Сопротивление фазы в режиме короткого замыкания, Ом

Задание 4

Тема «Трансформаторы»

1. Определите номинальные значения линейных и фазных токов, фазных напряжений и коэффициента трансформации фазных напряжений.

2. Определите параметры полной и упрощенной схем замещения, изобразите эти схемы и укажите значения сопротивлений, приведённые к первичной обмотке.

3. Найдите активную и реактивную составляющие напряжения короткого замыкания, рассчитайте процентное изменение вторичного напряжения при номинальном токе нагрузки. Постройте график зависимости изменения вторичного напряжения от угла j₂ и внешние характеристики для двух характеров нагрузки (j₂ = 30^о и j₂ = j_К).

4. Рассчитайте и постройте график зависимости КПД трансформатора от коэффициента нагрузки при cosj₂ = 0,8.

 

Данные трёхфазного трансформатора

Номинальная мощность S_Н = ………кВА

Номинальное линейное напряжение первичной обмотки U_1НЛ =……кВ

Номинальное линейное напряжение вторичной обмотки U_2НЛ =……кВ

Потери холостого хода при номинальном напряжении P₀ = ………..Вт

Потери короткого замыкания при номинальном токе P_К =…………Вт

Ток холостого хода при номинальном напряжении i₁₀ =………..%

Напряжение короткого замыкания u_К =………%

Методические указания к выполнению задачи

К пункту 1. Номинальные фазные напряжения первичной U_1Н и вторичной U_2Н обмоток трёхфазного трансформатора связаны с соответствующими линейными напряжениями U_1НЛ и U_2НЛ следующими соотношениями:

при соединении обмотки звездой U_Н = U_НЛ / ;

при соединении обмотки треугольником U_Н = U_НЛ.

Линейные первичные и вторичные токи, А

I_1НЛ = S_Н / U_1НЛ; I_2НЛ = S_Н / U_2НЛ.

Здесь S_Н подставляется в кВА, а U_1НЛ и U_2НЛ - в кВ.

Фазные токи, А:

при соединении обмотки звездой

I_Н = I_НЛ;

при соединении обмотки треугольником

I_Н = I_НЛ / .

Коэффициент трансформации принимается приблизительно равным отношению фазных напряжений

К U_1Н / U_2Н.

К пункту 2. Фазный ток холостого хода, соответствующий номинальному напряжению первичной обмотки, А

I₁₀ = (i₁₀ / 100) I_1Н.

Сопротивления холостого хода фазы трансформатора, Ом

Z₀ = U_1Н / I₁₀, r₀ = P₀ / 3 I₁₀², .

Фазное напряжение короткого замыкания первичной обмотки, В

U_КН = (u_К / 100) U_1Н.

Сопротивление фазы в режиме короткого замыкания, Ом

Z_К= U_КН / I_1Н, r_К= P_К / 3 I_1Н², .

Приведите полную и упрощенную схемы замещения трансформатора и укажите под рисунком значения сопротивлений.

Для полной схемы: x_S1 х_S2^’ 0.5 x_k =……. Ом,

r₁ r₂ ` 0.5 r_k = …….. Ом,

x_m x₀ = …….. Ом,

r_m r₀ = ……. Oм,

Для упрощённой схемы x_к = ….. Ом, r_k = ……. Ом.

К пункту 3. Активная и реактивная составляющие напряжения короткого замыкания, %

u_ка= (I_1Н. r_к / U_1Н) 100, u_кr = (I_1Н. х_к / U_1Н) 100.

 

Изменением напряжения трансформатора называется арифметическая разность между вторичными напряжениями при холостом ходе и при номинальном токе нагрузки, когда напряжение и частота первичной обмотки постоянны и равны номинальным U₁ = U_1Н, f₁ = f_1Н.

Изменение напряжения, выраженное в процентах от вторичного номинального напряжения, при практических расчётах определяется приближённо по формуле

D U = u_ка cos j₂ + u_кr sin j₂.

Рассчитайте значения D U для значений угла j₂ в диапазоне

–90^о…+90^о через 30^о, а также для j_{2 =} j_к = arc tg (u_{кr /} u_ка). Результаты расчётов запишите в виде таблицы. По ним постройте график D U = f(j₂) (см. рис.1).

 

Рис.1. Зависимость изменения напряжения от φ₂

 

Внешняя характеристика представляет собой зависимость вторичного напряжения от тока нагрузки при постоянном характере нагрузки (j₂ = const), неизменных значениях напряжения и частоты питающей сети (U₁ = const, f₁ = const).

При U₁ = U_1Н, f₁ = f_1Н вторичное напряжение в процентах можно определить по выражению

U₂ = 100 - D U.

 

Рассчитайте значения U₂ в процентах и в абсолютных единицах (В) и постройте графики двух внешних характеристик: одну – при j₂ =30⁰, вторую – при j₂= j_к. (см. рис.2).

Рис.2. Внешние характеристики трансформатора

 

К пункту 4. Коэффициент полезного действия (КПД) - отношение активной мощности Р₂, отдаваемой нагрузке (полезной мощности) к активной мощности, потребляемой из сети Р₁

 

где сумма потерь мощности ,

коэффициент нагрузки k_нг = I₂/I_2Н.

Расчётная формула КПД трансформатора имеет вид

 

.

Мощности Р₀ и Р_к следует подставить в кВт, а S_Н - в кВА.

По приведённой формуле рассчитайте значения КПД трансформатора при cos j₂ = 0,8 для коэффициентов нагрузки, равных 0; 0,25; 0,5 и 1,0, а также для коэффициента нагрузки k_нг ′, при котором КПД трансформатора достигает максимума

.

Максимальное значение КПД h_max при заданном значении cos j₂ определяют также по вышеприведенной формуле, подставляя k_нг = k_нг ′.

 

 

Рис.3. Зависимость КПД трансформатора от коэффициента нагрузки

 

Оформленная задача должна содержать:

 

Титульный лист, задание и данные трансформатора.

Далее следует расчёт по пунктам, оформленный в такой последовательности:

- номер пункта и наименование рассчитываемой величины – расчётная формула – подстановка в формулу численных значений величин (без указания единиц измерения) – ответ (без промежуточных результатов) – единица измерения – знак препинания.

Рисунки и диаграммы рекомендуется выполнять на миллиметровой бумаге, используя удобные стандартные масштабы (например, 1, 2, 4, 5 или кратные и дольные масштабы).

Не следует в работу переносить рекомендации методических указаний.

Задание 5

 

Тема «Трансформаторы»

 

1. Рассчитайте максимально допустимую мощность нагрузки и вторичные токи двух параллельно включённых трансформаторов одинаковой мощности при cos j = 0.8 для случаев:

1.1. У трансформаторов различаются напряжения короткого замыкания на 20%.

1.2. У трансформаторов различаются коэффициенты трансформации: один трансформатор включён на ответвление первичной обмотки +5%, а другой – на ответвление, соответствующее номинальному напряжению.

В п.1.2 постройте в стандартном масштабе векторную диаграмму вторичных токов трансформаторов для случая максимально допустимой нагрузки и сделайте выводы о качестве параллельной работы.

Данные трансформатора те же, что и в задаче 4.

Методические указания к выполнению задачи

К пункту 1. На параллельную работу включены два трансформатора по вашему варианту (с небольшими различиями).

Максимально допустимая мощность нагрузки трансформаторов при их параллельном подключении и нарушении оптимальных условий параллельной работы определяется из условия, чтобы токи обмоток наиболее загруженного трансформатора были равны номинальным значениям.

1.1. Пусть у трансформаторов различаются только напряжения короткого замыкания. При этом больше загружается трансформатор с меньшим значением u_к. Пусть, например, u_{к (1)} > u_{к (2)}, а значение u_{к (2)} равно u_к из задания. Здесь и далее цифровой индекс в скобках обозначает номер трансформатора. В нашем случае сильнее загружен второй трансформатор. Максимально допустимая мощность нагрузки S_нг.доп обоих трансформаторов будет иметь место, когда ток и мощность второго трансформатора достигнут номинальных значений, т.е.

S_нг.доп = S₍₂₎ + S₍₁₎ = S_н(2) + S_н(1) u_k(2) / u_k(1).

 

Вторичные токи трансформаторов:

 

I₂₍₂₎ = I_2н, I₂₍₁₎ = I_2н· u_k(2) / u_k(1).

 

1.2. Пусть у трансформаторов различаются только коэффициенты трансформации.

Трансформатор, включённый на ответвление +5%, имеет число витков первичной обмотки на 5% больше числа витков первичной обмотки другого трансформатора, поэтому его коэффициент трансформации также на 5% больше. Пусть, например, К₁ = 1.05 К₂. Здесь К₂ = К из п.1 задачи 4.

Разница коэффициентов трансформации, выраженная в процентах:

 

.

 

При неравенстве коэффициентов трансформации появляется уравнительный ток, значение которого в относительных единицах для трансформаторов одинаковой мощности определяется выражением

 

I_у* = I_{у (1)} / I_{н (1)} = I_{у (2)} / I_{н (2)} = D К / [u_{к (1)} + u_{к (2)}].

 

Здесь напряжения короткого замыкания u_к(1)=u_к(2) = u_к в процентах (см. задание).

 

Уравнительные токи вторичных обмоток равны по величине и направлены по отношению к этим обмоткам в разные стороны. Их следует рассчитать в амперах

I_у(1) = I_у(2) = I_у* ·I_2н .

При нагрузке нагрузочные составляющие токов I_нг(1) и I_нг(2) складываются с уравнительными токами, причём I_нг(1) = I_нг(2) т.к. трансформаторы имеют одинаковые мощности и равные напряжения короткого замыкания u_к. По обмоткам трансформаторов протекают результирующие токи Ỉ₂₍₁₎ и Ỉ₂₍₂₎, определяемые как геометрическая сумма уравнительных и нагрузочных токов. Результирующие токи трансформаторов отличаются по величине, что приводит к неравномерной загрузке трансформаторов

 

Ỉ₂₍₁₎ = Ỉ_у(1) + Ỉ_{нг (1),} Ỉ₂₍₂₎ = Ỉ_у(2) + Ỉ_{нг (2).}

При активно-индуктивной нагрузке больше нагружается трансформатор, имеющий меньший коэффициент трансформации (в рассматриваемом случае – второй). Максимально допустимая нагрузка трансформаторов определяется из условия I₂₍₂₎ = I_2Н.

Нагрузочные составляющие токов при этом условии находят путём построения векторной диаграммы вторичных токов (см. рис.4).

 

 

 

Ů2

К

İу(1)

İу(2)

φ2

φК

İ2(1)

İу(1)

İнг(1) = İнг(2)

В

Д

A

 

 

 

Рис.1. Векторная диаграмма токов при неравенстве коэффициентов трансформации

 

Проводят произвольно вектор вторичного напряжения Ů₂ и, выбрав стандартный масштаб для токов (например, 1, 2, 4, 5 А/см или кратные и дольные масштабы), изображают вектор İ_у(2), отстающий от Ů₂ на угол j_к = arc tg (u_кr/u_кa), а также вектор İ_у(1) = - İ_у(2). Под углом j₂ = arc cos 0,8 к вектору Ů₂ проводят прямую ОА, совпадающую с направлением нагрузочных токов İ_нг(1) = İ_нг(2) (их значения пока не известны). К концу вектора İ_у(2) из точки В параллельно ОА проводят прямую ВК и на ней радиусом I₂₍₂₎ = I_2н из точки О делают засечку в точке С. Из этой точки параллельно İ_у(2) проводят отрезок СД, равный İ_{у(2) .} В результате этого построения получают вектор максимально допустимого тока нагрузки İ_нг(1) = İ_нг(2) = İ_{нг . доп} = ОД = ВС. Результирующий ток первого трансформатора İ₂₍₁₎ находят путём сложения векторов İ_нг(1) и İ_у(1).

По векторной диаграмме определяют и записывают значения токов I _{2(1) ,} I _2(2), I _нг(1)= I _нг(2)= I _нг.доп.

Допустимую мощность нагрузки при неравенстве коэффициентов трансформации рассчитывают по формуле, кВА

 

S_нг.доп = 2S_Н ( I _нг.доп / I _2н).

 

Величина недоиспользованной установленной мощности трансформаторов, кВА

 

D S = 2S_Н - S_нг.доп.

 

По результатам расчётов п.1.1 и п.2.2 необходимо сделать вывод о причине недогрузки трансформаторов и сформулировать предложения по уменьшению недогрузки.

 

 

Оформленная задача должна содержать:

 

Задание и данные трансформатора; далее следует расчёт по пунктам, оформленный в такой последовательности:

- номер пункта и наименование рассчитываемой величины – расчётная формула – подстановка в формулу численных значений величин (без указания единиц измерения) – ответ (без промежуточных результатов) – единица измерения – знак препинания.

Рисунки и диаграммы рекомендуется выполнять на миллиметровой бумаге, используя удобные стандартные масштабы (например, 1, 2, 4, 5 или кратные и дольные масштабы).

Не следует в работу переносить рекомендации методических указаний.