СОДЕРЖАТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ДАННЫХ И ПОЛУЧЕНИЕ ВЫВОДОВ

Общий алгоритм содержательного анализа данных эксперимента был приведен в гл. VI. Основными задачами анализа являются сравнение полученных данных по тем схемам, которые были заложены в логику исследования, установление справедливости гипотез, определение степени достижения целей и задач эксперимента.
Но не менее важной задачей является объяснение внутренних причин получившихся результатов, психологическая интерпретация педагогических выводов. Л. В.3анков предостерегал исследователей от установления лишь поверхностных, эмпирических связей типа: Поэтому следует обсудить весь комплекс количественных и качественных показателей, измерений и наблюдений процесса, на основе чего открывается возможность объяснить результаты и перейти к формулированию выводов.
Важнейшим условием такого всестороннего и глубокого анализа является квалификация экспериментатора, его способность к анализу и осмыслению — обобщению фактов. Экспериментатору следует также предостеречься от опасности субъективизма в интерпретации данных, подгонки данных к имеющейся гипотезе. Ведь результаты эксперимента обрабатываются теми, кто его проводит, и это накладывает на экспериментатора и руководителя особую ответственность.
Большую роль играет владение некоторыми специальными способами предоставления полученных данных в наглядной — краткой и схематизированной—форме. Информация, сконцентрированная на одной небольшой площади, позволяет одновременно воспринимать различные по содержанию сведения в их сравнении.
Табличный способ изображения данных позволяет представить подробные количественные данные с кратким сопроводительным объясняющим текстом. Таким текстом служат название таблицы, раскрывающее связь между числовыми рядами, и внутренние заголовки таблицы (указывающие измеряемые признаки, место, время, единицы измерения и т. п.).
Матрица представляет собой разновидность таблицы со строками и рядами, имеющими какие-либо функционально-логические связи. При составлении матрицы связи или их отсутствие отмечаются в клетках условными знаками. Результирующий вид матрицы обнаруживает наличие связей между различными факторами процесса.
Графики еще более наглядно, чем таблицы, отображают изменение экспериментальных данных. Графики—полигоны строятся в прямоугольной системе координат, в которой на оси “X” отмечается значение независимой переменной (время, место, категория и др.), а по оси “Y” — значение или порядок признака.
Гистограмма представляет собой разновидность графика в котором по оси “Y” откладываются интервальные (дискретные значения какой-либо группировки, в результате чего график становится “ступенчатым”. Гистограмму используют для изображения интервальных рядов. Для построения гистограммы по данным вариационного ряда с равными интервалами, как и для построения полигона, на оси абсцисс откладывают значения аргумента, а на оси ординат - значения частот. Далее строят прямоугольники, основаниями которых служат отрезки оси абсцисс, длины которых равны длинам интервалов, а высотами - отрезки, длины которых пропорциональны частотам попадания в соответствующие интервалы.В результате получают ступенчатую фигуру в виде сдвинутых друг к другу прямоугольников, площади которых пропорциональны частотам.

По результатам тестирования по математике учащихся 7-го класса получены данные о доступности заданий теста (отношение числа учащихся, правильно выполнивших задания, к числу тестировавшихся учащихся), предствленные ниже, в таблице.
Тест содержал 25 заданий. Построить гистограмму.

Решение.

Откладываем на оси абсцисс 7 отрезков длиной 10. На них, как на основаниях, строим прямоугольники, высоты которых соответственно равны 1, 1, 5, 7, 7, 3, 1. Полученная ступенчатая фигура и является искомой гистограммой.

Полигоном распределения называется ломаная линия, соединяющая точки с координатами или где - дискретное значение признака, - частота, - частость.

При графическом изображении вариационного ряда с помощью гистограммы плотность изображается так, как если бы она оставалась постоянной внутри каждого интервала. На самом деле, как правило, это не так. Если построить распределение по частям интервалов, то можно убедиться в том, что плотность распределения на различных участках интервала не остается постоянной. Плотность, полученная ранее, представляла лишь некоторую среднюю плотность. Итак, гистограмма изображает не фактическое изменение плотности распределения, а лишь средние плотности распределения на каждом интервале.Если построена гистограмма интервального распределения, то полигон того же распределения можно получить, если соединить прямолинейными отрезками середины верхних оснований прямоугольников

При построении гистограмм рекомендуемое числоинтервалов группировки данных К рассчитывают по формуле. К = 1 + 3.2 lgn, где n – объем выборки

Приведены данные о размерах вкладов 20 физических лиц в одном банке (тыс.руб) 60; 25; 12; 10; 68; 35; 2; 17; 51; 9; 3; 130; 24; 85; 100; 152; 6; 18; 7; 42.
Задача: Построить интервальный вариационный ряд с равными интервалами.
Решение:

1. Исходная совокупность состоит из 20 единиц (N = 20).

2. По формуле Стерджесса определим необходимое количество используемых групп: n=1+3,322*lg20=5

3. Вычислим величину равного интервала: i=(152 — 2) /5 = 30 тыс.руб

4. Расчленим исходную совокупность на 5 групп с величиной интервала в 30 тыс.руб.

5. Результаты группировки представим в таблице

При такой записи непрерывного признака, когда одна и та же величина встречается дважды (как верхняя граница одного интервала и нижняя граница другого интервала), то эта величина относится к той группе, где эта величина выступает в роли верхней границы. Теперь все готово для построения гистограммы распределения.