Работа № 3. Изучение закона динамики вращательного движения с помощью маятника Обербека

ЦЕЛЬ: получить экспериментальную зависимость углового ускорения от момента силы и определить момент инерции маятника динамическим методом.

ОБОРУДОВАНИЕ: маятник Обербека, секундомер, штангенциркуль, линейка, набор грузов.

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ

Основной частью установки является крестообразный маятник, который может вращаться с малым трением вокруг оси О (см. рисунок).

По стержням крестовины могут перемещаться подвижные цилиндры 3 массой m₀. На одной оси с крестовиной насажены шкивы 1 и 2 разного радиуса г. К концу нити, намотанной на один из шкивов и перекинутой через невесомый блок 4, прикрепляется груз 5 массой m, приводящий маятник во вращательное движение. Время прохождения грузом расстояния h измеряют секундомером.

Маятник в исходном положении удерживается электромагнитом, при нажатии клавиши "Пуск" секундомера электромагнит отключается, груз начинает двигаться и одновременно включается секундомер. Счёт времени заканчивается при достижении грузом нижнего положения. Для того, чтобы секундомер сработал, необходимо установке с помощью винтов в основании платформы придать такое положение, при котором груз опускался бы точно в отмеченный круг. В этот круг вмонтирован датчик, выключающий секундомер.

Расстояние h отмечается по линейке, установленной в верхней части установки, на которой указывается расстояние груза в начальном положении от ос­нования установки.

ОПИСАНИЕ МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЙ

Приняв, что нить невесома, нерастяжима, считаем движение грузов равноускоренным. Ускорение груза а определяют, измерив время его движения и пройденный путь h:

a = 2h / t². (9)

Угловое ускорение маятника а выразим через линейное ускорение и радиус шкива r

Силу натяжения нити T можно определить, применив к движению груза массой m закон Ньютона (пренебрегая при этом сопротивлением воздуха):

(10)

так как обычно

Таким образом, измерив для груза массой m время t прохождения им расстояния h, можно рассчитать угловое ускорение (формула 10) маятника и определить момент силы, действующий на маятник:

(11)

При вращении маятника на него действует также тормозящий момент сил трения М_тр, и поэтому закон динамики (2.8) принимает вид

(12)

Это уравнение позволяет найти момент инерции блока I динамическим методом, измерив ряд величин и М Для более точного определения величины I в опыте получают зависимость

= f(M ), линейный характер которой (при M_тр=const) позволяет рассчитать среднее значение I по угловому коэффициенту опытной прямой.

Задание 1. Изучение закона вращения маятника

1. Определите массу грузов m,установите центры подвижных цилиндров m_Q на одинаковом расстоянии l от оси вращения и измерьте радиусы шкивов r₁ и r₂. Результаты запишите в табл. 1.

Таблица 1

h=м,
r, мм	№	m, г	t, c	М,	, с-2
r1=
r2=
Координаты средней точки

3. Прикрепите к нити один из грузов m. Вращая маятник, намотайте нить на малый шкив r₁ в один слой и включите электромагнит красной кнопкой, распо­ложенной в верхней части установки. Запишите расстояние h, проходимое гру­зом при падении. Убедитесь, что нить и груз во время движения не задевают неподвижные части установки или другие предметы. Устраните качание груза и нажмите кнопку «Пуск» секундомера. Запишите время t движения груза до нижней точки.

4. С тем же шкивом, увеличивая массу груза m (не менее 4-х раз), запишите время t движения груза на пути h. Все результаты по мере их получения записывайте в табл. 1.

5. Аналогичные измерения проведите, используя шкив радиусом r₂.

6. Вычислите значения и М в каждом опыте по формулам (10, 11).

7. Используйте рекомендации из п.3.1, изобразите графически зависимость углового ускорения от момента силы М, нанеся точки для обоих шкивов на один график.

8. По графику определите среднее значение момента инерции маятника I = М / , рассчитав угловой коэффициент прямой.

9. По графику определите момент сил трения, сравните его с моментами, создаваемыми грузами, и сделайте вывод.

10. Рассчитайте относительную и абсолютную погрешности момента инерции (см. указания из п. 3.3).

11. Запишите результат в виде доверительного интервала

;

с доверительной вероятностью Р, оценённой по формуле (4).

Задание 2. Измерение динамическим методом момента инерции крестовины маятника

1. Закрепите подвижные цилиндры на максимальном и одинаковом рас­стоянии l от оси вращения.

Прикрепите к нити груз массой m. Выберите для эксперимента один шкив, измерьте его радиус r и запишите в табл. 2 значения m, r и h.

Таблица 2

h = м, m = кг, r = мм
№	l, см	t, c	l2, см2	I, кгм2

2. Вращая маятник, намотайте нить на шкив в один слой и измерьте время движения t (см. п. 3 задания 1).

3. Проведите ещё 6 опытов с тем же грузом m, уменьшая всякий раз на 1,5-2 см расстояние цилиндров l от оси вращения. Результаты измерений l и t вносите в табл. 2.

4. Вычислите для каждого опыта величины l ² и момент инерции маятника по формуле, полученной с учётом выражений (10), (11)

(13)

5. Постройте график зависимости момента инерции маятника I от l² (см. рекомендации п. 3.1). Сделайте вывод о характере полученной зависимости I=f(l²) с учётом того, что момент инерции маятника, у которого цилиндры приняты за материальные точки,

(14)

6. Определите с помощью графика (динамическим методом) момент инерции крестовины I_кр, которой согласно (14) равен параметру b линейной зависимости I=f(l²)

7. Рассчитайте массу подвешенных грузов т ₀.

8. Сделайте выводы.