СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ
ВВЕДЕНИЕ
При проектировании различных конструкций необходимо производить расчёты на прочность.
Неправильный расчёт самой на первый взгляд незначительной детали может повлечь за собой очень тяжёлые последствия, привести к разрушению всей конструкции.
Кроме расчётов на прочность, во многих случаях проектирования производят расчёты на жёсткость и устойчивость.
Данное методическое указание посвящено только вопросам расчётов на прочность при различных нагрузках и видах деформации.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ (СЖАТИИ)
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
При растяжении (сжатии) бруса в его поперечных сечениях возникают только нормальные напряжения.
Гипотеза плоских сечений Я. Бернулли: сечения бруса, плоские и нормальные к его оси до деформации, остаются плоскими и нормальными к оси и при деформации.
При растяжении (сжатии) бруса нормальные напряжения распределены по его поперечному сечению равномерно.
- нормальное напряжение, возникающее в материале при растяжении (сжатии), А - площадь поперечного сечения, N - сила вызывающая деформацию.
Для нормальных напряжений принимают то же правило знаков, что и для продольных сил, т.е. при растяжении считают напряжения положительными.
Принцип Сен-Венана: Распределение напряжений существенно зависит от способа нагружения внешних сил лишь в близи места нагружения. В частях, достаточно удалённых от места приложения сил, распределение напряжений практически зависит только от статического эквивалента этих сил, а не от способа их приложения.
В тех случаях, когда нормальные напряжения в различных поперечных сечениях бруса неодинаковы, целесообразно показывать закон их изменения по длине бруса в виде графика — эпюры нормальных напряжений
ПРИМЕР РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
Для бруса со ступенчато-переменным поперечным сечением построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений:
Решение:
Разбиваем брус на участки, начиная от свободного конца. Границами участков являются места приложения внешних сил и изменения размеров поперечного сечения, т.е. брус имеет пять участков.
При построении эпюры N достаточно было разбить брус только на три участка в местах приложения сил.
Нормальные напряжения вычисляем по формуле: σ = N/А
Аналогично:
В пределах каждого из участков напряжения постоянны, т.е. эпюра на данном участке — прямая, параллельная оси Х. Для расчётов на прочность интерес представляют в первую очередь те сечения, в которых возникают наибольшие напряжения. Интересно также отметить, что максимальные напряжения, возникающие в исследуемом образце, не всегда совпадают с максимальными продольными силами.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЕФОРМАЦИЙ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ (СЖАТИИ)
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
Продольная деформация (относительное удлинение) - отношение приращения (изменения) длины элемента к его первоначальной длине.
- продольная деформация величина безразмерная, иногда выражается в процентах.
Тоже самое можно сказать и о поперечной деформации: 
В известных пределах нагружения между упругой продольной деформацией и соответствующим (действующим в её направлении) нормальным напряжением существует прямо пропорциональная (линейная) зависимость:
σ=E*ε, где Е - модуль упругости (модуль Юнга), Па, мПа, физическая постоянная данного материала, характеризующая его жёсткость (табличное значение).
Так как: σ = N/A то получим формулу Гука:
Δl=N·l/(Е·А),
где:Δl - изменение длины всего объекта;
l - первичная длина объекта.
Отсюда: С = Е А/l- жёсткость бруса;
β=l/С = l/(Е. А) - коэффициент податливости.
Следовательно: Δl=N/С
Δl=βN
[ ]—допускаемое значение.
ПРИМЕР РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
Определить размеры поперечного сечения стальной (Е=2,1 1О5мПа) штанги (длина l= 2,5м) при условии, чтобы её удлинение равнялось [Δl]= 2мм. Чему при этом будут равны напряжения в поперечном сечении штанги?
Решение:
По формуле Гука, учитывая, что продольная сила во всех поперечных сечениях штанги одинакова (N=F), имеем:
Найдем площадь поперечного сечения штанги при Δl=[Δl]=2мм:
А напряжение в поперечном сечении штанги будет равно:
Примечание: изменение площади поперечного сечения ничтожно мало, поэтому при расчетах напряжений всегда оперируют первоначальной площадью поперечного сечения.