для специальности 080200.62 – Производственный менеджмент

Перечень экзаменационных вопросов по дисциплине «Экономико-математические методы и модели»

II семестр, 2011-2012 учебный год

для специальности 080200.62 – Производственный менеджмент

1. Экономико-математическое моделирование, как средство исследования экономических процессов. Основные понятия теории математического моделирования. Классификация экономико-математических моделей.

2. Основные задачи экономико-математического моделирования. Определение этапов построения математической модели.

3. Математические модели потребления и спроса. Модели распределения доходов. Порядковая и количественная теория полезности. Кривые Лоренца и Парето.

4. Функции полезности в порядковой теории. Кривые безразличия. Задача оптимального выбора потребителя.

5. Задача оптимизации полезности при ограниченном доходе потребителя. Определение оптимального спроса. Функции спроса. Понятие эластичности. Коэффициент эластичности спроса по цене.

6. Модели спрос-доход. Изменение спроса от дохода потребителя. Классификация товаров.

7. Производственные функции. Типы производственных функций. Дифференциальная и средняя ресурсоотдача, ресурсоёмкость. Эластичность продукции по производственному ресурсу. Изокванта. Коэффициент эластичности замены ресурсов по продукции.

8. Балансовые модели. Постановка задачи межотраслевого баланса. Матрица прямых затрат.

9. Критерии продуктивности технологической матрицы в модели межотраслевого баланса.

10. Матрица полных затрат и вектор валового выпуска. Расчет производственной программы и коэффициентов косвенных затрат.

11. Элементы финансовой математики. Начисление сложных процентов. Дисконтирование. Балансовое равенство. Задача погашения кредита.

12. Элементы финансовой математики. Балансовое уравнение. Расчет индекса прибыльности предприятия по капитальным затратам.

13. Основные понятия теории графов. Ориентированный и неориентированный графы. Путь и цикл в графе. Связный граф. Построение кратчайшего остовного дерева.

14. Цикл и путь в ориентированном графе. Вычисление кратчайшего пути между вершинами в графе.

15. Задача о максимальном потоке в ориентированном графе. Алгоритм решения.

16. Основные понятия теории оптимизации. Целевая функция и система ограничений. Линейные и нелинейные задачи оптимизации.

17. Общая постановка задачи линейного программирования. Стандартная и каноническая форма задачи.

18. Система линейных неравенств. Теорема о замене решения системы линейных неравенств решением системы линейных уравнений с дополнительными переменными. Понятие гиперплоскости и полуплоскости.

19. Решение системы линейных уравнений с рангом меньше числа неизвестных. Базисные и свободные переменные. Базисное и допустимое решение системы линейных уравнений. Вырожденное решение.

20. Выпуклые множества. Внутренние, угловые и граничные точки множества. Теорема о выпуклом многограннике решений задачи линейного программирования.

21. Примеры постановок задач линейного программирования. Задача планирования производства. Задача о смесях.

22. Симплекс-метод решения задачи линейного программирования. Симплексные таблицы. Правило выбора разрешающего элемента таблицы.

23. Метод искусственного базиса. Теорема об оптимальном решении Т-задачи.

24. Постановка двойственной задачи линейного программирования. Алгоритм составления двойственной задачи.

25. Основное неравенство двойственных задач. Первая теорема двойственности. Экономический смысл теоремы. Вторая теорема двойственности. Соответствие переменных в прямой и двойственной задачах.

26. Дискретные оптимизационные задачи. Задача о назначениях. Метод ветвей и границ.

27. Дискретные оптимизационные задачи. Задача об оптимальном раскрое материала.

28. Транспортные модели. Постановка транспортной задачи. Открытая и закрытая модель. Необходимое и достаточное условие разрешимости транспортной задачи.

29. Методы построения опорного плана транспортной задачи. Решение задачи распределительным методом.

30. Решение транспортной задачи методом потенциалов. Критерий оптимальности плана перевозок.

31. Основные понятия теории игр. Матричные игры с нулевой суммой. Платежная матрица. Нижняя и верхняя цена игры. Чистые стратегии.

32. Смешанные стратегии. Графоаналитический способ решения матричной игры.

33. Решение матричной игры в смешанных стратегиях задачей линейного программирования.

34. Метод динамического программирования. Принцип оптимальности Беллмана. Задача нахождения оптимальной траектории системы в фазовом пространстве координат.

 

 

Перечень вопросов составлен доцентом кафедры ЕНД Ионовым В.В.. в соответствии с рабочей программой учебной дисциплины «Экономико-математические методы и модели», обсужден и утвержден на заседании кафедры ЕНД, протокол № от «» мая 2012года.

 

Заведующий кафедрой ЕНД /Громова Н.Ю../

 

 

УЛЬЯНОВСКОЕ ВЫСШЕЕ АВИАЦИОННОЕ УЧИЛИЩЕ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ (ИНСТИТУТ)	ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 1 по дисциплине «МАТЕМАТИКА»
Решение систем линейных уравнений методом Гаусса. Системы линейных однородных уравнений.
Уравнение линии на плоскости. Линии второго порядка на плоскости. Окружность. Эллипс.
Задачи.
Составил _______________ В.В. Ионов «18 » октября 2009 г.	Утверждаю: Зав. кафедрой ЕНД____________ Пугачёв Ю.Ф.

 

УЛЬЯНОВСКОЕ ВЫСШЕЕ АВИАЦИОННОЕ УЧИЛИЩЕ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ (ИНСТИТУТ)	ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 2 по дисциплине «МАТЕМАТИКА»
1. Смешанное произведение векторов и его свойства. Выражение смешанного произведения через координаты. Компланарность векторов. Объём параллелепипеда и треугольной пирамиды.
2. Множества и операции над ними. Числовые множества. Множество комплексных чисел. Операции сложения, вычитания, умножения и деления комплексных чисел.
3. Задачи.
Составил _______________ В.В. Ионов «18 » октября 2009 г.	Утверждаю: Зав. кафедрой ЕНД____________ Пугачёв Ю.Ф.

 

УЛЬЯНОВСКОЕ ВЫСШЕЕ АВИАЦИОННОЕ УЧИЛИЩЕ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ (ИНСТИТУТ)	ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 3 по дисциплине «МАТЕМАТИКА»
1. Скалярное произведение векторов и его свойства. Выражение скалярного произведения через координаты.
2. Сопряженные комплексные числа. Возведение в степень и извлечение корня n – степени из комплексного числа. Формула Муавра.
3. Задачи.
Составил _______________ В.В. Ионов «18 » октября 2009 г.	Утверждаю: Зав. кафедрой ЕНД____________ Пугачёв Ю.Ф.

 

 

УЛЬЯНОВСКОЕ ВЫСШЕЕ АВИАЦИОННОЕ УЧИЛИЩЕ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ (ИНСТИТУТ)	ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 4 по дисциплине «МАТЕМАТИКА»
1. Матрицы. Основные понятия. Действия над матрицами. Элементарные преобразования матриц.
2. Алгебраическая и тригонометрическая форма записи комплексного числа. Операции над комплексными числами.
3. Задачи.
Составил _______________ В.В. Ионов «18 » октября 2009 г.	Утверждаю: Зав. кафедрой ЕНД____________ Пугачёв Ю.Ф.

 

УЛЬЯНОВСКОЕ ВЫСШЕЕ АВИАЦИОННОЕ УЧИЛИЩЕ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ (ИНСТИТУТ)	ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 5 по дисциплине «МАТЕМАТИКА»
Определители. Свойства определителей. Миноры и алгебраические дополнения. Определители второго и третьего порядков.
Две прямые в плоскости. Пересечение прямой и плоскости. Условие принадлежности прямой плоскости.
Задачи.
Составил _______________ В.В. Ионов «18 » октября 2009 г.	Утверждаю: Зав. кафедрой ЕНД____________ Пугачёв Ю.Ф.

 

УЛЬЯНОВСКОЕ ВЫСШЕЕ АВИАЦИОННОЕ УЧИЛИЩЕ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ (ИНСТИТУТ)	ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 6 по дисциплине «МАТЕМАТИКА»
Невырожденные матрицы. Обратная матрица. Ранг матрицы.
Функция. Область определения. Способы задания. График функции. Основные элементарные функции, их свойства и графики.
Задачи.
Составил _______________ В.В. Ионов «18 » октября 2009 г.	Утверждаю: Зав. кафедрой ЕНД____________ Пугачёв Ю.Ф.

 

 

УЛЬЯНОВСКОЕ ВЫСШЕЕ АВИАЦИОННОЕ УЧИЛИЩЕ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ (ИНСТИТУТ)	ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 7 по дисциплине «МАТЕМАТИКА»
Системы линейных уравнений. Решение невырожденных систем линейных уравнений методом обращения матриц и методом Крамера.
Числовая последовательность. Предел числовой последовательности. Предел функции. Бесконечно большая и бесконечно малая функции.
Задачи.
Составил _______________ В.В. Ионов «18 » октября 2009 г.	Утверждаю: Зав. кафедрой ЕНД____________ Пугачёв Ю.Ф.

 

УЛЬЯНОВСКОЕ ВЫСШЕЕ АВИАЦИОННОЕ УЧИЛИЩЕ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ (ИНСТИТУТ)	ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 8 по дисциплине «МАТЕМАТИКА»
Векторы. Основные понятия. Линейные операции над векторами. Проекция вектора на ось.
Прямая и плоскость в пространстве. Угол между прямой и плоскостью. Условие перпендикулярности и параллельности прямой и плоскости.
Задачи.
Составил _______________ В.В. Ионов «18 » октября 2009 г.	Утверждаю: Зав. кафедрой ЕНД____________ Пугачёв Ю.Ф.

 

УЛЬЯНОВСКОЕ ВЫСШЕЕ АВИАЦИОННОЕ УЧИЛИЩЕ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ (ИНСТИТУТ)	ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 9 по дисциплине «МАТЕМАТИКА»
Разложение вектора по ортам координатных осей. Модуль вектора. Направляющие косинусы. Коллинеарность векторов. Координаты точки.
Угол между прямыми в пространстве. Условие параллельности и перпендикулярности прямых.
Задачи.
Составил _______________ В.В. Ионов «18 » октября 2009 г.	Утверждаю: Зав. кафедрой ЕНД____________ Пугачёв Ю.Ф.

 

УЛЬЯНОВСКОЕ ВЫСШЕЕ АВИАЦИОННОЕ УЧИЛИЩЕ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ (ИНСТИТУТ)	ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 10 по дисциплине «МАТЕМАТИКА»
Векторное произведение векторов и его свойства. Выражение векторного произведения через координаты. Площадь параллелограмма.
Точки разрыва функции и их классификация.
Задачи.
Составил _______________ В.В. Ионов «18 » октября 2009 г.	Утверждаю: Зав. кафедрой ЕНД____________ Пугачёв Ю.Ф.

 

УЛЬЯНОВСКОЕ ВЫСШЕЕ АВИАЦИОННОЕ УЧИЛИЩЕ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ (ИНСТИТУТ)	ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 11 по дисциплине «МАТЕМАТИКА»
Система координат на плоскости. Декартова и полярная система координат. Преобразования системы координат. Расстояние между двумя точками. Деление отрезка в данном отношении. Площадь треугольника.
Невырожденные матрицы. Обратная матрица. Ранг матрицы. .
Задачи.
Составил _______________ В.В. Ионов «18 » октября 2009 г.	Утверждаю: Зав. кафедрой ЕНД____________ Пугачёв Ю.Ф.

 

УЛЬЯНОВСКОЕ ВЫСШЕЕ АВИАЦИОННОЕ УЧИЛИЩЕ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ (ИНСТИТУТ)	ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 12 по дисциплине «МАТЕМАТИКА»
Линии второго порядка на плоскости. Гипербола и парабола.
Матрицы. Основные понятия. Действия над матрицами. Элементарные преобразования матриц.
Задачи.
Составил _______________ В.В. Ионов «18 » октября 2009 г.	Утверждаю: Зав. кафедрой ЕНД____________ Пугачёв Ю.Ф.

 

УЛЬЯНОВСКОЕ ВЫСШЕЕ АВИАЦИОННОЕ УЧИЛИЩЕ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ (ИНСТИТУТ)	ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 13 по дисциплине «МАТЕМАТИКА»
Уравнения прямой на плоскости. Общее уравнение прямой. Уравнение пучка прямых Уравнение прямой, проходящей через две точки.
Основные теоремы о пределах. Связь между функцией, её пределом и бесконечно малой функцией.
Задачи.
Составил _______________ В.В. Ионов «18 » октября 2009 г.	Утверждаю: Зав. кафедрой ЕНД____________ Пугачёв Ю.Ф.

 

УЛЬЯНОВСКОЕ ВЫСШЕЕ АВИАЦИОННОЕ УЧИЛИЩЕ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ (ИНСТИТУТ)	ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 14 по дисциплине «МАТЕМАТИКА»
Уравнения прямой на плоскости. Уравнение прямой в отрезках. Уравнение прямой, проходящей через данную точку, перпендикулярно данному вектору. Полярное и нормальное уравнения прямой.
Признаки существования пределов. Первый замечательный предел. Второй замечательный предел.
Задачи.
Составил _______________ В.В. Ионов «18 » октября 2009 г.	Утверждаю: Зав. кафедрой ЕНД____________ Пугачёв Ю.Ф.

 

УЛЬЯНОВСКОЕ ВЫСШЕЕ АВИАЦИОННОЕ УЧИЛИЩЕ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ (ИНСТИТУТ)	ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 15 по дисциплине «МАТЕМАТИКА»
Взаимное расположение прямых на плоскости. Условия параллельности и перпендикулярности прямых. Расстояние от точки до прямой.
Эквивалентные бесконечно малые функции и основные теоремы о них. Применение эквивалентных бесконечно малых функций при вычислении пределов. Основные эквивалентности.
Задачи.
Составил _______________ В.В. Ионов «18 » октября 2009 г.	Утверждаю: Зав. кафедрой ЕНД____________ Пугачёв Ю.Ф.

 

 

УЛЬЯНОВСКОЕ ВЫСШЕЕ АВИАЦИОННОЕ УЧИЛИЩЕ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ (ИНСТИТУТ)	ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 16 по дисциплине «МАТЕМАТИКА»
Уравнения плоскости в пространстве, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору. Общее уравнение плоскости. Уравнение плоскости, проходящей через три данные точки.
Непрерывность функции в точке, интервале и на отрезке. Основные теоремы о непрерывных функциях.
Задачи.
Составил _______________ В.В. Ионов «18 » октября 2009 г.	Утверждаю: Зав. кафедрой ЕНД____________ Пугачёв Ю.Ф.

 

УЛЬЯНОВСКОЕ ВЫСШЕЕ АВИАЦИОННОЕ УЧИЛИЩЕ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ (ИНСТИТУТ)	ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 17 по дисциплине «МАТЕМАТИКА»
Уравнение плоскости в отрезках. Нормальное уравнение плоскости.
Определители. Свойства определителей. Миноры и алгебраические дополнения. Определители второго и третьего порядков.
Задачи.
Составил _______________ В.В. Ионов «18 » октября 2009 г.	Утверждаю: Зав. кафедрой ЕНД____________ Пугачёв Ю.Ф.

 

УЛЬЯНОВСКОЕ ВЫСШЕЕ АВИАЦИОННОЕ УЧИЛИЩЕ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ (ИНСТИТУТ)	ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 18 по дисциплине «МАТЕМАТИКА»
Угол между двумя плоскостями. Условие параллельности и перпендикулярности плоскостей. Расстояние от точки до плоскости.
Системы линейных уравнений. Решение невырожденных систем линейных уравнений методом обращения матриц и методом Крамера.
Задачи.
Составил _______________ В.В. Ионов «18 » октября 2009 г.	Утверждаю: Зав. кафедрой ЕНД____________ Пугачёв Ю.Ф.

 

 

УЛЬЯНОВСКОЕ ВЫСШЕЕ АВИАЦИОННОЕ УЧИЛИЩЕ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ (ИНСТИТУТ)	ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 19 по дисциплине «МАТЕМАТИКА»
Уравнения прямой в пространстве. Векторное и параметрические уравнения прямой. Каноническое уравнение прямой.
Решение систем линейных уравнений методом Гаусса. Системы линейных однородных уравнений.
Задачи.
Составил _______________ В.В. Ионов «18 » октября 2009 г.	Утверждаю: Зав. кафедрой ЕНД____________ Пугачёв Ю.Ф.

 

УЛЬЯНОВСКОЕ ВЫСШЕЕ АВИАЦИОННОЕ УЧИЛИЩЕ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ (ИНСТИТУТ)	ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 20 по дисциплине «МАТЕМАТИКА»
Общее уравнение прямой в пространстве. Направляющий вектор прямой. Уравнение прямой, проходящей через две точки.
Признаки существования пределов. Первый замечательный предел. Второй замечательный предел.
Задачи.
Составил _______________ В.В. Ионов «18 » октября 2009 г.	Утверждаю: Зав. кафедрой ЕНД____________ Пугачёв Ю.Ф.