Расчёт работоспособности подшипников качения.

 

Пригодность подшипника, установленного в опоре, оцениваем по динамической С и статической грузоподъёмности в зависимости от требуемой долговечности.

Требуемая долговечность работы подшипника, при теоретических нагрузках:

L_N=18250 часов.

Реальные нагрузки подшипника учитываем эквивалентной или по степени влияния на работоспособность подшипника динамической или статической нагрузкой.

Для радиальных и радиально-упорных подшипников под эквивалентной динамической нагрузкой Р понимают такую постоянную радиальную нагрузку, которая при приложении её к подшипнику качения с вращающимся внутренним кольцом и неподвижным наружным обеспечивает такую долговечность подшипника, которую он будет иметь при нагружении и вращении в условиях эксплуатации.

P=(x*υ*F_r+y*F_a)*k_T*k_δ, где

x – коэффициент радиальной нагрузки;

υ – коэффициент, учитывающий какое кольцо вращается (для внутреннего 1);

F_r – радиальная нагрузка на подшипник;

y – коэффициент осевой нагрузки;

F_a – осевая нагрузка на подшипник с учётом осевой составляющей от действия радиальной нагрузки;

k_T – коэффициент, учитывающий температуру подшипника (при t<100ºC, k_T=1);

k_δ – коэффициент безопасности (нагрузка с лёгкими толчками и кратковременными перегрузками до 125% номинальной нагрузки, k_δ=1,1).

 

F_r2=F_t2*tgα=61,1*tg20º=22,2 H

Горизонтальная плоскость:

ΣM_A=0, F_r3*43–F_r2*27=0, F_r3=13,9 H;

ΣM_B=0, F_r1*43+F_r2*16=0, F_r1=–8,3 H;

Вертикальная плоскость:

ΣM_A=0, F_t2*27–F_a1*43=0, F_a1=38,3 H;

ΣM_B=0, F_t2*16+F_a3*43=0, F_a3=–22,7 H;

;

.

Далее расчёт будем вести для наиболее нагруженного подшипника (правого – В).

Осевые составляющие:

S=e*F_r=0,57*16,2=9,2 H, где

e=0,57 – вспомогательный коэффициент.

Тогда x=0,43; y=1,00.

Результирующая осевая нагрузка:

F_a= F_a^'+S=44,5+9,2=53,7 H.

Эквивалентная динамическая нагрузк а:

P_B=(0,43*16,2+1,0*53,7)*1,1=66,7 H.

Динамическая грузоподъёмность:

, где

f_d=3 –эмпирический коэффициент динамического нагружения;

f_n=0,288 – коэффициент частоты вращения.

Нами был выбран подшипник 201 ГОСТ 8338-75.

С<С_подш

Долговечность подшипника:

.

Запас долговечности:

.

Срок службы подшипников достаточен.

2.6. Расчёт работоспособности вала.

В результате проектировочного расчёта определили диаметры вала. Проверочный расчёт валов проводится на статическую и усталостную прочность, а также на жёсткость и колебания.

Основными нагрузками на валы являются силы в зубчатых передачах. Влияние веса вала и насаженных деталей в данной передаче не учитываются. Силы трения в подшипнике также не учитываются.

 

2.6.1. Расчёт на статическую прочность.

Проводится в целях предупреждения пластических деформаций.

1. Определим окружные, радиальные и осевые силы, действующие на ведущий вал от зубчатой передачи.

Цилиндрическая передача:

F_r1=F_t1*tgα=61,1*tg20º=22,2 H

Т₁, Т₂ – крутящие моменты на валах

d₁, d₂ – диаметры валов

α – угол зацепления в нормальном сечении

Горизонтальная плоскость:

ΣM_A=0, R_BX*75–F_r1*30=0, R_BX=8,9 H;

ΣM_B=0, R_AX*75–F_r1*45=0, R_BX=13,3 H;

Вертикальная плоскость:

ΣM_A=0, R_BY*75–R_t1*30=0, R_BY=24,4 H;

ΣM_B=0, R_AY*75–R_t1*45=0, R_AY=36,7 H;

 

;

.

2. Строим эпюры изгибающих и крутящих моментов.

 

М_Y1=F_t1*Y_{1 Y1=30} =1833 Н*мм

М_Y2=R_BY*Y₂–F_t(Y₂–45) _Y2=75 =0 Н*мм

М_X2=R_BX*X_{1 X1=30} =666 Н*мм

М_X2=R_BX*X₂–F_r(X₂–45) _X2=75 =0 Н*мм

Наибольшее значение суммарно изгибающего момента:

Эквивалентный момент:

Определим допустимый диаметр вала:

, где

[σ]=50…60 мм – допустимое напряжение при изгибе.

Из конструктивных соображений был принят вал, диаметр которого 12 мм.

12>7,6 мм, значит, статическая прочность вала обеспечена.

 

2.6.2. Расчёт на усталостную прочность.

Условие прочности имеет вид:

, где

[S]=2,5…3 – требуемый коэффициент запаса прочности;

S_σ, S_τ – коэффициенты запаса, соответственно, по нормальным и касательным напряжениям;

;

τ_-1=200 МПа, σ_-1=320 МПа – пределы выносливости материала вала при изгибе и кручении с симметричным знакопеременным циклом нагружения;

σ_а, τ_а и σ_m=0, τ_m=0 – амплитудные и средние напряжения циклов нормальных и касательных напряжений;

σ_а=М_И/0,1d³=779/0,1*12³=4,5; τ_а=T/0,2d³=1100/0,2*12³=3,2

ψ_σ=0,1, ψ_τ=0,05 – коэффициенты, учитывающие влияние постоянной составляющей цикла на усталость вала;

k_σ=2, k_τ=1,9 – эффективные коэффициенты компенсации напряжений при изгибе;

ε_σ=0,87, ε_τ – масштабные факторы;

β=0,4…2,8 – коэффициент поверхностного упрочнения.

Тогда:

.

Условие прочности выполняется.

2.6.3. Расчёт валов на жёсткость.

Различают изгибную и крутильную жесткость.

Изгибная жёсткость обеспечивается при выполнении условий:

f≤[f] и θ≤[θ], где

[f]=0,02 и [θ] – допустимые прогибы и углы наклона упругих линий валов.

Крутильная жёсткость оценивается углом закручивания:

, где

G=8*10¹⁰ – модуль сдвига;

I_p=0,1d⁴=0,1*0,012⁴=2073,6*10^-6 – полный момент инерции.

Прогиб в месте воздействия силы:

 

[f]=0,02>0,004

Жёсткость вала обеспечина.

2.7. Расчёт шпоночных соединений.

Шпонка 4×4×12 ГОСТ 23360-78.

Призматическая шпонка рассчитывается на смятие и на срез.

Из условия прочности на смятие рассчитывается часть шпонки, выступающая из вала:

σ_см [σ_см]

 

σ_см – напряжение смятия;

[σ_см]=30..50 МПа – допустимое напряжение;

T – крутящий момент на валу;

l_p=l–b=12–4=8 мм – рабочая длина шпонки.

Прочность на смятие обеспечена.

Условие прочности на срез:

τ_ср [τ_ср]

 

[τ_ср]=100 Мпа, значит прочность шпонки на срез обеспечена.

Запас прочности:

.