Численный расчет кривых свободной поверхности по участкам канала

Определение критического уклона и нормальной и критической глубин в канале

Задача по определению нормальной глубины h₀ из уравнения Шези решается обычно графоаналитическим методом путем построения графика k=f(h)

где

i₀ – уклон дна;

ω – площадь сечения потока;

– коэффициент Шези;

R = ω/c – гидравлический радиус;

n – коэффициент шероховатости;

χ – смоченный периметр;

Предварительно определяется модуль расхода, соответствующий заданному расходу и уклону дня для данного участка канала:

Затем, задаваясь произвольными 5-6 значениями глубины h, последовательно вычисляются ω, χ, R, C и k. Полученные значении k обязательно должны быть как больше так и меньше ранее найденного значения k_зад. Если значения k оказываются существенно отличными от k_зад , следует изменить выбранные ранее значения глубин h таким образом, чтобы соответствующие им k не отличались от k_зад более чем на ±(30-50)%. Вычисления удобно выполнять в табличной форме (табл.1)

Таблица 1

Участок №1 (k_зад=281,87)

h	χ	ω	R	√R	C	K
0,6	15,2	8,4	0,55	0,74	30,20	188,56
0,7	15,4	9,8	0,64	0,80	30,91	241,68
0,8	15,6	11,2	0,72	0,85	31,54	299,34
0,9	15,8	12,6	0,80	0,89	32,10	361,18
			0,88	0,94	32,60	426,92

Таблица 2

Участок №2 (k_зад= 1814,23)

h	χ	ω	R	√R	C	K
			1,56	1,25	35,88	1253,03
2,4	18,8	33,6	1,79	1,34	36,72	1649,45
2,8	19,6	39,2	2,00	1,41	37,42	2074,20
3,2	20,4	44,8	2,20	1,48	38,00	2523,03
3,6	21,2	50,4	2,38	1,54	38,51	2992,53

 

Таблица 3

Участок №3 (k_зад= 536,66)

h	χ	ω	R	√R	C	K
			0,88	0,94	32,60	426,92
1,1	16,2	15,4	0,95	0,97	33,05	496,29
1,2	16,4	16,8	1,02	1,01	33,47	569,07
1,3	16,6	18,2	1,10	1,05	33,85	645,05
1,4	16,8	19,6	1,17	1,08	34,20	724,05

Рис.1

Рис.2

Рис.3

Значения ω, χ и ширины канала для прямоугольных русел определяются по формулам:

ω = b*h

χ = b+2h

B=b

По данным таблицы строятся графики (рис.1,2,3), на которых показана последовательность определения h₀ для данного участка. Аналогичные вычисления и построения выполняются и для других участков канала, уклоны которых не равны нулю (при уклоне дна, равном 0, h₀=∞).

Для русел прямоугольного сечения существует аналитическая зависимость для вычисления критической глубины:

(α≈1,0),

где q = Q/B – удельный расход.

Критический уклон i_кр, при котором для данной формы русла и заданного расхода h₀ = h_кр, определяется по формуле:

χ_кр = b+2 h_кр

В_кр = b

Результаты расчета сведены в таблицу 4

Таблица 4

χ кр	Вкр	ω кр	Скр	R кр	I кр
16,19	14,00	15,36	31,61	0,95	0,01

 

Для определения вида кривых свободной поверхности используется уравнения неравномерного движения:

где i_тр – гидравлический уклон, или его модификация

В результате качественного анализа этих уравнений удается для всех типов русел устанавливать виды кривых свободной поверхности, встречающихся в практических расчетах. Вида кривой на данном участке определяется типом русла, соотношением глубин h₀ и h_кр и зоной течений (А, В или С). Для русел 1-го типа (i₀ >0) существует 3 зоны, для русел 2 и 3 типа из-за отсутствия понятия нормальной глубины существует 2 зоны.

В расчетно-графическом задании указывается количество участков проектируемого канала, их длина и уклоны дна. Кроме того, задаются глубины в начале или конце некоторых участков.

Численный расчет кривых свободной поверхности по участкам канала

Численный расчет кривых свободной поверхности проводится по уравнениям, получены Б.А.Бахметьевым после преобразования и последующего приближения интегрирования дифференциального уравнения движения.

Для русел I-го типа решения записывается в виде:

здесь η1=h₁/h₀; η2= h₂/h₀ - относительные глубины;

l – расстояние между этими сечениями;

j – вспомогательная величина, характеризующая отношение кинетической энергии потока к его потенциальной энергии;

α – коэффициент кинетической энергии, принимаемой равным 1,1;

функция, численные значения которой берутся из гидравлических справочников в зависимости от η и х, где х – гидравлический показатель русла.

Гидравлический показатель русла х определяется для каждого участка канала по гидравлическим справочникам в зависимости от данного коэффициента заложения и отношения средней глубины на данном участке к ширине канала по дну. Средняя глубина определяется как полусумма начальной и конечной глубин на данном участке.

Также гидравлический показатель может быть найден и из показательной зависимости Б.А.Бахметьева:

 

где Кср и hср – соответственно средние значения модуля расхода и глубины на участке канала. Вычисленное значение гидравлического показателя округляется до 0,25.

Ручной способ расчета кривых свободной поверхности вне зависимости от типа русла заключается в разбивке разницы глубин на концах участка на 5-6 (желательно одинаковых) интервалов и последующем расчете расстояний ∆l между этими глубинами. Сумма расстояний ∆l определяет длину участка с неравномерным движением.

Расчет выполнен для первого участка в табличной форме: первая таблица – это расчет средних значений вспомогательной величины j_ср (5-6) значений, вторая таблица расчет расстояний ∆l между выбранными значениями глубин h₁ и h₂.

 

Таблица 5

 

Расчет средних значений вспомогательной величины j_ср

h1, м	h2, м	hср, м	В, м	w, м2	c	R, м	С	С2	jcp
1,10	1,03	1,07		14,91	16,13	0,92	32,90	1082,36	3,06
1,03	0,96	1,00	13,93	15,99	0,87	32,58	1061,19	3,02
0,96	0,89	0,93	12,95	15,85	0,82	32,23	1038,73	2,99
0,89	0,82	0,86	11,97	15,71	0,76	31,86	1014,84	2,94
0,82	0,75	0,79	10,99	15,57	0,71	31,45	989,30	2,90

 

Таблица 6

 

Расчет расстояний ∆l между выбранными значениями глубин h₁ и h₂

 

h1, м	h2, м	jcp	h1	h2	Б(h1)	Б(h2)	Dl
1,10	1,03	3,06	1,41	1,32	0,886	0,99	3,34
1,03	0,96	3,02	1,32	1,23	0,99	1,136	5,54
0,96	0,89	2,99	1,23	1,14	1,136	1,363	9,72
0,89	0,82	2,94	1,14	1,05	1,363	1,857	23,41
0,82	0,75	2,90	1,05	0,96	1,857	1,945	2,07
						S=	44,08