Эконометрика (магистерский курс)
Методические указания по выполнению контрольной работы для обучающихся в магистратуре по направлениям 38.04.01 Экономика, 38.04.08 Финансы и кредит,
Версия 150518-ЭБС
14.06.18. Этот вариант я послал в библиотеку 15 мая 2018. Здесь выделены ошибки-правки
Соответствует рабоч программе на сайте (03.09.18)
Калининград, 2018
Рецензент
А.М. Карлов, д.т.н. профессор, заведующий кафедрой инструментальных методов в экономике и управлении ИНОТЭКУ ФГБОУ ВО «КГТУ»
Методические указания рассмотрены и одобрены на заседании кафедры инструментальных методов в экономике и управлении ФГБОУ ВО «КГТУ», протокол № 9 от 27.04.2018 г.
Разделы 1-3 составлены Ю.Я. Настиным, раздел 4 – Д.К. Тыликом.
Содержание
| Общие сведения, выбор варианта, исходных данных, теоретических вопросов | ||
| Пример решения задачи №1: Построение и исследование эконометрической модели магазина в виде линейной парной регрессии | ||
| 2.1 | Постановка задачи №1 | |
| 2.2 | Решение задачи №1 | |
| Пример решение задачи №2: Построение и исследование эконометрической модели магазина в виде линейной троичной регрессии | ||
| 3.1 | Постановка задачи №2 | |
| 3.2 | Решение задачи №2 | |
| Пример решения задачи №3: построение автокорреляционной функции для случайного процесса роста выручки магазина | ||
| Примеры решения задач №1, №2 и №3 (нелинейная регрессия) в EXCEL | ||
| Список рекомендуемых источников | ||
| Приложение А – Значения функции Лапласа | ||
| Приложение Б - Значения критерия Стьюдента | ||
| Приложение В - Значения критерия Пирсона | ||
| Приложение Г - Значения F-критерия Фишера при уровне значимости α =0,05 | ||
| Приложение Д – Пример листа Содержание |
1 Общие сведения, выбор варианта и исходных данных
Контрольная работа состоит из введения, 6-ти разделов: (вопрос-1, вопрос-2, задача-1, задача-2, задача-3, решение задач в EXCEL, список использованных источников, см Приложение Д – структура работы. Желательный объём работы - не более 17 страниц.
| Внимание: трудоёмкость выполнения работы можно снизить на порядок, если использовать электронный текст настоящих указаний. Для этого следует убрать ненужное, вставить свои числовые данные и свои выводы по решению задач. |
Для защиты работы процесс решения должен быть хорошо осмыслен.
Во введении рекомендуем отразить историю становления эконометрики, её особенности как научной дисциплины (1 стр).
Работа оформляется по правилам, изложенными в /1/. Вариант работы выбирается по первым подходящим буквам полного имени и фамилии. Пример: если вы – Татьяна Соколова, то ваш вариант А-О, вопросы №№4 и 12.
Таблица 1.1 - Варианты и номера теоретических вопросов 1-26
| Имя* | Первая подходящая буква фамилии | |||||||||||||
| А | Б | В | Г | Д | Е | Ж | К | Л | М | Н | О | П | Р | |
| А | 1, 18 | 2, 16 | 3, 15 | 4, 14 | 5, 13 | 6, 12 | 7, 11 | 8, 10 | 9, | 10, 2 | 11, 3 | 12, 4 | 13, 5 | 14, 6 |
| Е | 15, 7 | 16, 8 | 17, 9 | 18, 10 | 19, 11 | 20, 12 | 21, 13 | 22, 14 | 23, 15 | 24, 16 | 25, 17 | 26, 18 | 9, | 10, 20 |
| И | 11, 21 | 12, 22 | 13, 23 | 14, 24 | 15, 25 | 16, 26 | 17, 9 | 18, 10 | 19, 11 | 20, 12 | 21, 13 | 22, 14 | 23, 15 | 24, 16 |
| О | 25, 17 | 26, 18 | 9, | 10, 2 | 11, 3 | 12, 4 | 13, | 15, | 16, | 17, | 18, 10 | 19, 11 | 20, 12 | |
| Я | 21, 13 | 22, 14 | 23, 15 | 24, 16 | 25, 17 | 26, 1 | 25, 2 | 24, 3 | 23, 4 | 22, 5 | 21, | 20, | 19, | 18, 9 |
*первая подходящая буква полного имени
Теоретические вопросы (вопросы к зачёту)
Тема 1. Современная теория и практика эконометрического моделирования
1) Предмет и метод эконометрики, её место в системе экономических наук. Примеры эконометрических моделей: функции спроса в моделях потребления,
2) Функции прогнозирования вероятности банкротства предприятия, функции оценки стоимости имущества.
3) Математические и программные методы и средства эконометрического моделирования экономических процессов.
4) Специфика экономических данных.
Тема 2. Построение и исследование парных и множественных регрессионных моделей
5) Уравнение парной регрессии зависимости выручки магазина от различных факторов. Основные положения регрессионного анализа и метод наименьших квадратов.
6) Оценка параметров парной регрессионной модели. Интервальная оценка функции регрессии и её параметров.
7) Классическая нормальная линейная модель множественной регрессии и оценка её параметров по методу наименьших квадратов. Выборочная оценка ковариационной матрицы.
8) Классическая нормальная линейная модель множественной регрессии. Оценка дисперсии возмущений. Доверительные интервалы для коэффициентов регрессии.
9) Классическая нормальная линейная модель множественной регрессии. Доверительные интервалы для функции регрессии.
10) Оценка значимости уравнений парной и множественной регрессии.
Тема 3. Техникапостроения эконометрических моделей
11)Мультиколлинеарность и отбор наиболее значимых факторов.
12)Модели с переменной структурой и фиктивные переменные.
13)Проблема однородности двух независимых выборок.
14)Нелинейные модели регрессии, их классификация и методы линеаризации.
15)Производственные функция Кобба-Дугласа.
16)Функции и коэффициенты эластичности.
17)Частная корреляция.
18)Проблема гетероскедастичности пространственной выборки, тесты на её наличие; устранение гетероскедастичности.
Тема 4. Временные ряды и динамические регрессионные модели
19)Стационарные временные ряды и их характеристики.
20)Автокорреляционная функция.
21)Прогнозирование на основе моделей временных рядов.
22)Авторегрессионные модели и модели скользящей средней.
23)Автокорреляция остатков временного ряда.
24)Авторегрессия первого порядка. Тесты на наличие автокорреляции и её устранение.
25)Модели с распределёнными лагами.
26)Нестационарные временные ряды.
Таблицы для выбора исходных данных для решения задач №№1-3. Исходные данные выбираются по одной из таблиц 1.2-1.6. Например, вы – О льга И в анова, значит ваша таблица 1.5. В первой графе таблицы выбирается столбец – выделен жирным - со значениями переменной Х (площадь магазина кв.м). По первой подходящей букве вашей фамилии выбирается столбец со значениями для переменной Y (выручка тыс.руб/сутки). Для О льги И в ановой это – столбец В (её вариант - ОВ) - выделен курсивом.
В таблице 1.7 приведены дополнительные данные для задачи 2. Соответствующий столбец выбирается по 1-й подходящей букве имени, для О льги столбец выделен курсивом. В таблицах присутствует символ г - это последняя цифра года получения задания. Например, если год 2018, то г=8.
Таблица 1.2 - Исходные данные для задач 1 и 2, первая подходящая буква имени А
| Хi | Yi - выручка (тыс. руб. х 10/день) по вариантам | |||||||||||||
| А | Ъ | А | Б | В | Г | Д | Е | К | Л | М | Н | О | П | Р |
| 6+г | 7+г | 8+г | 5+г | 6+г | 7+г | |||||||||
| 8+г | 9+г | 7+г | 8+г | 9+г | 11+г | 12+г | ||||||||
Таблица 1.3 - Исходные данные для задач 1 и 2, буква имени Е
| Xi | Yi – выручка (тыс. руб.х 10/день) по вариантам | |||||||||||||
| Е | А | Б | В | Г | Д | Е | Ж | К | Л | М | Н | О | П | Р |
| 8+г | 5+г | 6+г | 7+г | 8+г | 5+г | 6+г | ||||||||
| 7+г | 8+г | 9+г | 7+г | 8+г | 9+г | 7+г | ||||||||
Таблица 1.4 - Исходные данные для задач 1 и 2, буква имени И
| Xi | Yi – выручка (тыс. руб.х 10/день) по вариантам | |||||||||||||
| И | А | Б | В | Г | Д | Е | Ж | К | Л | М | Н | О | П | Р |
| +г 5 | 6+г | 7+г | 8+г | 7+г | 8+г | 5+г | 6+г | |||||||
| 8+г | 9+г | 7+г | 8+г | 9+г | 7+г | |||||||||
Таблица 1.5 - Исходные данные для задач 1 и 2, буква имени О
| Xi | Yi – выручка (тыс. руб.х 10/день) по вариантам | |||||||||||||
| О | А | Б | В | Г | Д | Е | Ж | К | Л | М | Н | О | П | Р |
| 2 | ||||||||||||||
| 3 | ||||||||||||||
| 7 | ||||||||||||||
| 5+г | 5+г | 4 +г | 6+г | 4+г | 5+г | 6+г | 4+г | 5+г | ||||||
| 7 | 5+г | 6+г | 7+г | 8+г | 5+г | |||||||||
| 12 | ||||||||||||||
| 18 |
Таблица 1.6 - Исходные данные для задач 1 и 2, буква имени Я
| Xi | Yi – выручка (тыс. руб.х 10/день) по вариантам | |||||||||||||
| Я | А | Б | В | Г | Д | Е | Ж | К | Л | М | Н | О | П | Р |
| 6+г | 8+г | 5+г | 6+г | 7+г | 8+г | 5+г | 6+г | |||||||
| 7+г | 9+г | 8+г | 9+г | 11+г | 12+г | |||||||||
Таблица 1.7 - Исходные дополнительные данные для задачи 2
| X2 – площадь паркинга (шт. автомашин) по вариантам. Первая подходящая гласная буква имени | |||||
| Ъ | А | Е | И | О | Я |
| 1 | |||||
| 2 | |||||
| 2 | |||||
| 3 | |||||
| 3+г | 3 | ||||
| 5+г | 6+г | ||||
| 6+г | 6+г | 9 |
Постановки задач и ход их решения у всех студентов одинаковые. Ниже приведены примеры решения задач, логике которых можно следовать «буква в букву», при этом числа каждый студент подставляет свои, выводы также могут отличаться от приведенных в примерах.
Пример решения задачи №1: Построение и исследование эконометрической модели магазина в виде линейной парной регрессии
Постановка задачи №1
Торговая компания располагает семью магазинами типа «Морепродукты ».
Компания планирует построить 8-й магазин с торговой площадью 1100 м2, для чего она разрабатывает бизнес-план и, в частности, эконометрическую модель магазина. На этой модели специалисты должны исследовать зависимость объема продаж (у - в десятках тыс.руб./день) от размера торговой площади (х – в сотнях м2).
Решение задачи №1
1) Нанести в координатах ХY точки на плоскость (построить корреляционное поле).
Решение. Для наглядности выберем наши данные из таблицы 1.2:
Таблица 2.1 - Исходные данные к задаче-1
| xi | |||||||
| yi |
На рисунке 2.1 представлено корреляционное поле. Как видно, зависимость между Х и Y тесная и прямая. она хорошо аппроксимируется прямой линией с уравнением (2.1). Построим линию «на глаз» и найдём приближённые «графические» значения параметров регрессии: b0г=0,5; b1г=17/11=1,55. Ниже мы сравним их с расчётными значениями.
2) Найти методом наименьших квадратов уравнение регрессии Y по Х в линейной форме:
 =b0+ b1x.
| (2.1) |
Решение. Расчетные формулы для неизвестных параметров регрессии:
(2.2)
На основе таблиц 2.1 и 2.2 рассчитаем необходимые суммы, входящие в формулу (2.2).
Искомые оценки параметров регрессии и само уравнение регрессии:
|
b1= (27,86-3,43×5,71)/(17,14-11,76) =8,27/5,38=1,54
b0=5,71-1,54×3,43=0,43
=0,43+1,54x.
|
Как видим, «графические» и расчётные значения параметров регрессии очень близки, значит расчёты сделаны верно.
| у | 
| |||||||||||||||||||||||||||
| ||||||||||||||||||||||||||||
| ||||||||||||||||||||||||||||
| ||||||||||||||||||||||||||||
| ||||||||||||||||||||||||||||
| 
| |||||||||||||||||||||||||||
| 
| |||||||||||||||||||||||||||
| ||||||||||||||||||||||||||||
| х | ||||||||||||||||||||||||||||
| ||||||||||||||||||||||||||||
Рисунок 2.1 - – Корреляционное поле и линия регрессии
3) Построить расчётную линию регрессии на координатной плоскости XY.
Решение. Искомую линию проще всего построить по двум точкам (см. рис. 2.1), например (0; 0,43) и (8,00; 12,75).
Таблица 2.2 – – Расчётная таблица к задаче-1
| xi | yi | x2 | y2 | xiyi | (xi-  )2
|  xi
| ei2=( xi-yi)2
|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 5,90 | 1,97 | 0,00 | |||||
| 5,90 | 1,97 | 1,06 | |||||
| 2,04 | 3,51 | 0,22 | |||||
| 0,18 | 5,05 | 0,00 | |||||
| 0,32 | 6,59 | 2,53 | |||||
| 2,46 | 8,13 | 1,28 | |||||
| 20,88 | 12,75 | 1,56 | |||||
| 37,68 | 6,65 |
| 
| 
| 
| (2.3) |
4) Показать графически и аналитически, что линия регрессии проходит через точку (
, 
).
Решение. Из графика на рисунке 2.1 видно, что линия регрессии проходит через точку “средних” (
=3,43; =5,71). Проверим это аналитически: =0,43+1,54×3,43 = 5,71, что и требовалось доказать.
5) На сколько вырастет средний объем продаж при увеличении х на 1.
Решение. При увеличении торговой площади на 1 (100 м2) в среднем объем продаж увеличится на b1= 1,54 (т.е. на 15400 руб./день).
6) Имеет ли смысл свободный член в уравнении регрессии.
Решение. Свободный член b0=0,43 смысла не имеет, т.к. при нулевой торговой площади положительного объема продаж быть не может.
7) Вычислить коэффициент корреляции между переменными X и Y.
Решение. Используем формулу:
(2.4)
Здесь известно все, кроме
Окончательно 
Полученное значение коэффициента корреляции говорит о высокой (почти функциональной) зависимости объема продаж от размера торговой площади.
8) Определить графически и аналитически прогнозное среднее значение объема продаж для проектируемого магазина "СИ" с торговой площадью х=11 (напомним, что это 1100 м2).
Решение. Прогнозное значение из рисунка 2.1 и из формулы совпадают:
=0,43+1,54×11=17,37 (173700 руб./день)
9.а) Найти 95%-ный доверительный интервал для среднего прогнозного значения объема продаж.
Решение. Оценка значения условного МО Мх=11(Y) равна 17,37. Чтобы построить доверительный интервал для СВ х=11, нужно оценить дисперсию ее оценки 
.
Для этого определим дисперсию возмущений (см. табл. 2.2 графы 4-6):
Искомая дисперсия
Для статистики Стьюдента 
число степеней свободы k = n – 2 = 7 – 2 = 5. По табл. П2 находим значение t0,95;5=2,57 критерия Стьюдента. Искомый 95%-ный доверительный интервал для среднего прогнозного значения объема продаж магазина "СИ":
Нижнее значение интервала: 17,37-2,57×1,48=13,57.
Верхнее значение интервала: 17,37+2,57×1,48=21,37.
Окончательно интервал имеет вид:
9.б) Найти 95%-ный доверительный интервал для индивидуального прогнозного значения объема продаж 
xo=11.
Решение. Чтобы построить доверительный интервал для СВ хo=11, нужно оценить ее дисперсию:
Нижнее значение интервала: 17,37-2,57×1,88=12,54.
Верхнее значение интервала: 17,37+2,57×1,88=22,20.
Окончательно интервал имеет вид:
12,54 £ 
£ 22,20.
Как и следует из теории, этот интервал больше предыдущего и большой по величине. Коэффициент осцилляции для него:
Ко=(R/ 
)100%= ((22,2-12,54)/17,37)100%=55,6%.
10а) Найти с надежностью 0,95 интервальные оценки коэффициента регрессии b1.
Решение. Общая формула для расчета интервала:
b1-D £ b1 £ b1+D,
где 
Нижнее значение интервала: 1,54-0,48=1,06.
Верхнее значение интервала: 1,54+0,48=2,02.
Окончательно интервал имеет вид:
1,06 £ b1 £ 2,02.
10.б) Найти с надежностью 0,95 интервальные оценки дисперсии возмущений s2.
Решение. Найдем по табл.П3 (критерий Пирсона) табличное значение статистики хи-квадрат: 
Формула для доверительного интервала:
11а) Оценить на уровне a=0,05 значимость уравнения регрессии Y по Х по критерию Фишера.
Решение. Вычислим суммы квадратов.
Общая сумма:
Q=å(yi- 
)2=13,77+7,35+2,93+0,51+0,51+1,67+68,73= 95,47.
Регрессионная сумма:
QR=å(
i- )2=13,99+13,99+4,84+0,44+0,78+8,56+49,56=92,16.
Остаточная сумма: Qe=å( i-уi)2=6,65 (см. табл. 4). Табл 2.2, графа 8
Значение статистики Фишера:
Уравнение регрессии значимо, если F > Fa,k1,k2, где степени свободы k1=m-1=2-1=1, k2=n-m=7-2=5. По табл. П4 находим критическое значение F0,05;1;5=6,61. Так как 69,66 > 6,61, то уравнение значимо: коэффициент регрессии b1 =1,54 значимо отличается от нуля.
11б) Оценить на уровне a=0,05 значимость уравнения регрессии Y по Х по критерию Стьюдента.
Решение. Уравнение парной регрессии значимо, если t>tкрит. Значение статистики Стьюдента:
По табл. П2 находим tкрит.=t0,95;7-2=5=2,57. Так как 8,22 > 2,57, то гипотезу Но(Но : β1=0) отвергаем и принимаем противоположную гипотезу Н1: уравнение значимо.
12) Определить коэффициент детерминации R2 и раскрыть его смысл: на сколько процентов в среднем объем продаж зависит от размера торговой площади.
Решение. Используем формулу: R2= QR/Q = 92,16 / 95,47 = 0,97. R2 показывает, какая доля вариации зависимой переменной обусловлена вариацией объясняющей переменной. Ответ: эта доля составляет 97%.