Вероятностные (безусловные) показатели восстанавливаемости

В обычных (ординарных) условиях время восстановления , как правило, является случайной величиной, поэтому достаточно полно характеризуется законами распределения вероятностей времени восстановления после каждого k -го отказа

P (3.20)

где – заданное время, отсчитываемое с момента k -го отказа.

Аналогично безотказности свойство восстанавливаемости можно охарактеризовать интенсивностью восстановления

. (3.21)

Также может быть записано соотношение

(3.22)

Интегральный показатель – среднее время восстановления после k -го отказа

(3.23)

Приведенные показатели записаны в достаточно общем виде и могут характеризовать любые виды восстановления. Вместе с тем для электроэнергетических объектов следует более подробно рассмотреть наиболее характерные виды восстановлений: ремонты и управления. При этом класс ремонтов также подразделяется, как минимум, на два довольно различающихся подкласса: аварийные (или внеплановые) и предупредительные (плановые). Время аварийного восстановления работоспособности слагается из времени обнаружения места повреждения и времени устранения неисправности (ремонта), а также, возможно, и времени вероятного ожидания готовности ремонтной бригады к выполнению данной работы. Обе эти составляющие зависят от многих случайных факторов. Например, время обнаружения повреждения воздушной ЛЭП и доставки на место повреждения ремонтной бригады определяется характером повреждения, его местом на линии, временем суток и состоянием погоды, укомплектованностью в данный момент бригады и т.д.; время ремонта – сложностью повреждения. Все эти случайные факторы и определяют вероятностный характер величины . Теория и опыт показывают, что распределение вероятности времени аварийного восстановления достаточно хорошо описывается экспоненциальным законом, т.е. и

, (3.24)

. (3.25)

Более того, часто допустимо принимать одинаковые законы после каждого повреждения, т.е.

. (3.26)

Предупредительные (плановые) ремонты, в свою очередь, имеют разновидности: текущие, капитальные и различные виды ремонтов, занимающие промежуточные положения (расширенные, средние и др.). Отличительная особенность всех их состоит в том, что момент наступления таких ремонтов не случайный, а намечается с заданной заблаговременностью; длительность же ремонтного состояния определяется также вполне известным перечнем работ. Тем не менее считать характеристики предупредительных ремонтов строго детерминированными нельзя. Обычно момент вывода в ремонт может изменяться в зависимости от многих факторов. Например, вывод в предупредительный ремонт одной из двух питающих ЛЭП будет отложен, если вторая линия оказалась в это время в аварийном ремонте. С другой стороны, и длительность предупредительных ремонтов величина непостоянная. Действие таких факторов, как совершенствование техники проведения ремонтов, укомплектованность ремонтным персоналом и его квалификация, предшествующий режим работы оборудования и ряд других, в итоге приводит к тому, что время предупредительного ремонта приходится рассматривать тоже как случайную величину. Множество перечисленных факторов предопределяет на основе предельной теоремы Ляпунова нормальный закон распределения этого времени, что хорошо подтверждается и статистикой (рис. 3.3).

Таким образом, для характеристики длительности предупредительных ремонтов может быть введена величина , анало-

40 80 120 160   Рис. 3.3.

гичная , представляющая собой вероятность того, что время предупредительного ремонта окажется меньше заданного t: (3.27) На практике часто используется среднее значение времени предупредительного ремонта (3.28)

Аналогичные показатели имеет и восстановление путем управления – управляемости.

В неординарных (особых) условиях следует ожидать, что время восстановления тоже будет иметь случайный характер. Однако в отличие от ординарных условий среднее время восстановления здесь может существенно зависеть от вида отказа и глубины повреждения.

Комплексные показатели

Абстрактный объект

Будем рассматривать показатели преимущественно для обычных ординарных условий, т.е. при вероятностном описании потока отказов и восстановлений.

Выделим сначала поток непредусмотренных отключений (отказов) и восстановлений. Для такого потока наиболее употребительны нестационарный, стационарный и средний коэффициенты готовности.

Нестационарный коэффициент готовности - вероятность того, что объект окажется работоспособным в заданный момент времени t, отсчитываемый от начала работы, для которого известно начальное состояние этого объекта :

P (3.29)

Коэффициент готовности (стационарный) – вероятность того, что восстанавливаемый объект окажется работоспособным в произвольно выбранный момент времени в установившемся процессе эксплуатации

. (3.30)

Средний коэффициент готовности – усредненное на заданном интервале времени значение нестационарного коэффициента готовности

(3.31)

Величины, дополняющие все рассмотренные коэффициенты готовности до единицы, называются коэффициентами неготовности .

Нестационарный коэффициент оперативной готовности – вероятность того, что объект, находясь в режиме ожидания, окажется работоспособным в заданный момент времени t, отсчитываемый от начала работы, и будет работать безотказно в течение заданного интервала времени :

(3.32)

Коэффициент оперативной готовности (стационарный) – вероятность того, что восстанавливаемый объект окажется работоспособным в произвольный удаленный момент времени и будет работать безотказно в течение заданного интервала времени :

(3.33)

Средний коэффициент оперативной готовности – усредненное на заданном интервале времени значение нестационарного коэффициента оперативной готовности

(3.34)

Статистически коэффициент готовности – это доля времени, в течение которого объект находится в работоспособном состоянии при условии, что время наблюдения очень велико:

, (3.35)

где - время, в течение которого объект находится в работоспособном состоянии, - время восстановления объекта. Соответственно коэффициент неготовности

. (3.36)

С учетом последнего соотношения в (3.13) и соотношения (3.25) можно также записать

, (3.37)

. (3.38)

Если измеряется в долях года, тогда эта величина много меньше единицы, так же, как и l. Тогда на основе (3.38) с учетом (3.25) будем иметь

, (3.39)

поскольку . Отметим также, что при этом определяет относительную длительность (в долях рассматриваемого периода, в данном случае года) и одновременно вероятность соответствующего аварийного состояния объекта.

Реальные потоки отказов (отключений) и восстановлений сложнее рассмотренного двухуровневого потока. Как минимум, в него вклиниваются поток плановых (преднамеренных) отключений объекта и проведение плановых ремонтов.

Основным применяемым показателем при таком потоке является коэффициент технического использования – отношение средней наработки объекта за некоторый период эксплуатации к сумме средних значений наработки, времени простоя, обусловленного техническим обслуживанием, и времени ремонтов за тот же период эксплуатации (плановых и аварийных ):

(3.40)

В практике часто используется также показатель, аналогичный стационарному коэффициенту готовности, но отражающий относительное время нахождения объекта не в состоянии аварийного ремонта, а в состоянии планового ремонта – коэффициент плановых простоев

(3.41)

Оба последних показателя характеризуют относительную длительность соответствующих показателей. При определенных условиях они могут трактоваться и как вероятности нахождения объекта в этих состояниях.

Все рассмотренные показатели определялись на основе анализа потока отказов и восстановлений, развернутого на оси времени. Реально могут иметь место случаи, когда тот или иной поток разворачивается и на другой оси (не временной). Так, отказы коммутационной аппаратуры, релейной защиты и автоматики часто удобно рассматривать на оси "требований к срабатыванию". Тогда такой показатель, как средняя частота отказов, переходит в вероятность отказа на требование (отказ / требование). Наработка будет измеряться количеством правильных срабатываний до отказа и т.д.