания остатков от величины выборки,

□ наименьшая дисперсия остатков.

5. Какое условие не выполняется, если коэффициент регрессии является незначимым (несущественным)?

○ несущественность влияния соответствующей независимой переменной на зависимую переменную,

○ соответствующая независимая переменная не включается в модель,

○ его значение признается равным нулю,

○ соответствующая независимая переменная включается в модель.

6. Для учета действия на зависимую переменную факторов качественного характера (так называемых фиктивных переменных) последним могут присваиваться …

□ значения 0 и 1,

□ цифровые метки,

□ несущественные значения,

□ стоимостные значения.

7. Коэффициент детерминации для нелинейной модели определяется как …

○ отношение дисперсии расчетных значений зависимой переменной к дисперсии ее наблюдаемых значений,

○ отношение дисперсии логарифмов расчетных значений зависимой переменной к дисперсии логарифмов ее наблюдаемых значений,

○ отношение дисперсии отклонений к дисперсии наблюдаемых значений зависимой переменной,

○ отношение дисперсии преобразованных расчетных значений зависимой переменной к дисперсии наблюдаемых значений.

 

8. Укажите справедливые утверждения относительно автокорреляционной функции временного ряда.

□ служит для выявления структуры временного ряда,

□ служит для оценки случайной компоненты временного ряда,

□ представляет собой последовательность коэффициентов автокорреляции уровней временного ряда первого, второго и т.д. порядков,

□ является возрастающей функцией от уровней ряда.

9. В системе независимых уравнений каждое уравнение представлено …

○ совместным уравнением регрессии,

○ рекурсивным уравнением регрессии,

○ изолированным уравнением регрессии,

○ уравнением временного ряда.

 

Вариант 3

1. Эконометрика синтезирует в себе науки:

○ макроэкономику, теорию вероятностей и линейную алгебру,

○ экономический анализ, статистику и информатику,

○ экономическую теорию, математическую статистику и экономическую статистику,

○ микроэкономику, математику и информатику.

 

2. Коэффициент парной корреляции может характеризовать тесноту линейной связи между …

□ независимой переменной и случайными факторами модели,

□ двумя независимыми переменными,

□ зависимой переменной и случайными факторами модели,

□ зависимой и независимыми переменными.

3. Предположим, что переменная y связана с k независимыми переменными линейной зависимостью . Оценка этого уравнения для заданного множества наблюдений n методом наименьших квадратов (МНК) имеет вид: . Тогда смысл коэффициентов состоит в том, что …………… при прочих равных условиях.

○ если изменится на одну единицу, то y изменится на (- ) единиц,

○ если изменится на одну единицу, то y изменится на %,

○ если изменится на одну единицу, то y изменится на единиц,

○ если изменится на одну единицу, то y изменится в раз.

 

4. Пусть в модели случайные отклонения гетероскедастичны. При этом обнаружено, что дисперсия пропорциональна значениям . Укажите последовательность этапов одного из методов устранения гетероскедастичности.

□ выдвигается гипотеза, что дисперсии отклонений пропорциональны значениям . Вводится коэффициент пропорциональности ,

□ оценивается общее качество преобразованной модели,

□ строится регрессия новой зависимой переменной на новую независимую переменную ,

□ оцениваются коэффициенты новой регрессии и их статистическая значимость.

 

5. В таблице представлены результаты дисперсионного анализа. По строке «Остаток» можно определить информацию относительно числа степеней свободы, суммы квадратов и дисперсии на одну степень свободы для …. дисперсии.

 

Дисперсионный анализ	Число степеней свободы	Сумма квадратов	Дисперсия на одну степень свободы	F-критерий
	df	SS	MS	F
Регрессия
Остаток
Итого

 

○ общей,

○ объясненной,

○ факторной,

○ остаточной.

6. Примерами фиктивных переменных могут служить:

□ пол

□ доход

□ образование

□ возраст.

7. Модель Филипса служит для описания зависимости …

○ уровня безработицы от изменения заработной платы,

○ спроса на товары различных групп от дохода,

○ прибыли от расходов на рекламу,

○ объема выпуска от затрат капитала и труда.

 

8. Укажите группы факторов, формирующих уровень временного ряда:

□ временные факторы,

□ факторы, формирующие тенденцию ряда,

□ случайные факторы,

□ факторы, формирующие циклические колебания ряда.

9. При оценке параметров систем одновременных уравнений не производят …

○ линеаризацию уравнений системы,

○ преобразование структурной формы модели в приведенную,

○ расчет коэффициентов приведенной формы,

○ идентификацию системы одновременных уравнений.

 

 

Вариант 4

1. Эндогенными переменными не являются …

○ переменные, значения которых определяется внутри системы,

○ переменные y в уравнениях системы вида y=f(x),

○ независимые переменные,

○ зависимые переменные.

2. Матрица парных коэффициентов линейной корреляции может служить для решения следующих задач:

□ расчета оценок параметров уравнения,

□ определения значимости коэффициента детерминации,

□ определения тесноты линейной связи между переменными,

□ выявления мультиколлинеарности переменных.

3. Требованием к уравнениям регрессии, параметры которых можно найти при помощи МНК, является ….

○ равенство нулю средних значений результативной переменной,

○ нелинейность параметров,

○ линейность параметров,

○ равенство нулю средних значений факторного признака.

 

4. При выполнении предпосылок метода наименьших квадратов (МНК) остатки уравнения регрессии, как правило, характеризуются …

□ случайным характером,

□ высокой степенью автокорреляции,

□ гетероскедастичностью,

□ нулевой средней величиной.

5. Величина t-критерия Стьюдента коэффициента регрессии эконометрической модели рассчитывается для определения значимости (существенности)…

○ коэффициента детерминации,

○ случайной составляющей модели,

○ зависимой переменной,

○ коэффициента регрессии.

 

6. Укажите уравнения регрессии, в которых фиктивная переменная D используется только в мультипликативной форме:

 

□

□

□

□ .

7. Оценить статистическую значимость нелинейной связи между переменными можно с помощью …

○ средней ошибки аппроксимации,

○ индекса корреляции,

○ критерия Фишера,

○ индекса детерминации.

 

8. Способами определения структуры временного ряда являются:

□ построение каррелограммы,

□ анализ автокорреляционной функции,

□ агрегирование данных за определенный промежуток времени,

□ расчет коэффициентов корреляции между объясняющими переменными.

 

9. Относительно системы верно следующее утверждение: количество эндогенных переменных системы равно

○ 6,

○ 4,

○ 1,

○ 2.

Вариант 5

1. Эконометрические модели являются …

○ нормативными,

○ стохастическими,

○ оптимизационными,

○ структурными.

 

2. Отбор факторов в модель множественной регрессии с использованием метода включения может быть основан на сравнении …

 

□ стандартных ошибок коэффициентов регрессии

□ величины объясненной дисперсии до и после включения фактора в модель

□ величины остаточной дисперсии до и после включения фактора в модель

□ значений коэффициентов "чистой" регрессии.

 

3. Пусть наблюдаемые значения зависимой переменной отличаются от модельных на величину . В данных обозначениях оценки коэффициентов регрессии по МНК определяются из условия минимизации суммы:

○ ,

○ ,

○ ,

○ .

 

4. Для уравнения зависимости предложения на некоторый товар от цены за единицу товара получено значение коэффициента детерминации, равное 0,64. Следовательно, …

□ отношение факторной дисперсии предложения к его общей дисперсии равно 0,64,

□ отношение факторной дисперсии предложения к его общей дисперсии равно 0,8,

□ отношение остаточной дисперсии предложения к его общей дисперсии равно 0,36,

□ отношение остаточной дисперсии предложения к его общей дисперсии равно 0,6.

5. При проверке на существенность коэффициента регрессии по доверительному интервалу было выявлено, что этот коэффициент регрессии является значимым. Следовательно, построенный для него доверительный интервал …

○ меньше критического доверительного интервала,

○ содержит ноль,

○ не содержит ноль,

○ больше критического доверительного интервала.

6. Исследуется зависимость потребления кофе от ряда факторов: – марки кофе, – уровня крепости кофе (крепкий, средней крепости, слабой крепости), – дохода потребителя, – цены на кофе. Фиктивными переменными в модели не являются …

□ ,

□ ,

□ ,

□ .

7. Экспоненциальным не является уравнение регрессии …

○ ,

○ ,

○ ,

○ .

8. Временным рядом является …

□ совокупность значений экономического показателя за несколько последовательных моментов (периодов) времени,

□ значения временных характеристик и соответствующие им значения экономического показателя,

□ совокупность временных факторов,

□ совокупность данных, описывающих различные объекты в определенный момент (период) времени.

9. Система независимых уравнений предполагает …

○ совокупность зависимых уравнений регрессии,

○ одно независимое уравнение регрессии,

○ совокупность независимых временных рядов,

○ совокупность независимых уравнений регрессии.

Вариант 6

1. Учет в эконометрической модели временного фактора тем или иным способом является одним из принципов …

○ линеаризации,

○ спецификации,

○ параметризации,

○ верификации.

 

2. Для зависимости спроса на некоторый товар от цены за единицу товара и
дохода потребителя получено уравнение регрессии вида . Парными коэффициентами корреляции могут быть

□

□

□

□

3. Установите соответствие между экономическим смыслом и параметрами уравнений множественной регрессии

и :

1. Среднее изменение у при изменении на одну единицу своего измерения при неизменном уровне других факторов.

2. На сколько среднеквадратических отклонений (СКО) изменится у при изменении на одно СКО.

3. Значение у при нулевых значениях , , при отсутствии влияния случайных факторов.

4. Среднее изменение у при изменении на одну единицу своего измерения при неизменном уровне других факторов.

 

□ ,

□ ,

□ a,

□ .

4. Проблема неэффективности регрессионных оценок может привести к ­­­­­­­­­­­­­­­­___­­ стандартных ошибок.

○ смещению,

○ занижению,

○ неидентифицируемости,

○ завышению.

5. В таблице представлены результаты дисперсионного анализа. Значение остаточной дисперсии на одну степень свободы можно определить, как …

Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F
Регрессия
Остаток
Итого

 

□ отношение чисел, определенных на пересечении строки «Остаток» и столбцов «SS» и «df»,

□ произведение чисел, определенных на пересечении строки «Остаток» и столбцов «МS» и «df»,

□ число на пересечении строки «Остаток» и столбца «SS»,

□ число на пересечении строки «Остаток» и столбца «МS».

 

6. Переменная, выражающая качественный признак и принимающая только два значения: 1 – в случае наличия признака, 0 – в случае отсутствия, называется …

○ виртуальной,

○ количественной,

○ ранговой,

○ фиктивной.

 

7. Укажите верные утверждения по поводу модели :

□ относится к типу нелинейных моделей внутренне нелинейных (которые нельзя привести к линейному виду),

□ линеаризуется в линейную модель парной регрессии,

□ относится к типу нелинейных моделей внутренне линейных (которые можно привести к линейному виду),

□ линеаризуется в линейную модель множественной регрессии.

8. Пусть – временной ряд, – трендовая, – сезонная, а – случайная его составляющие. В принятых обозначениях мультипликативная временная модель выглядит следующим образом:

○ ,

○ ,

○ ,

○ .

9. Выберите верные утверждения по поводу приведенной формы системы эконометрических уравнений:

□ параметры приведенной формы не связаны с параметрами структурной формы,

□ представлена в виде системы независимых уравнений,

□ представлена в виде системы взаимозависимых уравнений,

□ параметры приведенной формы могут быть выражены как нелинейные функции от параметров структурной формы.

 

Вариант 7

1. Эконометрика – это …

○ специальный раздел математики, посвященный анализу экономической информации

○ наука, которая осуществляет качественный анализ взаимосвязей экономических явлений и процессов

○ наука, которая дает количественное выражение взаимосвязей экономических явлений и процессов

○ раздел экономической теории, связанный с анализом статистической информации.

 

2. Укажите требования к факторам, включаемым в модель множественной линейной регрессии:

□ факторы должны иметь одинаковую размерность

□ между факторами не должна существовать высокая корреляция

□ факторы должны быть количественно измеримы

□ факторы должны представлять временные ряды.

 

3. Обобщенный метод наименьших квадратов подразумевает …

□ двухэтапное применение метода наименьших квадратов,

□ введение в выражение для дисперсии остатков коэффициента пропорциональности,

□ переход от множественной регрессии к парной,

□ преобразование переменных.

4. Средняя ошибка аппроксимации служит для …

○ определения среднего значения расчетных значений зависимой переменной,

○ оценки параметров регрессии,

○ оценки качества модели,

○ расчета средних ошибок параметров регрессии.

5. Величина t-критерия Стьюдента коэффициента регрессии эконометрической модели рассчитывается для определения значимости (существенности) …

□ влияния соответствующей независимой переменной (фактора) на зависимую переменную,

□ зависимой переменной,

□ этого коэффициента регрессии,

□ коэффициента детерминации.

6. Обоснованность введения фиктивной переменной D в модель вида для неоднородной совокупности данных, где – зависимая количественная переменная, – независимые количественные переменные можно проверить с помощью …

○ теста Уайта на наличие гетероскедастичности,

○ критерия Дарбина-Уотсона на наличие автокорреляции,

○ теста Чоу на устойчивость,

○ теста Гольдфельда-Квандта на гомоскедастичность.

 

7. Укажите верные утверждения по поводу модели :

□ относится к типу нелинейных моделей внутренне нелинейных (которые нельзя привести к линейному виду),

□ оценки параметров регрессии нельзя определить с помощью МНК,

□ линеаризуется в линейную модель парной регрессии,

□ относится к типу нелинейных моделей линейных по параметрам.

 

8. Модель временного ряда, имеющая следующую спецификацию (где – уровень временного ряда, – тренд, – сезонная компонента, – конъюнктурная компонента, – случайная компонента), называется …

○ нелинейной,

○ адаптивной,

○ мультипликативной,

○ смешанной.

 

9. Укажите справедливые утверждения по поводу системы эконометрических уравнений:

□ содержит только лаговые и текущие экзогенные переменные,

□ предназначена для расчета доверительных интервалов для коэффициентов регрессии,

□ включает множество эндогенных и множество экзогенных переменных,

□ система уравнений, каждое из которых может содержать эндогенные переменные других уравнений.

Вариант 8

1. Выберите верные утверждения по поводу экзогенных переменных:

□ считаются заданными вне системы,

□ значения экзогенных переменных определяются внутри модели,

□ не влияют на эндогенные переменные,

□ влияют на эндогенные переменные.

 

2. Коэффициент парной корреляции характеризует …

○ тесноту линейной связи между двумя переменными

○ тесноту нелинейной связи между несколькими переменными

○ тесноту линейной связи между несколькими переменными

○ тесноту нелинейной связи между двумя переменными.

 

3. Установите соответствие между наименованиями уравнений множественной регрессии:

1) уравнение множественной регрессии в естественном масштабе,

2) стандартизированное уравнение множественной регрессии,

3) частное уравнение множественной регрессии с одной независимой переменной,

4) частное уравнение множественной регрессии с двумя независимыми переменными.

 

□ ,

□ ,

□ ,

□ .

 

4. В парной линейной регрессии остаточная дисперсия равна 2. Количество наблюдений равно 10. Число степеней свободы равно 8. Тогда сумма квадратов остатков равна …

○ 4,

○ 18,

○ 16,

○ 20.

 

5. Если расчетное значение F-критерия Фишера превышает табличное, то можно сделать вывод о …

 

□ невозможности использования построенной модели для описания исследуемой зависимости,

□ статистической значимости построенной модели,

□ значимости (существенности) моделируемой зависимости,

□ статистической незначимости построенной модели.

 

 

6. Пусть в некоторой модели необходимо учесть влияние сезонности (зима-лето, всего 2 состояния фиктивной переменной) на объемы продажи мороженого. Тогда максимальное количество фиктивных переменных, необходимых для проведения анализа и построения оценок равно …

○ 1,

○ 3,

○ 2,

○ 4.

7. Примерами нелинейных уравнений регрессии, которые могут быть приведены к линейному виду, являются:

□ ,

□ ,

□ ,

□ .

8. Известны значения мультипликативной модели временного ряда: – значение уровня ряда, =15, Т – значение тренда, Т= 5, S – значение сезонной компоненты, S =3, определите значение случайной компоненты Е.

○ Е=0,

○ Е=-1,

○ Е=1,

○ Е=3.

 

9. Синонимами системы взаимозависимых уравнений являются:

 

□ система совместных уравнений

□ система мультиколлинеарных уравнений

□ система структурных уравнений

□ система одновременных уравнений.

 

 

Вариант 9

1. К видам эконометрических моделей по типам зависимости относятся модели …

□ нелинейной регрессии

□ систем эконометрических уравнений

□ временных рядов

□ линейной регрессии.

 

2. Коэффициент корреляции признаков y и x, рассчитанный по уравнению связи

○ является безразмерным

○ имеет ту же размерность, что и

○ имеет ту же размерность, что и

○ имеет ту же размерность, что и

3. В линейном уравнении парной регрессии переменными не являются …

 

□ y,

□ x,

□ a,

□ b.

4. Теорема Гаусса-Маркова имеет следующую формулировку.

 

○ при выполнении всех условий Гаусса-Маркова оценки коэффициентов регрессии, построенной обычным методом наименьших квадратов, будут эффективными, линейными, несмещенными оценками,

○ при выполнении 4-х условий Гаусса-Маркова оценки коэффициентов регрессии, построенной обычным методом наименьших квадратов, будут значимо отличаться от нуля,

○ при выполнении хотя бы одного из условий Гаусса-Маркова оценки коэффициентов регрессии, построенной обычным методом наименьших квадратов, будут неэффективными, линейными, смещенными оценками,

○ при выполнении 4-х условий Гаусса-Маркова оценки коэффициентов регрессии, построенной обычным методом наименьших квадратов, будут неэффективными, нелинейными, несмещенными оценками.

5. Если коэффициент регрессии является существенным, то для него выполняются условия …

 

□ доверительный интервал проходит через ноль,

□ расчетное значение t-критерия Стьюдента больше табличного,

□ доверительный интервал не проходит через ноль,

□ расчетное значение t-критерия Стьюдента меньше табличного.

 

6. Фиктивные переменные заменяют …

 

○ прогнозируемые значения,

○ количественные данные,

○ случайные ошибки,

○ качественные переменные.

7. Примерами нелинейных уравнений регрессии, нелинейных по оцениваемым параметрам, являются:

 

□ ,

□ ,

□ ,

□ .

 

8. Как правило, в экономике основной причиной сезонных колебаний являются …

○ природно-климатические условия,

○ конъюнктурные колебания рынка,

○ неразвитая инфраструктура и недостаток финансирования,

○ человеческий фактор и административное управление.

9. Для указанной схемы взаимосвязей между переменными справедливы утверждения: