Чтобы определить момент инерции поперечного сечения сотового поликарбоната нужны точные геометрические характеристики сечения. Представленные выше данные не являются совсем точными, так как визуально видно, что переход из полок в стенку плавный, т.е. имеется некий радиус перехода, значение которого остается неизвестным. Для упрощения решения задачи можно не обращать на этот самый радиус внимания, а рассматривать поперечное сечение сотового поликарбоната, как двутавровую балку (точнее несколько двутавровых минибалок) у которой есть нижняя и верхняя полка с указанной толщиной и стенка с указанной толщиной. Это значительно упростит расчеты и даст относительно небольшой запас по прочности.
Тогда ширина одной балки составит b = D + C = 1.1 +0.035 = 1.135 см, а момент инерции для поперечного сечения сотового поликарбоната высотой 8 мм составит:
Iz = ∑(Iz + y2F) = 2·1.135·0.0453/12 + 2·1.135·0.045(0.4 - 0.045/2)2 + 0.035(0.8 - 0.045·2)3/12 = 0.000017237 + 0.014557 + 0.001044 = 0.01561 см4.
В одном метре помещается 100/1.135 = 88.1 такая балка, значит, момент инерции для листа шириной 1 м составит:
Iz = 0.01561·88.1 = 1.376 см4
При двух опорах и при том же пролете (чтобы расчет был более показательным) прогиб листа составит
f = 5ql4/384EI =5·1.8·42.514/384·22500·1.376 = 2.47 см
При 4 и более опорах и при том же расстоянии между опорами (чтобы расчет был более показательным) максимальных прогиб листа будет в крайних пролетах и составит
f = ql4/185EI =1.8·42.514/185·22500·1.376 = 0.998 см
Примечание: Как видим, по сравнению с монолитным поликарбонатом прогиб при той же толщине листа 8 мм увеличится в 2.47/0.797 = 3.1 раза, при этом разница в расходе материала, а значит и в цене - более значительная (монолитный поликарбонат толщиной 8 мм обойдется около 60$/м2, а сотовый - около 8-10$/м2).
Данная методика расчета позволяет подобрать по максимально допустимым деформациям поликарбонат нужной толщины, когда известны максимальная нагрузка и расчетная схема и наоборот, можно подобрать под планируемый поликарбонат расстояния между балками обрешетки. Сделать подобный расчет по широко предлагаемым сводным таблицам достаточно проблемно даже методом интерполяции (во всяком случае линейная интерполяция здесь не подходит). Кроме того, максимально допустимый прогиб, заявленный производителем, может быть значительно больше прогиба, ожидаемого заказчиком. А еще, в таблицах всегда учитывается опирание по четырем сторонам, а делается такое опирание не всегда, особенно если речь идет о небольших козырьках над входом.
С другой стороны, нельзя забывать и о том, что максимальный прогиб возможен только при максимальной снеговой нагрузке, которая бывает далеко не каждый год, а поликарбонат - не черепица, не то что на 200, даже на 20 лет никто гарантии не даст. Поэтому расчетную снеговую нагрузку можно и уменьшить на соответствующий коэффициент.
Важно:
Так как поликарбонат достаточно пластичный материал, то края листа желательно опирать на обрешетку не только по длине ската кровли (перпендикулярно рассматриваемым нами минибалкам, назовем эти опоры для краткости перпендикулярными), но и по ширине (параллельно минибалкам, на параллельные опоры). При этом снижается влияние местных нагрузок, а значит и деформаций на краях листа. А если листы будут стыковаться по ширине, то такое опирание позволит увеличить герметичность стыка и потому является скорее конструктивным требованием, чем расчетной необходимостью. Между тем в большинстве руководств по монтажу сотового поликарбоната рассматривается ситуация, когда сотовый лист поликарбоната имеет крайние и промежуточные параллельные опоры и только две крайние перпендикулярные опоры, при этом расстояние между перпендикулярными опорами может достигать и 6 и 12 метров, т.е. соответствовать длине листа.
Мне такая ситуация кажется несколько странной, так как в этом случае листы поликарбоната следует скорее рассматривать как балку переменного сечения в лучшем случае или как ферму с жестким закреплением в узлах в худшем случае (за исключением листов с Ж- образным сечением, довольно редких в наших местах). Расчет прочности и деформации балок переменного сечения - отдельная большая тема, я ее здесь касаться не буду (итак наворотил уже достаточно), просто скажу - прогиб балки переменного сечения при таких геометрических характеристиках сечения будет намного больше, чем балки постоянного сечения. Для фермы с жестким закреплением стержней в узлах степень статической неопределимости будет исчисляться сотнями и для расчета такой фермы также потребуется достаточно мощный компьютер.
Тем не менее приблизительно определить несущую способность и прогиб сотового поликарбоната при опирании только на перпендикулярные опоры и только на параллельные опоры можно достаточно просто опытным путем. Для этого потребуется вырезать квадратный кусок из листа поликарбоната, чем большей будет величина стороны квадрата, точнее чем ближе она будет к величине проектируемого пролета, тем более показательным будет эксперимент. Далее достаточно взять два ровных бруска и расположить их параллельно так, чтобы расстояние между брусками в свету было на пару сантиметров меньше стороны квадрата. После этого квадратный лист укладывается на деревянные бруски, так чтобы минибалки были параллельны деревянным брускам, замеряется расстояние между основанием, на котором лежат бруски и низом листа, затем к листу прикладывается некоторая нагрузка и замеряется расстояние между основанием и низом листа при действующей нагрузке. Разница расстояний - это и есть прогиб листа под нагрузкой. Эксперимент повторяется, но уже при таком положении листа, когда минибалки расположены перпендикулярно деревянным брускам.
При написании статьи у меня под рукой поликарбоната не было, а был только обрезок пластиковой панели толщиной 8 мм, с толщиной полок около 0.4-0.5 мм и расстоянием между стенками около 11.5 мм, т.е. геометрическими характеристиками похожий на рассматриваемый поликарбонат. Я вырезал из панели квадрат со стороной около 24 см и провел несколько измерений. Разница прогибов даже при таком относительно небольшом пролете при параллельном и перпендикулярном опирании минибалок составила 8-10 раз. Не думаю, что результаты для поликарбоната будут значительно отличаться, тем более что модуль упругости ПВХ сопоставим с модулем упругости поликарбоната. А потому считаю, что