Расчет по первой группе предельных состояний

Расчет на прочность плиты

Расчетная высота сечения

Рабочая высота сечения:

d = h – с = 140 – 25 = 115 мм.

Где с = а + 0,5 Ø, а=20 мм – толщина защитного слоя бетона для арматуры (класс по условиям эксплуатации ХС1).

С=25 мм – расстояние от центра тяжести арматуры до наружной грани перемычки.

 

Определяем коэффициент

α_m= M_sd/ α∙ f_cd∙ b∙d² = 5,06∙10⁶ / 1∙13,33∙2650∙115² = 0,0108; (2.1.)

что меньше α_{m, lim} = 0,368.

 

При α_m= 0,0108; η = 0,979;

Требуемая площадь поперечного сечения продольной арматуры

A_st = M_sd/ (f_yd∙ η ∙ d) = 5,06∙10⁶ / (435∙0,979∙115) = 103,3мм²; (2.2.) Принимаем: 5Ø6 S500 A_s1 = 142 мм²

Коэффициент армирования:

ρ = A_st/ (b∙d) ∙100%= 141 / (2650∙115) ∙100 = 0,0466 %; (2.3.)

ρ_min = 0,015 %< ρ = 0,0466 % < ρ_max = 4 %.

Поперечное армирование плиты.

Проверяем условие:

Проверяем условие:

V_sd<V_{rd, ct};

V_sd=7,63кН;

V_{rd, ct} = 0,12∙к∙³√(100∙ρ₁∙f_ck)∙b∙d>V_{rd, ct, min};

к = 1+√200 / d< 2,0; где d в мм;

к = 1+√200 / 115 = 2,3; принимаем к = 2;

ρ₁= A_s1 /b∙d = 142/620∙115 = 0,00199 < 0,02

f_ck = 16 мПа; тогда

V_{rd, ct} = 0,12∙к∙³√(100∙ρ₁∙f_ck)∙b_w∙d=0,12∙2,0∙³√(100∙0,00199∙20)∙2650∙115 =

=115,9 кН; (2.4.)

V_{rd, ct, min}= 0,4∙b∙d∙f_ctd; (2.5.)

f_ctd = (f_ctk∙(f_ctm)) / γ_с = 2,2 / 1,5 = 1,27мПа;

V_{rd, ct, min}= 0,4∙2650∙115∙1,47 = 179,19кН;

V_{rd, ct}= 115,9кН< V _{rd, ct, min} = 179,19 кН;

Принимаем: V_{rd, ct, min}= 179,19 кН;

 

Проверяем условие:

V_sd<V_{rd, ct, min};

V_sd=7,63кН<V_{rd, ct, min} = 179,19 кН;

Конструирование ж/б плиты.

Армирование плиты производим сеткой, в которой продольные стержни являются рабочей арматурой плиты.

Рабочую арматуру принимаем 5Ø6 S500 с шагом 200 мм, A_s1 = 142 мм².

Поперечные стержни сетки принимаем Ø4 S500 с шагом 200 мм.

2.4.1.

Бетон класса С¹⁶/₂₀;

f_ck= 16 мПа = 16 Н/мм²;

γ_с = 1,5;

f_cd= f_ck/ γ_с= 16 / 1,5 = 10,67 мПа; (2.6.)

Рабочая арматура класса S500;

f_yd= 435 МПа;

Поперечная арматура класса S240;

f_ywd= 157 мПа;

Рабочая высота сечения:

d = h – с = 190 – 25 = 165 мм.

Где с = а + 0,5 Ø, а=20 мм – толщина защитного слоя бетона для арматуры (класс по условиям эксплуатации ХС1).

С=25 мм – расстояние от центра тяжести арматуры до наружной грани перемычки.

 

Определяем коэффициент

α_m= M_sd/ α∙ f_cd∙ b∙d² = 11,3∙10⁶ / 1∙10,67∙250∙165² = 0,155; (2.7.)

что меньше α_{m, lim} = 0,368.

При α_m= 0,155; η = 0,902;

Требуемая площадь поперечного сечения продольной арматуры

A_st = M_sd/ (f_yd∙ η ∙ d) = 11,3∙10⁶ / (435∙0,902∙165) = 174,5 мм²; (2.8.)

Принимаем: 2Ø12 S500 A_s1 = 226 мм²

Коэффициент армирования:

ρ = A_st/ (b∙d) ∙100%= 226 / (250∙165) ∙100 = 0,55 %; (2.9.)

ρ_min = 0,15 %< ρ = 0,55 % < ρ_max = 4 %.

2.4.2Поперечное армирование перемычки:

Проверяем условие:

V_sd<V_{rd, ct};

V_sd=25,2кН;

V_{rd, ct} = 0,12∙к∙³√(100∙ρ₁∙f_ck)∙b∙d>V_{rd, ct, min}; (2.10.)

к = 1+√200 / d< 2,0; где d в мм;

к = 1+√200 / 165 = 2,0; принимаем к = 2;

ρ₁= A_s1 /b∙d = 226/250∙165 = 0,0055 < 0,02

f_ck = 16 мПа; тогда

V_{rd, ct} = 0,12∙к∙³√(100∙ρ₁∙f_ck)∙b_w∙d=0,12∙2,0∙³√(100∙0,0055∙16)∙250∙165 =

=20,4 кН;(2.11.)

V_{rd, ct, min}= 0,4∙b∙d∙f_ctd;

f_ctd = (f_ctk∙(f_ctm)) / γ_с = 1,9 / 1,5 = 1,27мПа;

V_{rd, ct, min}= 0,4∙250∙165∙1,27 = 20,9кН;

V_{rd, ct}= 20,4кН< V _{rd, ct, min} = 20,9 кН;

Принимаем: V_{rd, ct, min}= 20.9 кН;

 

Проверяем условие:

V_sd<V_{rd, ct, min}; (2.12.)

V_sd=25,2кН<V_{rd, ct, min}= 20,9 кН;

 

Т.к. условие не выполняется, бетон перемычки не воспринимает поперечную силу, требуется поперечное армирование.

Конструирование поперечного армирования:

Рабочий стержень объединяют в один плоский каркас. Монтажный стержень принимаем Ø4 S500.

Шаг поперечной арматуры на приопорных участках при h<450 мм:

S₁=0,5h = 0,5∙190=95 <150 мм

Принимаем S₁=100 мм.

На средних участках:

S₂=3/4∙h = 3/4∙190=142,5 мм <500 мм.

Принимаем S₂=150 мм.

Проверяем условие:

S<S_max=η_c2∙f_ctd∙b∙d² / V_Sd = 2∙1,27∙250∙165² / 25200 = 686,03 мм>S₂=150 мм (2.13.)

где:

η_c2=2,0 – для тяжелого бетона;

f_ctd= 1,9 / 1,5 = 1,27 МПа

Условие удовлетворяется.

Проверка прочности перемычки по наклонным сечениям на действие поперечной силы.

V_Sd = 25,2 кН;

f_ctd = 1,27 мПа;

f_ywd = 157 мПа;

E_cm = 35 ∙ 10 ³ мПа;

E _s = 20 ∙ 10 ⁴ мПа;

А_sw1 = 78,5 мм² Ø10 S240.

n = 1;S₁ = 100 мм; n – количество каркасов.

Геометрические размеры поперечного сечения: b_w =250 мм;h=190 мм; d=165 мм; S₁ = 100 мм; S₂ = 150 мм не превышают S_max = 686,03 мм.

Проверяем условие:

V_Sd≤ V_{Rd, max};

V_{rd, max} = 0,3 ∙ n_w1 ∙ n_c1 ∙ f_ctd ∙ b_w∙ d;

n_w1 = 1 + 5∙ α _Е ∙ ρ_sw;

α _Е = Е_s / E_cm= (20 ∙ 10 ⁴) / (35 ∙ 10 ³ ) = 5,71; (2.14.)

ρ_sw = (n∙ A_sw1 ) / (b_w∙ S₁) = (1 ∙ 78,5) / (250∙ 100) = 0,0031;

n_w1 = 1 + 5∙ 5,71∙ 0,0031 = 1,09 < 1,3;

n_с1 = 1 – β₄ ∙ f_ctd = 1- 0,01 ∙ 10,67 = 0,89;

β₄ = 0,01 – коэффициентдлятяжелогобетона;

V _{Rd, max} = 0,3 ∙ 1,09∙ 0,89∙ 10,67 ∙ 250∙ 165 = 128093,2 Н = 128,1 кН.

V _Sd = 25,2кН< V _{rd, max} = 128,1 кН.

Условие выполняется, следовательно, прочность сжатого бетона по наклонной сжатой полосе между наклонными трещинами обеспечена.

Проверяем условие:

V_Sd≤ V_Rd;V_Rd = V_сd + V_sw; (2.15.)

Усилие воспринимаемое бетоном:

V_сd = М _сd / l_inc;

М _сd = n_c2 ∙ (1 + n_f) ∙ f_ctd ∙ b_w∙ d²;

n_f= 0- для прямоугольного сечения

n_c2 = 2,0 – для тяжелого бетона.

тогда:

М _сd = 2,0 ∙ 1,0 ∙ 1,27 ∙ 250 ∙ 165² = 17287875 Н∙мм = 17,3 кН∙м.

Длина проекции наиболее опасного наклонного сечения.

l_inc= √ М _сd / g = √ (17,3 ∙ 10 ⁶) / 28,2 = 783,25 мм.

l_inc должна быть не более.l_inc≤ 3,33 ∙ d = 3,33 ∙ 165 = 549,45 мм.

Принимаем l_inc= 549,45 мм.

Поперечная сила, воспринимаемая сечением над вершиной наклонной трещины:

V_сd = М _сd / l_inc = (17,3∙ 10 ⁶) / 549,45 = 31486,03 Н = 31,5 кН. (2.16.)

Усилия в поперечном стержне на единицу длины:

V _sw = (f_ywd ∙ A _sw1 ) / S₁ ≥(n _c3 ∙ (1 + n _f)∙ f_ctd ∙ b _w ) / 2;

V_sw = (157 ∙ 1 ∙ 78,5) / 100 = 123,25 Н / мм > (0,6∙ (1 + 0)∙ 1,27 ∙ 250)/ 2 =

= 95,25 Н/мм;

n_c3 = 0,6 –для тяжелого бетона.

Условие выполняется.

Длина проекции наклонного расчетного сечения l_inc,cr;

l_inc,cr = √ М _сd / V_sw = √(17,3 ∙ 10 ⁶) /123,25 = 374,6 мм.(2.17.)

Должны соблюдаться условия:

l_inc,cr =374,6 мм<l_inc = 549,45 мм.

l_inc,cr =374,6 мм> 2∙ d = 2∙ 165 = 330 мм.

l_inc,cr =374,6 мм> d = 165 мм.

Принимаем l_inc,cr = 330 мм.

Поперечное усилие, воспринимаемое поперечными стержнями:

V_sw =V_sw ∙ l_inc,cr = 123,25 ∙ 330 = 40672,5 Н = 40,7 кН. (2.18.)

Проверяем условие:

V_Sd = 25,2 кН <V_сd + V_sw = 31,5 + 40,7 = 72,2 кН.

Несущая способность по наклонной трещине обеспечена.

Проверка перемычки на монтажные усилия.

В стадии монтажа в качестве внешней нагрузки на перемычку действует ее собственный вес. Монтажные петли располагаются на расстоянии а = 300 мм от торцов перемычки.

Нагрузка от собственного веса перемычки:

g=h∙b∙ρ∙γ_f∙k_д = 0,19∙0,25∙25∙1,35∙1,4=2,2 кН/м

k_д= 1,4 – коэффициент динамичности.

Рис 2.5-Расчетная схема перемычки при монтаже.

 

Определяем величину опорного расчетного изгибающего момента от веса консольной части перемычки:

М_sd= (g∙а²)/2 = 2,2 ∙ 0,3²/2=0,099 кН м; (2.19.)

Этот момент воспринимается продольной арматурой перемычки.

Необходимое количество арматуры на восприятие опорного момента

A_st = M_sd/ (0,9∙f_yd ∙ d) = 0,099∙10⁶ / (0,9∙435∙165) = 1,5 мм² (2.20.)

f_yd=435 мПа – для арматуры S500.

Площадь требуемой арматуры A_st =1,5 мм², что значительно меньше имеющейся A_st = 25 мм² - 2Ø4 S500.

Прочность перемычки на монтажные усилия обеспечена

Расчет монтажных петель.

Определяем нагрузку от собственного веса перемычки.

По каталогу объем перемычки V=0,088 м³

Р=V∙ γ_f ∙ρ∙k_д= 0,088∙1,35∙25∙1,4=4,2 кН. (2.21.)

k_д= 1,4 – коэффициент динамичности.

При подъеме перемычки вес ее передается на 2 петли.

Усилие на одну петлю:

N=P / 2 = 4,2 / 2 = 2,1 кН.

Определяем площадь поперечного сечения одной петли из арматуры класса S240.

f_yd=218 мПа;

A_st = N/ f_yd = 2,1∙10³ / 218 = 9,6 мм² (2.22.)

Принимаем петлю Ø6 S240 A_st =28,3 мм²