Критерий Байеса-Лапласа (БЛ)

Для применения критерия Байеса-Лапласа (BL), надо определить вероятности состояний природы , , , . Согласно распределению Пуассона вероятность того, что станок выйдет из строя раз, вычисляется по формуле . Поэтому

,

,

,

.

В ячейке H3 определим средневзвешенное значение в соответствии с формулой =СУММПРОИЗВ(B3: E3; $B$7: $E$7), которая копируется в ячейки H4 и H5.

Максимальное значение блока ячеек H3: H5 равно 929,0 и помещается в соответствующей строке столбца I. Согласно BL-критерию следует принять решение , то есть купить лишь часть комплекта ремонтного оборудования.

Критерий Сэвиджа

Рассмотрим критерий Сэвиджа, основанный на матрице потерь. Расчеты проведем в блоке ячеек A9: G13 (см. табл. 6.4). Потери вычисляются по формуле , поэтому в ячейку B11 поместим формулу =МАКС(B$3:B$5)-B3, которую затем скопируем на блок ячеек B11: E13.

Таблица 6.4

	A	B	C	D	E	F	G
						Критерий Сэвиджа

В ячейку F11 введем формулу =МАКС(B11: E11), которую скопируем на ячейки F12 и F13. Минимальное значение блока ячеек F11: F13, равное 30, помещается в соответствующей строке столбца G. Согласно критерию Сэвиджа следует принять решение , то есть купить часть комплекта ремонтного оборудования.

Критерий Гурвица

Обратимся теперь к комбинированным критериям. В критерии Гурвица наилучшим считается вариант, для которого средневзвешенное между минимальным и максимальным значениями каждой строки матрицы решений является максимальным. Будем считать, что . Тогда . В табл. 6.5 содержатся расчеты по критерию Гурвица.

Таблица 6.5

	A	B	C	D	E	F	G	H	I
								932,5	932,5

В ячейках B17: E19 записаны элементы платежной матрицы. В ячейках F17 и G17 рассчитываются минимальное и максимальное значения элементов первой строки матрицы в соответствии с формулами =МИН(B17: E17) и =МАКС(B17: E17). Первая из этих формул копируется в ячейки F18 и F19, а вторая – в ячейки G18 и G19. В ячейке H17 содержится формула =(F17 + G17) / 2, которая копируется в ячейки H18 и H19.

Максимальное значение блока ячеек H18: H19, равное 932,5, помещается в соответствующей строке столбца I. Согласно критерию Гурвица следует принять решение , то есть купить лишь часть комплекта ремонтного оборудования.

Критерий Ходжа-Лемана

По критерию Ходжа-Лемана наилучшим считается вариант, максимизирующий средневзвешенное между критериями Байеса-Лапласа и максиминным критериями. В этом случае значение должно быть максимальным. Будем считать, что . Тогда . Соответствующие расчеты приведены в табл. 6.6.

Таблица 6.6

	A	B	C	D	E	F	G	H	I
						918,0		884,0
						929,0		912,0
						923,6		916,8	916,8

В ячейках B23: E25 записаны элементы платежной матрицы. Выпишем расчетные соотношения. В ячейках F23: H23 содержатся формулы табл. 6.7.

Таблица 6.7

Эти формулы копируются на блок ячеек F24: H25. Далее определяется максимальное значение блока ячеек H23: H25 и помещается в соответствующей строке столбца I. Это значение равно 916,8. Оно соответствует решению – покупке полного комплекта ремонтного оборудования.

Критерий Гермейера

Согласно критерию Гермейера наилучший вариант соответствует максимальному значению . Расчеты приведены в табл. 6.8.

Таблица 6.8

	A	B	C	D	E	F	G
						165,0	165,0
						160,1
						155,1

В ячейках B29: E31 находятся элементы платежной матрицы. Вероятности состояний природы содержатся в блоке B7: E7, поэтому в ячейку F29 помещается формула =МИН(B29*$B$7; C29*$C$7; D29*$D$7; E29*$E$7), которая копируется в F30 и F31.

Максимальное значение ячеек F29: F31 помещается в соответствующей строке столбца G. Это значение равно 165,0. Оно соответствует решению – не покупать спецоборудования.

Полученные результаты поместим в табл. 6.9.

Таблица 6.9

Критерии	Вариант решения
Основные	Максиминный
Байеса-Лапласа
Сэвиджа
Комбинированные	Гурвица
Ходжа-Лемана
Гермейера

Видим, что большинство критериев для ремонта станка рекомендует приобрести часть спецоборудования (вариант ()ецоборудования, хотя ндует приобрести часть е B7: E7.). Однако если быть слишком осторожным, то не следует исключать решение, состоящее в приобретении полного комплекта спецоборудования (вариант ).