МИНОБРНАУКИ РОССИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
Высшего профессионального образования
«Московский государственный технологический университет «СТАНКИН»
(ФГБОУ ВО «МГТУ «СТАНКИН»)
Факультет ИМИ
Кафедра «Станков»
Расчетно-пояснительная записка
по дисциплине «Теория машин и механизмов»
Направление/специальность 15.03.05 Конструкторско-технологическое обеспечение машиностроительных производств
Профиль/специализация/магистерская программа Материаловедение в машиностроении
Руководитель: к.тн., доцент Соболев А.Н
«___» ________ 20___г.
Студент, группа Струневич Д.В. МДБ-18-05
«___» ________ 20___г.
Москва 2019г.
1. Проектирование эвольвентного зацепления с зубчатым колесом
Исходные данные:
Z1 = 12 - число зубьев шестерни;
Z2 = 25 - число зубьев колеса;
m = 2,75мм - модуль;
α = 200 - угол профиля;
h*a = 1,00 - коэффициент высоты зуба;
с* = 0,25 - коэффициент радиального зазора;
М ≈ 1600/(2∙Z1 + Z2 + 16)∙ m ≈1600/(2∙12+25+16)∙2,75 ≈ 9,00 - масштаб
m* = M ∙ m = 24,75мм.
Параметры зубчатых колёс:
1. Радиус делительной окружности:
а) шестерни
r 1 = m ∙ Z1/2 = 2,75∙12/2 =16,50 (148,5) мм;
б) колеса
r 2 = m ∙ Z2/2 = 2,75∙25/2 = 34,38 (309,42) мм;
2. Радиус основной окружности:
а) шестерни
rb 1 = r 1 ∙ cosα = 16,5 ∙ 0,939693 ≈ 15,50 (139,5) мм.
б) колеса
rb 2 = r 2 ∙ cosα = 34,38 ∙ 0,939693 ≈ 32,30 (290,7) мм.
3. Шаг по средней прямой рейке (шаг по делительной окружности зубчатого колеса):
P = π ∙ m = 3,14 ∙ 2,75 = 8,64 (77,76) мм.
4. Шаг зацепления Pα, шаг по нормали Pn, шаг по основной окружности Pb:
Pα = Pn = Pb = π ∙ m ∙ cosα= 3,14 ∙ 2,75 ∙ 0,939693 = 8,12 (73,08) мм.
5. Отрезки линий зацепления от полюса P до предельных точек N1 и N2 линии зацепления (точек касания линии зацепления с основными окружностями в зацеплении зубчатых колес с инструментальной рейкой):
а) у шестерни
PN 1 = r 1 ∙ sinα = 16,50 ∙ 0,34202 = 5,64 (50,76) мм;
б) у колеса
PN 2 = r 2 ∙ sinα = 34.375 ∙ 0,34202 = 11,76 (105,84) мм;
6. Коэффициент смещения исходного контура по формуле М.А. Скуридина при Z1 + Z2 ≥ 36:
а) у шестерни
х 1 = 1,008 - 0,056 ∙ Z1 = 1.008 - 0,056 ∙ 12 = 0,34 (3,06) мм;
б) у колеса
х 2 = - х 1 = -0,34 (-3,09) мм. Равносмещённое зацепление.
7. Смещение исходного контура инструментальной рейки:
а) у шестерни
х 1 ∙ m = 0,34 ∙ 2,75 = 0,94 (8,46) мм;
б) у колеса
х 2 ∙ m = -0,34 ∙ 2,75 = -0,94 (-8,46) мм.
8. Высота делительной ножки зуба:
а) у шестерни
-без смещения
hf 10 = (h*a + с*) ∙ m = (1 + 0,25) ∙ 2,75 = 3,44 (30,96) мм;
-со смещением
hf 1 = (h*a + с* - х 1) ∙ m = (1+0,25 - 0,336) ∙ 2,75 = 2,51 (22,6) мм;
б) у колеса
hf 2 = (h*a + с* - х 2) ∙ m = (1+0,25 + 0,336) ∙ 2,75 = 4,36 (39,24) мм;
9. Радиус окружности впадин:
а) шестерни
-без смещения
rf10 = r1 - hf10 = 16,5 - 3,44 = 13,06 (117,54) мм;
-со смещением
rf1 = r1 - hf1 = 16,5 - 2,5135 = 13,99 (125,91) мм;
б) колеса
rf2 = r2 - hf2 = 34,375 - 4,3615 = 30,01 (270,1) мм;
10. Толщина зуба (толщина зуба по дуге делительной окружности):
а) шестерни
- без смещения
s 0 = m ∙ π/2 = 2,75 ∙ 3,14/2 = 4,32 (38,88) мм;
-со смещением
s 1 =(π/2 + 2 х1 ∙ tgα) ∙ m = (3,14/2 + 2 ∙ 0,336 ∙ 0,36397) ∙ 2,75 = 4,99 (44,91) мм;
б) колеса
s 2 = (π/2 + 2 х2 ∙ tgα) ∙ m = (3,14/2 + 2 ∙ (-0,336) ∙ 0,36397) ∙ 2,75 = 3,65 (32,85) мм.
11. Толщина зуба по хорде (длина хорды по делительной окружности, соответствующая номинальной толщине зуба):
а) шестерни
-без смещения
= 2 r1 ∙ sin(90/Z1) = 2 ∙ 16,5 ∙ 0,1305 = 4,31 (38,79) мм.
- со смещением
= 2 r1 ∙ sin((90+41,71 ∙ х1)/Z1) = 2 ∙ 16,5 ∙ sin((90+41,71 ∙ 0,336)/12) = 4,97 (44,73) мм;
б) колеса
= 2 r2 ∙ sin((90+41,71 ∙ х2)/Z2) = 2 ∙ 34,375 ∙ sin((90+41,71 ∙ (-0,336))/25 = =3,65 (32,85) мм.
12. Хорда, соответствующая шагу по делительной окружности (расстояние между точками пересечения осей симметрии двух соседних зубьев делительной окружности):
а) у шестерни
= 2 r1 ∙ sin(180/Z1) = 2 ∙ 16,5 ∙ sin(180/12) = 8,54 (76,86) мм;
б) у колеса
= 2 r2 ∙ sin(180/Z2) = 2 ∙ 34,375 ∙ sin(180/25) = 8,62 (77,58) мм.
13. Угол зацепления в передаче:
invaw = inva + 2((x1 + x2)/(Z1 + Z2)) ×tga = 0,36397 - 0,349065 + 2((0,336 - -0,336)/(12+25)) ×tg20⁰ = 0,0149
где при a = 20⁰ inva = tga −a = tg20⁰ - 0,349065 = 0,0149
С учетом вычисления значения invaw определяем угол aw зацепления в передаче по таблице
aw = 20,05⁰
14. Радиус начальной окружности (начальная окружность – центроида относительного движения при зацеплении зубчатых колес в передаче):
а) шестерни
rw1 = r1 ∙ cosα/cosαw = 16,5 ∙ 0,939693/0,939693 = 16,5 (148,5) мм;
б) колеса
rw2 = r2 ∙ cosα/cosαw = 34,375 ∙ 0,939693/0,939693 = 34,39 (309,5) мм.
15. Делительное межосевое расстояние зубчатой передачи (без смещения):
a = r1 + r2 = 16,5 + 34, 375 = 50,88 (457,9) мм.
16. Межосевое расстояние зубчатой передачи (при смещении):
aw = rw1 + rw2 = 16,5 + 34, 375 = 50,89 (458) мм.
17. Воспринимаемое смещение в передаче:
y ∙ m = 0,01 ∙ 2,75 = 0,0275
где y - коэффициент воспринимаемого смещения определяем по таблице:
y = 0,01
18. Высота зуба колеса:
а) без смещения исходного контура
h ’ = (2 h * a + c*) ∙ m = (2 ∙ 1 + 0,25) ∙ 2,75 = 6,19 (55,7) мм;
б) при смещении исходного контура
h = hf1 + hf2 + y ∙ m - c*∙ m = 2,51 + 4,36 + 0,01 ∙ 2,75 - 0,25 ∙ 2,75 = 6,20 (55,8) мм.
19. Укорочение зуба при смещении исходного контура:
Δ h = h ’ - h = 6,19 - 6,20 = -0,02 (-0,18) мм;
20. Коэффициент уменьшения высоты зуба определяем по таблице:
Δ h*а = Δ h / m = -0,02/2,75 = -0,01.
21. Высота делительной головки зуба (расстояние между делительной окружностью цилиндрического зубчатого колеса и его окружностью вершин зубьев):
а) у шестерни
hа1 = h - hf1 = 6,20 - 2,51 = 3,69 (33,2) мм;
б) у колеса
hа2 = h - hf2 = 6,20 - 4,36 = 1,84 (16,56) мм.
22. Коэффициент D y уравнительного смещения:
D y = х 1 + x 2 - y = -0,01.
23. Радиус окружности вершин зубьев:
а) шестерни
- без смещения
rа10 = r1 + m = 16,5 + 2,75 = 19,25 (173,3) мм;
-со смещением
rа1 = r1 + hа1 = 16,5 + 3,69 = 20,19 (181,7) мм;
б) колеса
rа2 = r2 + hа2 = 34, 38 + 1,84 = 36,22 (326) мм.