Лабораторная работа № 2а
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЯ ПУАССОНА ВОЗДУХА
АКУСТИЧЕСКИМ МЕТОДОМ
КРАТКАЯ ТЕОРИЯ. При распространении акустической волны в газе каждый элемент объема среды, кроме колебательного движения, испытывает периодическую деформацию. В случае плоской волны эта деформация представляет собой совокупность объемной деформации (всестороннее сжатие и растяжение) и сдвиговой деформации. Сдвиговая деформация не сопровождается появлением упругих напряжений, проявляются лишь вязкие напряжения, что приводит к диссипации (рассеянию) энергии волны и к поглощению волны при распространении ее в среде. По представлениям Ньютона считалось, что объемная деформация среды в акустической волне представляет собой изотермический процесс. В этом случае величина скорости волны С (скорость звука) определялась бы изотермической сжимаемостью bt:
.
В дальнейшем согласно представлениям Лапласа стали считать, что деформация является адиабатным процессом, тогда скорость волны (скорость звука) определяется адиабатической сжимаемостью bад:
.
В этом случае в среде возникают области с различными температурами, так как в областях сжатия температура выше, чем в областях растяжения.
Однако поскольку газ обладает теплопроводностью, этот процесс не будет строго адиабатным. Причем этот эффект не будет влиять на величину скорости, приводя лишь к добавочному поглощению волны за счет теплопроводности.
Учет вязкости и теплопроводности среды позволяет говорить, что процессы деформации среды являются неравновесными процессами. Величина коэффициента поглощения характеризует неравновесность этих процессов.
|
Согласно теории распространения акустической волны (при учете рассматриваемых эффектов) скорость волны определяется соотношением:
, (1)
где r – равновесная плотность среды, bад – равновесная адиабатическая сжимаемость.
Коэффициент поглощения волны:
, (2)
где w - циклическая частота колебаний в волне, h - вязкость среды, c - теплопроводность среды, Суд V, Суд р – удельные теплоемкости среды при постоянном объеме и постоянном давлении соответственно.
Соотношение (1) носит название формулы Лапласа, соотношение (2) – формулы Стокса- Кирхгофа.
Для определения связи коэффициента Пуассона g со скоростью звука С рассчитаем равновесную адиабатическую сжимаемость bад. Воздух при атмосферном давлении будет считать идеальном газом, тогда согласно уравнению состояния Клапейрона-Менделеева:
. (3)
Уравнение адиабатного процесса для идеального газа имеет вид:
. (4)
Адиабатическая сжимаемость равна:
. (5)
Из (4) определим , для чего прологарифмируем (4), а затем возьмем дифференциал от левой и правой частей полученного соотношения:
(6)
Þ . (7)
Откуда:
и
. (8)
Подставляя полученное выражение для bад в (1) получим:
. (9)
Подставив уравнение состояния (3), получим:
. (10)
Соотношение (10) дает возможность определить показатель Пуассона, зная скорость звука:
. (11)
Определение g по скорости звука является достаточно точным методом. В соответствии с (11) относительная погрешность измерений показателя Пуассона g равна:
. (12)
Пренебрегая Dm/m и DR/R, получим:
. (13)
Современные методы измерения дают относительные погрешности DС/С »0,01% и DТ/Т »0,01%, поэтому относительная погрешность измерения показателя Пуассона Dg/g»0,03%.
|
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА для определения скорости акустической волны представляет собой инперферометер с излучающим и приемным пьезопреобразователями.
Высокочастотное электрическое напряжение от генератора подается на излучающий пьезопреобразователь, который, благодаря пьезоэффекту, совершает механические колебания, излучая механическую волну в воздух в направлении второго преобразователя. Приемный преобразователь под действием волны так же начинает колебаться (деформироваться), на нем возникает переменное высокочастотное электрическое напряжение.
Напряжение приемного пьезопреобразователя подается на усилитель осциллографа. В этом случае на его экране наблюдается образование стоячей волны, в пространстве между пьезопреобразователями напряжение, поступающее на осциллограф, достигает максимального значения, что фиксируется визуально. При изменении расстояния между преобразователями на осциллографе наблюдается чередование максимумов и минимумов амплитуды сигнала. Изменение расстояния Х между преобразователями на DХ, равного половины длины акустической волны, соответствует расстоянию между соседними максимумами амплитуды волны. Для n промежутков между максимумами перемещение Хn+1 – Х1 равно:
. (14)
Откуда получим:
. (15)
Координаты первого (условно) Х1 и (n +1)-го Хn +1 максимумов отсчитываются по шкале микрометра.
Частота акустической волны измеряется частотометром, подключенным к генератору СВЧ.
Определив экспериментально длину волны l и частоту n, можно рассчитать скорость волны:
|
. (16)
В качестве пьезообразователей в установке использованы пьезокерамические преобразователи в виде дисков. Преобразователи идентичны и могут эффективно излучать (принимать) ультразвуковые волны на продольном резонансе (»400 кГц) и на радиальном резонансе (»190 кГц).
Примечание. Интерферометр обладает высокой чувствительностью к настройке на параллельность плоскостей преобразователей. Это требует специальной настройки юстировочными винтами.
ЗАДАНИЕ. Провести измерения длины акустической волны и определить скорость волны на двух частотах (продольного и радиального резонанса).