Диаграммы перемещений и скоростей ползуна.

РАСЧЕТНО – ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

к курсовой работе

по теории механизмов и машин

 

Тема работы:

“Исследование плоского шарнирно-рычажного механизма”

 

Задание № 1 Вариант № 2

 

 

Выполнил: студент гр. 062122 Донюшкин Д.А Руководитель: Долгушин В.А.

 

Пушкин, 2016 г.

Оглавление

1.Структурный анализ механизма. 3

Схема заданного механизма. 3

1.2 Определение степени подвижности механизма. 4

1.3 Разложение механизма на структурные группы Ассура, определение их классов, порядка и вида. 4

1.4 Определение формулы строения механизма, его класса и порядка. 4

2. Кинематическое исследование механихма. 4

2.1 Планы положения механизма. 4

2.2 План скоростей механизма. 5

2.3 Планы ускорений механизма. 7

2.4 Диаграммы перемещений и скоростей ползуна. 10

 

 

Структурный анализ механизма

Рис. 1

Схема заданного механизма

Параметры	Букв. обозначение	Величина
Длина крив. “1”, м	L1	0.07
Длина шатуна “2”, м	L2	0.22
Длина звена “3”, м	L3	0.14
Длина шатуна “4”, м	L4	0.23
Размер “b”, м	b	0.18
Размер “a”, м	a	0.22
Угл. скор., (рад/с)	ω	5.4
Массы звеньев (кг)	m2	2.1
m3	1.3
m4	2.2
m5	1.7
Момент инерции звеньев (кг.м2)	IS2	0.02
IS3	0.005
IS4	0.023
Максимальная сила сопротивления (Н)	Pmax
№ положения для силового расчета	–
Коэф. неравномер.	δ	0.12

 

Определение степени подвижности механизма

Степень подвижности механизма определяется по формуле Чебышева:

W=3n-2p₅-P₄

где: n – число подвижных звеньев;

P₅ – число кинематических пар 5-го класса;

P₄ – число кинематических пар 4-го класса;

Степень подвижности заданного механизма равна:

W=3*5-2*7-0=1

Значит, для однозначного определения положения всех звеньев достаточно знать положение только одного звена механизма.

Разложение механизма на структурные группы Ассура, определение их классов, порядка и вида.

Из представленной схемы видно, что механизм состоит из механизма 1-го класса (звенья 0 и 1) и присоединенных к нему двух групп Ассура второго класса второго порядка.

Определение формулы строения механизма, его класса и порядка

Формулы строения механизма имеет вид:

II _{1 (}2,3) II ₂ (4,5)

I (0,1)

Класс и порядок механизма определяется по наивысшему классу группы Ассура, которая входит в его состав. Значит данный механизм второго класса второго порядка.

Кинематическое исследование механизма

Планы положения механизма

Планы 8 положений механизма изображаются на первом листе чертежа курсовой работы. Они нужны для того чтобы:

а) показать положения всех звеньев механизма в различные моменты времени;

б) определить ход ползуна;

в) определить угол размаха коромысла;

г) показать траекторию движения какой – либо точки. В данном задании – траекторию движения центра масс шатуна 4 (точка S₄).

 

Построение проводим в масштабе. Под масштабом понимают отношение действительной длины звена в метрах, к длине звена на чертеже в мм, например: ; длина кривошипа на чертеже должна быть (l1)=40-70 мм

Принимаем в нашем случае (l1)=70 мм. Тогда масштаб длин будет:

ϻ_l= =0.001

Теперь можно определить все остальные размеры на чертеже по формуле:

(l_i)= [мм]

Эти размеры будут:

(b)= =180[мм]

(l₂)= =220[мм]

(l₃)= =140[мм]

(l₄)= =230[мм]

(a)= =220[мм]

Далее чертим план механизма в 8 положениях, используя расчетные длины и расстояния. Затем строим предельные положения механизма и определяем ход ползуна H_E (в метрах) и угол размаха коромысла ɣ (в градусах).

H_E=(H_E)*ϻ [м]

План скоростей механизма

Планы скоростей механизма изображаются на первом листе чертежа. Они нужны для того, чтобы:

а) определить величину и направление скорости в любой точки механизма в различные моменты времени;

б) определить угловые скорости звеньев в различные моменты времени.

Построение планов скоростей проводим в соответствии с формулой, известной из теоретической механики:

V_абс=V_пер+V_отн

где: V_абс – абсолютная скорость точки;

V_пер – переносная скорость выбранного полюса;

V_отн –скорость точки относительно выбранного полюса;

Для того чтобы начертить планы скоростей, сначала нужно вычислить скорость точки В кривошипа АВ. Эту скорость определяем по формуле:

V_B=ω₁*l_АВ

где: V_B – модуль скорости точки В;

ω₁ – заданная угловая скорость движения кривошипа, ω₁ =5,4 ;

l_АВ – заданная длина кривошипа (в метрах) l_АВ = 0,07 м.

В нашем случае:

V_B=5,4*0,07=0,378

Эту скорость показываем на чертеже в виде вектора, перпендикулярного кривошипу АВ и имеющего длину (pb)=(40-60) мм. Принимаем (pb)=60 мм.

Тогда масштаб будущего плана скоростей ϻ_v будет:

ϻ_v= = =0.0063

Для определения скорости точки С записываем векторные уравнения вида (1):

V_С=V_B+V _CB

V_С=V_D+V_CD (2)

Для определения скорости точки Е – аналогичные векторные уравнения:

V_E=V_C+V _CE

V_E=V_E0+V_EE0 (3)

Далее строим планы скоростей для каждого положения механизма, используя в каждом из них вектор V_B и векторные уравнения (2) и (3). После построения всех 8 планов скоростей определяем величины всех характерных точек механизма, используя формулу:

V_i=(V_i)*ϻ_v

где: (V_i) – длина вектора скорости характерной точки на плане скоростей;

ϻ_v – масштаб плана скоростей, вычисленный ранее.

 

 

Угловые скорости вращательного движения звеньев 2,3,4 можно рассчитать по формуле:

 

ω_i= ,

где: V_отн – относительная скорость, полученная из планов скоростей, ;

l_i – длина соответствующего звена, [м].

Результаты вычислений V_i и ω_i сводим в таблицу 1.

 

Таблица 1. Значение скоростей точек и угловых скоростей звеньев.

 

	Положения механизма
Скорости
VB (м/с)	0,38	0,38	0,38	0,38	0,38	0,38	0,38	0,38
VЕ (м/с)	0,53	0,32	0,43	0,32	0,13		0,13	0,56
VС (м/с)	0,48	0,28	0,41	0,36	0,21		0,21	0,59
VСВ (м/с)	0,76	0,12	0,09	0,21	0,33	0,38	0,21	0,37
VЕС (м/с)	0,29	0,18	0,09	0,08	0,11		0,12	0,8
VСD (м/с)	0,48	0,28	0,41	0,36	0,21		0,21	0,59
VS1 (м/с)	0,13	0,13	0,13	0,13	0,13	0,13	0,13	0,13
VS2 (м/с)	0,21	0,33	0,39	0,35	0,25		0,29	0,46
VS3 (м/с)	0,24	0,14	0,2	0,18	0,1		0,11	0,3
VS4 (м/с)	0,49	0,28	0,42	0,34	0,16		0,16	0,57
ω2 (1/с)	3,44	0,49	0,4	0,95	1,5	1,72	0,97	1,69
ω3 (1/с)	3,42	2,03	2,93	2,57	1,5		1,53	4,23
ω4 (1/с)	1,26	0,77	0,38	0,33	0,47		0,52	0,33

 

 

Планы ускорений механизма

Планы ускорений механизма изображаем на первом листе чертежа. Они нужны для того, чтобы:

а) определить величину и направление ускорения в любой точки механизма в различные моменты времени;

б) определить угловые ускорения звеньев в различные моменты времени.

 

Построение планов ускорений проводим в соответствии с формулами известными из теоретической механики:

a_абс=a_пер+a_отн , (4)

где:

a_отн=aⁿ+a^t – если относительное движение является вращательным; (5)

a_отн=a^k+a^r – если в относительном движении одним из составляющих является поступательное движение (кулиса). (6)

 

 

В этих формулах:

a_абс – абсолютное ускорение точки;

a_отн – полное относительное ускорение точки;

 

aⁿ= - нормальное относительное движение точки; (7)

a^t – тангенциальное относительное ускорение точки;

a^k=2*ω_кул* V_отн – ускорение Кориолиса; (8)

a^r – относительное ускорение точки вдоль оси кулисы;

 

Для того, чтобы изобразить планы ускорений сначала нужно вычислить ускорение точки В кривошипа АВ. Это ускорение определяем по формуле:

 

a_B=ω₁²*l_АВ

где: a_B – модуль ускорения точки В;

ω₁ – заданная угловая скорость движения кривошипа, ;

l_АВ – заданная длина кривошипа (в метрах).

В нашем случае: a_B=5,4²*0,07=2,0412

Это ускорение показываем на чертеже в виде вектора, параллельного кривошипу АВ и имеющего длину (pb)=(40-60) мм. Принимаем (pb)=60 мм.

Тогда масштаб будущего плана ускорений ϻ_a будет:

ϻ_a= = =0.03402

Для определения ускорения точки С записываем векторные уравнения вида:

a_С=a_B+aⁿ_CB+ a^r_CB

a_D=a_D+ aⁿ_CD+ a^r_CD

Для определения ускорения точки Е – аналогичные векторные уравнения:

a_E=a_C+aⁿ_CE+ a^r_CE

a_E=a_E0+a_EE0

 

Вычисляем нормальное ускорение точки С в относительном движении вокруг точки В по формуле (7). aⁿ_CB=

Вычисляем длину отрезка, изображающего это ускорение на чертеже (n₂).

(n₂)= ,[мм]

Вычисляем нормальное ускорение точки Е в относительном движении вокруг точки С по формуле (7). aⁿ_CE =

Вычисляем длину отрезка, изображающего это ускорение на чертеже (n₄).

(n₄)= ,[мм]

Аналогичные операции проводим для всех 8 положений механизма, результаты заносим в таблицу 2.

Полож.мех
anCВ	2,6	0,052	0,03	0,196	0,49	0,65	0,2	0,63
(n2)		1,5		5,7	14,3	19,3	6,08	18,47
anCD	1,6	0,57	1,19	0,9	0,31		0,33	2,51
(n3)		16,8			9,1		9,6	73,6
anCE	0,3	0,14	0,03	0,025	0,05		0,062	0,025
(n4)		3,9	0,98	0,73	1,49		1,83	0,73

Таблица 2

 

Далее строим планы ускорений для 8 положений механизма в соответствии с векторными уравнениями 4-6, используя данные таблицы 2.

После их построения определяем величину ускорения всех характерных точек механизма(абсолютные и относительные), используя формулу:

a_i=(a_i)*ϻ_a

где: a_i – действительное ускорение данной точки (абсолютное или относительное)

(a_i) – длина вектора ускорения данной точки на плане ускорений;

ϻ_a – масштаб плана ускорений.

 

Угловые скорости вращательного движения звеньев 2,3,4 можно рассчитать по формуле:

 

ɛ_i= ,

где: a^t_отн – относительное ускорение, полученное из плана ускорений, ;

l_i – длина соответствующего звена, [м].

Результаты вычислений a_i и ɛ_i сводим в сводную таблицу 3.

 

 

Таблица 3. Значения ускорений точек и угловых ускорений звеньев.

	Положения механизма
Ускорения
aB	2,0412	2,0412	2,0412	2,0412	2,0412	2,0412	2,0412	2,0412
anCВ	2,6	0,052	0,035	0,196	0,49	0,65	0,207	0,63
atCВ	4,35	2,31	0,92	1,39	1,02	0,17		5,9
aCВ	5,07	2,31	0,92	1,39	1,1	0,6		5,9
aS2	4,42	1,8	1,6	2,14	1,56	1,7	1,77	0,95
anCD	1,64	0,57	1,198	0,921	0,31		0,33	2,51
atCD	6,74	2,2	0,02	2,28	1,2	1,39		2,96
aCD	6,94	2,25	1,2	2,48	1,2	1,39		3,9
aS3	3,47	1,12	0,59	1,24	0,6	0,7	1,02	1,94
anCE	0,37	0,14	0,033	0,025	0,05		0,062	0,025
atCE	2,35	0,85	1,2	0,48	0,6	0,6	1,12	2,25
aCE	2,38	0,85	1,2	0,48	0,6	0,9	1,12	2,25
aS4		2,35	0,5	2,5	0,95	0,99	1,56	3,81
aE=aS5	7,28	2,52	0,17	2,59	0,78	0,7	1,26	4,05
ɛ2	19,77	10,5	4,18	6,3	4,6	0,77	9,09	26,82
ɛ3	48,14	15,71	0,14	16,3	8,6	9,93	14,3	21,14
ɛ4	10,22	3,7	5,2	2,1	2,6	3,9	4,9	9,78

 

Диаграммы перемещений и скоростей ползуна.

Кинематические диаграммы – это графическое изображение перемещений, скоростей и ускорений отдельных точек механизма как функций времени или угла поворота кривошипа:

S=S(t), V=V(t)

или S=S(ϕ) V=V(ϕ)

Если построены планы 8 положений механизма, то можно построить кривую S(t), а затем, используя приемы графического дифференцирования, построить кривую V(t).

Порядок построения:

1. Проводим оси кинематических диаграмм.

2. Откладываем на оси времени отрезок l=(150-200) мм, соответствующий времени одного полного оборота кривошипа. Принимаем l=180 мм. При этом масштаб времени будет:

ϻ_v= = =

 

 

3. Масштаб перемещений ϻ_s принимаем равным или кратным масштабу ϻ_l плана положений механизма.

4. Строим диаграмму перемещений ползуна S= S(ϕ), используя планы положений механизма.

5. Для того, чтобы отрезки на оси ординат были равны отрезкам на планах скоростей, построенных ранее, необходимо найти полюсное расстояние H_v. Вычисляем его по формуле:

H_v= [мм]

где: ϻ_v – масштаб планов скоростей, построенных ранее.

6. Строим диаграмму скоростей ползуна V=V(ϕ),используя приемы графического дифференцирования (метод хорд).

7. Вычисляем полюсное расстояния H_a по аналогичной формуле