Негосударственное частное образовательное учреждение
Высшего профессионального образования
«Национальный открытый институт г. Санкт-Петербург»
Кафедра математики и информатики
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И ЭЛЕМЕНТЫМАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ
Методические указания к выполнению контрольной работы
Направления подготовки бакалавров:
230700.62 – Прикладная информатика
080100.62 - Экономика
Санкт-Петербург
Методические указания разработаны на основе рабочей программы дисциплины “Теория вероятностей. Элементы математической статистики ” в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования для подготовки дипломированных специалистов
В методических указаниях приводятся указания к выполнению контрольной работы, в процессе выполнения которой студенты познакомятся с основными методами решения задач по теории вероятностей, а также с приемами статистической обработки информации: анализа параметров выборки, проверки статистических гипотез.
| РЕЦЕНЗЕНТЫ: | кафедра информационно-управляющих систем, Государственного университета телекоммуникаций, (зав. кафедрой к.т.н., профессор О.И. Золотов); М.И. Барабанова, канд. экон. наук, доц. кафедры информатики СПбГУЭФ |
| СОСТАВИТЕЛЬ: | Л.В. Боброва, канд. техн. наук, доцент. |
ã Национальный открытый институт г. Санкт-Петербург, 2015
ã Л.В. Боброва, 2015
Задание на контрольную работу
В контрольной работе студенту предлагается выполнить два задания. Номера задач нужно выбрать в соответствии с последней и предпоследней цифрами пин-кода из таблицы, приведенной ниже.
| Последняя цифра пин-кода | ||||||||||
| № задачи | ||||||||||
| Предпоследняя цифра пин-кода | ||||||||||
| № задачи |
Задание 1
1. Бросаются три игральных кубика. Найти вероятности событий:
А – на всех кубиках одинаковое число очков;
B – на всех кубиках выпало в сумме три очка;
С – на всех кубиках выпало в сумме более трех очков.
2. Бросаются три игральных кубика. Найти вероятности событий:
А – на всех кубиках в сумме выпало ровно четыре очка;
B – на всех кубиках в сумме выпало не менее четырех очков;
С – на всех кубиках в сумме выпало более четырех очков.
3. Бросаются три игральных кубика. Найти вероятности событий:
А – на всех кубиках разное число очков;
B – на всех кубиках выпало в сумме восемнадцать очков;
С – на всех кубиках выпало в сумме менее восемнадцати очков.
4. В каждой из трех коробок находится по три белых и пять красных шаров. Из каждой коробки наудачу вынимается по одному шару. Найти вероятности событий:
А – все шары белые;
В – только один шар белый;
С – хотя бы один шар белый.
5. В каждой из трех коробок находится по три белых и пять красных шаров. Из каждой коробки наудачу вынимается по одному шару. Найти вероятности событий:
А – все шары красные;
В – только один шар красный;
С – хотя бы один шар красный.
6. На сборку поступило десять деталей, среди которых четыре бракованные. Сборщик наудачу берет три детали. Найти вероятности событий:
А – все взятые детали стандартные;
В – только одна деталь среди взятых стандартная;
С – хотя бы одна из взятых деталей стандартная.
7. На сборку поступило десять деталей, среди которых четыре бракованные. Сборщик наудачу берет три детали. Найти вероятности событий:
А – все взятые детали бракованные;
В – только одна деталь среди взятых бракованная;
С – хотя бы одна из взятых деталей бракованная.
8. В группе спортсменов два мастера спорта, шесть кандидатов в мастера и восемь перворазрядников. По жребию выбирается четыре спортсмена. Найти вероятности событий:
А – все четыре выбранные спортсмена оказались перворазрядниками;
В – среди выбранных спортсменов хотя бы один оказался перворазрядником;
С – среди выбранных спортсменов ровно половина оказалась перворазрядниками.
9. В группе спортсменов два мастера спорта, шесть кандидатов в мастера и восемь перворазрядников. По жребию выбирается четыре спортсмена. Найти вероятности событий:
А – все четыре выбранные спортсмена оказались кандидатами в мастера спорта;
В – среди выбранных спортсменов хотя бы один оказался кандидатом в мастера спорта;
С – среди выбранных спортсменов оказалось два мастера спорта и два кандидата в мастера спорта.
10. В группе спортсменов два мастера спорта, шесть кандидатов в мастера и восемь перворазрядников. По жребию выбирается четыре спортсмена. Найти вероятности событий:
А – среди выбранных спортсменов оказались два мастера спорта;
В – среди выбранных спортсменов хотя бы один оказался мастером спорта;
С – среди выбранных спортсменов оказались один мастер спорта, один кандидат в мастера спорта и два перворазрядника.
Задание 2
11. Известна плотность вероятности случайной величины
.
Найти её математическое ожидание, дисперсию; построить кривую вероятности; найти вероятности событий: А – случайная величина примет только положительные значения, В – случайная величина попадает в интервал, симметричный относительно математического ожидания, длиной два средних квадратических отклонения.
12. Случайная величина распределена по нормальному закону; среднее квадратическое отклонение её равно 5, P { X <3}=0.2. Найти математическое ожидание, дисперсию; построить кривую вероятности; найти вероятность события: А – случайная величина попадает в интервал (m +s; m +2s).
13. Случайная величина распределена по нормальному закону с математическим ожиданием m=-3. P{X>3}=0.15. Найти её дисперсию; построить кривую вероятности; вычислить вероятность отрицательных значений случайной величины.
14. Плотность вероятности случайной величины
.
Найти математическое ожидание случайной величины, её дисперсию; построить кривую вероятности; найти вероятности событий: А – случайная величина примет значение меньше 1, В – случайная величина примет значение больше (–2).
15. Случайная величина распределена по нормальному закону с математическим ожиданием 5 и вероятностью попадания в интервал (7;¥) равной 0,4. Найти её дисперсию; построить кривую вероятности; вычислить вероятность попадания в интервал (m -s; m +s).
16. Случайная величина распределена по нормальному закону с s = 8, вероятность попадания в интервал (-¥;4) равна 0,3. Найти её математическое ожидание, дисперсию; построить кривую вероятности; вычислить вероятности событий: А – случайная величина принимает положительные значения, В – случайная величина попадает в интервал, симметричный относительно математического ожидания, длиной четыре средних квадратических отклонения.
17. Плотность вероятности случайной величины
.
Найти её математическое ожидание, дисперсию; построить кривую вероятности; найти интервал, симметричный относительно математического ожидания, вероятность попадания в который равна 0,8.
18. Случайная величина распределена по нормальному закону со средним квадратическим отклонением s = 5 и вероятностью принять значение больше 10 равной 0,4. Найти её математическое ожидание, дисперсию; построить кривую вероятности; найти вероятность попадания случайной величины в интервал (-2;8).
19. Математическое ожидание случайной величины, распределенной по нормальному закону, равно –2, а вероятность попасть в интервал |h + 2| < 4 равна 0,4. Найти её дисперсию; построить кривую вероятности; вычислить вероятности событий: А – случайная величина примет значение больше m + s, В – случайная величина примет отрицательные значения.
20. Плотность вероятности случайной величины
.
Найти её математическое ожидание, дисперсию, построить кривую вероятности; найти вероятности событий: А – случайная величина примет только отрицательные значения, В – случайная величина попадает в интервал, симметричный относительно математического ожидания, длиной три средних квадратических отклонения.
Методические указания к выполнению контрольной работы