Составление спецификации модели

Рассмотрим на примере процедуру составления спецификации эконометрической модели.

Пример.

Определение 2. При наличии хотя бы одной экзогенной переменной модель называется открытой, в противном случае — замкнутой. В соответствии с данным определением, модель со спецификацией (1.14) — замкнутая модель, со спецификацией (1.15) — открытая. В правильно составленной спецификации содержится столько уравнений, сколько эндогенных переменных включается в модель — это второй принцип спецификации.

Третий принцип спецификации — учет фактора времени в экономических моделях, или датирование экономических переменных. В системе (1.15) предполагается, что спрос и предложение мгновенно реагируют на изменение цены, т.е. в моделях не учитывается фактор времени t. Однако, как следует из экономической теории, экономический объект обладает той или иной степенью инерционности и, как правило, меняется во времени. Так, например, цена р товара со временем меняется, причем предложение реагирует на изменение цены с некоторым запаздыванием. Поэтому в данном случае включение в модель фактора времени позволяет сделать модель более адекватной действительности. Зависимость от времени переменных Y^d,Y^s,р,х принято обозначать следующим образом:

где t — текущий момент времени, к которому относятся эти величины.

Определение 3. Переменные модели называются датированными, если обозначена их зависимость от времени. Если экономические утверждения отражают статическую (относящуюся к одному периоду времени) взаимосвязь всех включённых в модель переменных, то значения таких переменных принято называть пространственными данными. И надобности в их датировании нет. Если экономические утверждения отражают динамическую (зависящую от фактора времени) взаимосвязь включённых в модель переменных, то значения таких переменных датируют и называют динамическими или временными рядами [9, с. 16]. Датируем переменные модели (1.3) с учетом экономических предпосылок

Y_t^d = а₀ + а₁∙ р_t + а ₂∙ х_t, а₁ < 0, а ₂ > 0,

Y_t^s =b ₀ +b₁ ∙ р_t-1, b₁ > 0, (1.16)

Y ^d =Y ^s,

Данная модель получила название расширенной «паутинной» модели. В уравнении предложения данной модели присутствует переменная, значения которой относятся к предыдущему моменту времени. В такой ситуации говорят, что в модели выбран лаг в один период.

Определение 4. Лаговыми называются экзогенные или эндогенные переменные экономической модели, датированные предыдущими моментами времени и находящиеся в уравнении с текущими переменными. Модели, включающие лаговые переменные, относятся к классу динамических моделей Обычно в экономических моделях объединяют переменные, значения которых известны к текущему моменту времени t, в отдельную группу экономических переменных. Переменные такой группы называются предопределёнными. Так, в модели (1.16) предопределёнными являются переменные (х_t, р_t-1).

Определение 5. Предопределёнными называются лаговые и текущие экзогенные переменные.

Основная цель построения экономических моделей — оценка (или прогнозирование) текущих значений эндогенных переменных по значениям предопределенных переменных, т. е. предопределенные переменные в экономических моделях используются в качестве объясняющих переменных. Так, например, расширенная «паутинная» модель (1.16) создаётся для оценки (прогноза) текущих эндогенных переменных Y_t^d, Y_t^s, p_t по значениям предопределённых переменных (х_t, р_t-1).

Четвертый принцип спецификации — включение случайных возмущений в спецификацию экономической модели. Несмотря на проведенные уточнения спецификации (списка переменных модели, взаимосвязи между эндогенными и предопределенными переменными), рассмотренные варианты спецификаций модели равновесного рынка обладают недостатком, которым обладают все экономические модели — неадекватность объектам-оригиналам. На практике не всегда удается учесть влияние всех факторов на изучаемую переменную (например, в функции спроса учесть национальные и возрастные особенности потребителя, их индивидуальность и др.), выбрать правильную форму математической зависимости между экономическими переменными (например, нелинейную вместо линейной), безошибочно выполнить измерения (правильно провести опрос, выполнить агрегирование значений переменных). Поэтому эндогенные переменные модели следует рассматривать как случайные величины и, помимо детерминированной составляющей, описывающей поведение эндогенной переменной в зависимости от предопределенных переменных, включать некоторые случайные величины, называемые случайными возмущениями (случайными ошибками). Уточним спецификацию модели (1.16) путем включения случайных возмущений:

Y_t^d = а₀ + а₁∙ р_t + а ₂∙ х_{t +} v_t, а₁ < 0, а ₂ > 0,

Y_t^s =b ₀ + b₁ ∙ р_{t-1 +} w_t, b₁ > 0, (1.17)

Y ^d =Y ^s.

Случайные возмущения v, и w добавляются в поведенческие уравнения (уравнения, описывающие поведение эндогенных переменных в зависимости от предопределенных и включающие параметры), и не добавляются в уравнения тождества. Спецификация (1.17) неполная. Включая случайные величины в модель, необходимо принять предпосылки об их основных количественных характеристиках.

Экономические модели со случайными возмущениями принято называть эконометрическими. Эконометрические модели адекватнее описывают экономические объекты и позволяют, в отличие от экономических, используя аппарат теории вероятностей и математической статистики, выполнить оценку точности результатов прогнозирования и (или) оценивания значений эндогенных переменных.

Второе уравнение из спецификации модели (1.7) можно записать в виде

Y_t^s =b ₀ + b₁ ∙ р_{t-1 +} w_t (1.18)

E (w_t|р_t-1 )=0

E (w ² _t|р_t-1 )=σ² _w

В первом уравнении (1.18) случайная величина wt отражает влияние на текущую эндогенную переменную Y_t^d не определенных в модели факторов. Во втором уравнении спецификации постулируется, что при каждом фиксированном значении р_t-1 случайное возмущение w_t имеет нулевое ожидаемое значение. Наконец, третье уравнение спецификации (1.18) отражает весьма жесткое предположение, что средний квадрат разброса значений w_t вокруг нуля сохраняется неизменным (хотя и неизвестным) при любом фиксированном значении предопределенной переменной G _t-1. В эконометрике случайные возмущения с таким свойством именуются гомоскедастичными.

Замечание. Гипотеза о гомоскедастичности возмущения, заложенная в третьем уравнении (1.18), может и не соответствовать реальности. Тогда ее легко отбросить и заменить предпосылкой:

E(w²_t |р_{t- 1}) = σ²₀ р ^λ_{t -1}

где λ - некоторое действительное число, а σ₀ — некоторое положитель­ное число.

Это означает, что средний квадрат разброса значений w_t вокруг нуля является степенной функцией уровня цены товара р_{t- 1} в предыдущем периоде. Экономисты именуют такое случайное возмущение w_t гетероскедастичным.

См. дополнительно литературу: [1, с. 69-71]; [2, с. 66 - 117]; [8]; [9].