Вопросы к зачету по дисциплине «Математика»
1. Определение матрицы размера 
над полем действительных чисел.
2. Виды матриц: квадратная, диагональная, единичная, нулевая, ступенчатая.
3. Сложение матриц и умножение их на число. Свойства этих операций.
4. Умножение матриц. Свойства умножения.
5. Транспонирование матрицы.
6. Элементарные преобразования над строками матриц.
7. Обратимые матрицы. Понятие матрицы, обратной к данной. Свойства обратимых матриц. Нахождение обратной матрицы с помощью элементарных преобразований над строками матриц и с помощью присоединенной матрицы.
8. Понятие определителя n -го порядка. Определители 2-го и 3-го порядка.
9. Свойства определителей:
a) Определитель треугольной матрицы.
b) Понятие определителя n -го порядка. Преобразования, не меняющие определитель.
c) Понятие определителя n -го порядка. Свойство о перестановке строк (столбцов).
d) Понятие определителя n -го порядка. Свойство об умножении элементов строки (столбца) на число.
e) Свойство определителя о разложении его в сумму двух определителей.
f) Понятие определителя n -го порядка. Условия равенства нулю определителя.
g) Свойство определителя о сумме произведений элементов какой-нибудь строки на алгебраические дополнения другой строки.
10. Понятие минора и алгебраического дополнения. Теорема Лапласа о разложении определителя по строке (по столбцу).
11. СЛУ. Основная и расширенная матрица системы. Виды СЛУ: однородные и неоднородные, совместные и несовместные, определенные и неопределенные. Равносильные системы линейных уравнений.
12. Теорема Крамера.
13. Решение систем методом обратной матрицы.
14. Метод Гаусса. Суть метода. Базисные и свободные переменные. Общее и частные решения системы. Базисные решения СЛУ.
15. Свойства решений однородной СЛУ. Фундаментальный набор решений однородной системы. Алгоритм его нахождения.
16. Понятие n-мерного арифметического вектора. Операции над векторами и их свойства. Понятие арифметического n-мерного пространства.
17. Линейная зависимость и независимость системы векторов. Свойства линейной зависимости.
18. Понятие базиса и ранга системы векторов. Выражение вектора через базис. Координаты вектора.
19. Ранг матрицы. Условие совместности системы линейных уравнений (теорема Кронекера-Каппели).
20. Квадратичная форма. Матрица квадратичной формы. Канонический вид. Знакоопределенность и критерии знакоопределенности квадратичной формы.
21. Собственные векторы и собственные значения матрицы. Характеристическое уравнение.
22. Уравнение многоотраслевого баланса. Матрицы прямых и полных затрат. Свойства этих матриц.
23. Продуктивная матрица. Экономический смысл продуктивности матрицы прямых затрат. Критерий продуктивности.
24. Модель международной торговли. Структурная матрица торговли и ее особенности. Уравнение модели.
25. Векторы. Линейные операции над векторами и их свойства. Линейные операции над векторами в координатах.
26. Скалярное произведение векторов, определение, свойства. Координатная форма скалярного произведения. Длина вектора. Угол между двумя векторами.
27. Векторное произведение двух векторов, определение, свойства. Координатная форма векторного произведения. Геометрический смысл и приложения.
28. Смешанное произведение трех векторов, определение, свойства. Координатная форма смешанного произведения. Геометрический смысл и приложения.
29. Декартова и полярная системы координат. Связь между ними. Основные задачи на метод координат: расстояние между точками, деление отрезка в данном отношении.
30. Прямая на плоскости. Различные виды уравнений прямой на плоскости.
31.. Взаимное расположение прямых на плоскости. Угол между двумя прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности прямых. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между двумя параллельными прямыми.
32. Кривые второго порядка. Эллипс. Определение. Каноническое уравнение эллипса. Фокусы. Эксцентриситет. Директрисы. Окружность, как частный случай эллипса.
33. Кривые второго порядка. Гипербола. Определение. Каноническое уравнение гиперболы. Фокусы. Эксцентриситет. Директрисы. Асимптоты. Сопряженная гипербола.
34. Кривые второго порядка. Парабола. Определение. Каноническое уравнение параболы. Различные случаи расположения параболы в системе координат и ее канонические уравнения.
35. Плоскость в пространстве. Различные уравнения плоскости.
36. Взаимное расположение плоскостей; угол между плоскостями; условие параллельности и перпендикулярности плоскостей. Расстояние от точки до плоскости. Расстояние между двумя параллельными плоскостями.
37. Прямая в пространстве. Различные виды уравнений прямой в пространстве. Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между прямыми в пространстве.
38. Взаимное расположение прямой и плоскости. Угол между прямой и плоскостью.