Саратовский государственный технический университет
ОПРЕДЕЛЕНИЕ СРЕДНЕЙ ДЛИНЫСВОБОДНОГО ПРОБЕГА МОЛЕКУЛ ВОЗДУХА (метод капель)
Методические указания к выполнению
лабораторной работы по физике для студентов
всех специальностей всех форм обучения
САРАТОВ 2011
Составили – Шумилин А.И.
Древко Д.Р.
Сиволобов В.В
Болотина Э.Н.
Рецензент – д.ф.-м.н., доцент кафедры общей физики СГТУ
Е.Н. Минаев.
Цель работы: Определение средней длины свободного пробега молекул воздуха. Знакомство с явлением внутреннего трения.
Приборы и принадлежности: сосуд с краном и капиллярной трубкой, стаканчик, большой сосуд, технические весы, часы с секундной стрелкой.
Внутреннее трение в газах
Явление внутреннего трения (вязкости) в газах связано с возникновением сил трения между слоями газа, перемещающимся параллельно друг другу с различными по величине скоростями.
Сила внутреннего трения, которую нужно преодолеть, чтобы два слоя скользили один по другому, определяется формулой Ньютона.
где 
— градиент скорости, равный изменению скорости на каждую единицу расстояния в направлении Z, перпендикулярном скорости;
S — площадь соприкосновения слоев;
η — коэффициент внутреннего трения или динамическая вязкость газа.
Причиной возникновения сил трения служит перенос импульса молекулами, пролетающими сквозь плоскость скольжения. Молекулы газа находятся в хаотическом тепловом движении и в то же время имеют направленное движение со скоростью, равной скорости слоя.
Когда молекулы из быстродвижущегося слоя пролетают в слой, обладающий меньшей скоростью, а молекулы медленного слоя – в быстрый, они переносят импульс, связанный с направленным движением. Вследствие этого возникают силы, стремящиеся затормозить движение быстрого слоя и ускорить движение медленного. В этом и состоит проявление внутреннего трения.
Из молекулярно-кинетической теории следует, что динамическая вязкость газа связана с длиной свободного пробега его молекул:
, (1)
где ρ — плотность газа;
— средняя скорость теплового движения молекул;
— средняя длина свободного пробега.
Длиной свободного пробега называется расстояние, которое молекула проходит между двумя последовательными столкновениями с другими молекулами. Для отдельных молекул длина свободного пробега между двумя данными столкновениями различна, однако, в силу хаоса в движении молекул среднее значение этой величины для данного состояния газа будет постоянным.
Определение длины свободного пробега
Для определения 
используется эффект внутреннего трения в газе при протекании его по тонкой трубке. Если между концами трубки создать разность давлений ∆р, то газ потечет по трубке. Объем газа, протекшего через трубку за время t, может быть определен по формуле Пуазейля:
, (2)
где V – объем протекшего газа;
r – радиус трубки;
– длина трубки;
t – время протекания газа;
∆p – разность давлений между концами трубки;
η – динамическая вязкость газа.
Из формулы (1) выразим длину свободного пробега:
(3)
Из формулы Пуазейля (2) найдем динамическую вязкость:
(4)
Плотность воздуха ρ при атмосферном давлении 
найдем из уравнения Клапейрона
, (5)
где R – универсальная газовая постоянная;
T – абсолютная температура;
μ – молекулярная масса газа.
Средняя скорость теплового движения 
находится из молекулярно-кинетической теории газов:
. (6)
Подставив в формулу (3) выражения (4), (5) и (6), получим выражение для средней длины свободного пробега
. (7)
Чтобы найти среднюю длину свободного пробега на опыте, нужно определить ряд неизвестных величин.