Технологическая карта занятия
Учебная дисциплина: Математика
Курс, специальность: 2,Фармация
Количество часов: 2
Тема: Множества, действия над множествами. Основные понятия комбинаторики.
Тип занятия: совершенствования знаний, умений и навыков
Вид занятия: практическое занятие
Цели занятия:
Учебные:
- научиться совершать действия над множествами, решать комбинаторные задачи.
Воспитательные:
содействовать формированию математической культуры, внимания, интереса к предмету, способствовать пониманию студентом сущности и социальной значимости своей будущей профессии, проявления к ней устойчивого интереса
Развивающие:
Способствовать
· формированию умений применять приемы сравнения, обобщения, выделения главного;
· развитию математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти.
План
1.Множества, действия над множествами
2.Комбинаторные задачи
Ход занятия
Множества. Действия над множествами. Элементы математической логики.
Задание: разберите, запишите правила и примеры в конспект.
В повседневной жизни различные совокупности предметов называют одним словом: совокупность документов – архивом, собрание книг – библиотекой и т. д.
Математическим понятием, отражающим объединение некоторых объектов, предметов или понятий в единую совокупность, является понятие множества. Понятие множества, как и другие основополагающие понятия математики, вводится без определения.
Определение. Предметы, объекты, из которых состоит данное множество, называются его элементами.
Множества обозначаются заглавными буквами латинского алфавита: A, B, C, …
Элементы множества обозначаются малыми буквами латинского алфавита: a, b, c, …
Запись: 
– элемент a принадлежит множеству B,
– элемент х не принадлежит множеству C.
Определение. Конечными называются множества, состоящие из конечного числа элементов.
ПРИМЕР. Множество студентов в аудитории – конечное множество.
Определение. Множества, не являющиеся конечными, называются бесконечными.
ПРИМЕР. Множество звёзд на небе – бесконечное множество.
Определение. Множества, не имеющие ни одного элемента, называются пустыми, обозначаются символом 
.
Способы задания множеств:
1) Перечисляются все элементы множества, при этом элементы множества записываются в фигурных скобках: 
Этот способ применяется только для конечных множеств.
2) Указывается характеристическое свойство множества – свойство, которым обладают все элементы данного множества. Например, 
– множество A состоит из тех элементов, которые являются корнями указанного квадратного уравнения. Этот способ задания применим и к конечным, и к бесконечным множествам.
Определение. Множества А и В называются равными, если они содержат одни и те же элементы.
ПРИМЕР. Множества и 
равны, так как содержат одинаковые элементы: 
.
Определение. Говорят, что множество B является подмножеством множества A, если каждый элемент из множества B является элементом и множества A: 
ПРИМЕРЫ.
1) Пусть А – множество канцелярских товаров в аудитории, В – множество шариковых ручек в аудитории, тогда 
2) Перечислим все подмножества множества :
, 
, 
, 
.
Замечания.
1) Если 
, то 
, 
.
2) Пустое множество является подмножеством любого множества: 
.
3) Знак 
можно ставить только между множествами: 
, .
4) Знак 
можно ставить только между элементом множества и самим множеством: 
.
Пусть все рассматриваемые множества являются подмножествами некоторого фиксированногомножества, которое назовём универсальным и обозначим буквой U. Для геометрической иллюстрации операций над множествами воспользуемся диаграммами Эйлера – Венна, на которых универсальное множество изображают в виде прямоугольника, а остальные множества – в виде овалов, в частности кругов.
Операции над множествами:
1) Пересечение множеств A и B – это множество 
элементов, принадлежащих одновременно и множеству А, и множеству В:
.
ПРИМЕРЫ. 1) 
;
2) 
2) Объединение множеств A и B – это множество 
элементов, принадлежащих хотя бы одному из множеств А или В:
.
ПРИМЕРЫ. 1) 
;
2) 
.
3) Разность двух множеств A и В – это множество 
элементов множества А, не принадлежащих множеству В:
.
ПРИМЕР. 
4) Определение. Если множество B является подмножеством множества А, то разность 
называют дополнением множества В до множества А и обозначают 
ПРИМЕР. 
В случае числовых множеств запись 
означает дополнение множества А до множества R действительных чисел (или всей числовой прямой).
ПРИМЕР. Даны числовые множества 
, 
. Найти 
, 
, 
, 
, 
, 
.
=(–2;7), 
=[0;4],
=(–2;0), 
=(4;7),
=(–∞;–2] 
(4;+ ∞), 
=(–∞;0) 
[7;+ ∞).
ЗАДАЧА. Самостоятельно выполнить операции над множествами.
а) Для множеств 
, 
найти , , , , , .
б) Для множеств 
найти , , , .
5) Декартовое произведение множеств 
– это множество 
, состоящее из всех упорядоченных наборов (кортежей) вида 
, где 
, 
.
ПРИМЕР. Для множеств 
имеем
,
.
Видим, что в общем случае 
.
Замечания.
1) Если одно из множеств пусто, то и их декартово произведение считается пустым.
2) Множество координат точек координатной плоскости является декартовым произведением 
, где R – множество действительных чисел – координаты точек по оси Ox, Oy соответственно.
, 
.
Комбинаторные задачи