Уравнения и способы их решения в начальной школе.





Уравнения в начальных классах рассматриваются как верные равенства, решение уравнения сводится к отыскиванию того значения буквы (неизвестного числа), при котором данное выражение имеет указанное значение.

Решить уравнение – значит найти число (значение переменной), при котором равенство будет верным. Это число называют корнем уравнения.

Термин «решение» употребляется в двух смыслах: 1) обозначает последовательность тех операций, которые учащиеся выполняют, решая уравнение; 2) обозначает число (корень) при подстановке которого в уравнение оно обращаетс\ в верное равенство.

В практике соврем. Нач.шк. реализуются два подхода к обучению.

1. Сторонники первого подхода считают, что познакомить с уравнениями и способами их решения надо как можно раньше. Обоснование: дети смогут овладеть математической терминологией и способами действий в процессе решения уравнений. Чем раньше они начнут их решать, тем больше времени смогут упражняться в овладении способами решения.

2. Сторонники второго подхода предлагают приступить к решению уравнений только после того, как дети усвоят взаимосвязь между компонентами и результатами АД, овладеют необходимой терминологией и смогут осознанно формулировать правила (способы действий), которые лежат в основе арифметического способа решения уравнений.

Аргументом в данном курсе на более позднее решение уравнений является нацеленность курса на развитие мышления младших школьников в процессе усвоения программного материала. А поскольку эффективность мышления рассматривается психологами как результат системы знаний, когда разные сведения постоянно сопоставляются друг с другом в самых разных отношениях и аспектах, по-разному обобщаются и дифференцируются, входят разные цепочки причинно-следственных связей, то прежде всего, как считают авторы, необходимо понимание школьником изучаемых вопросов и осознание взаимосвязи между ними.

На подготовительном этапе дети учатся решать примеры «с окошками». В процессе выполнения таких упражнений дети привыкают к мысли, что неизвестным м.б. не только сумма или разность, но и одно из слагаемых (уменьшаемое или вычитаемое).

Знакомство с уравнением происходит при решении задачи с отвлеченными числами. Н-р: К неизвестному числу прибавили 3 и получили 8. Найти неизвестное число. По данным задачи составляется пример с неизвестным числом ( + 3 =8). Затем учитель пояснет, что в математике принято обозначать неизвестное число латинскими буквами (н-р Х (икс)). Предлагается записать пример с заменой неизвестного буквой. Ставиться цель научиться решать такие примеры. Решение основывается на знании состава числа и использовании наглядных пособий (кружки к примеру). Аналогично еще неск. примеров. После чего учитель поясняет что такие примеры называются уравнениями и, что найти неизвестное число – значит решить уравнение. Определение уравнения и корня уравнения не дается в нач. кл.

С первых же шагов обучения решению уравнений приучают детей к тому, чтобы они выполняли проверку: найденное число подставляли в выражение, вычисляли его значение и сравнивали с тем значением, которое дано в уравнении.

В начальной школе рассматриваются два способа решения уравнения:1. Способ подбора. Подбирается подходящее значение неизвестного числа из заданных значений, либо произвольного множества чисел. При подстановке данного числа в уравнение, оно должно превращать его в верное равенство.

При подборе необходимо обращать внимание на то, с какого числа целесообразно начинать подбор.

Накопленный опыт у школьников при решении уравнений позволяет им сократить количество подборов, что способствует углублению осознанности.

Виды заданий:

36+х+х+х=35 .Очевидно, что неизвестное м. принимать только нулевое значение.

78-х-х=76. Очевидно, что х = 1, поскольку 78-1-1=76.

2. Способ, опирающийся на взаимосвязь компонентов действий. Используются правила взаимосвязи компонентов действий. Трудность использования данных правил заключается в том, что многие дети путают правила взаимосвязи компонентов действий и названия компонентов (необх.Знать 6 праил и название 10 компонентов).

Виды заданий:

9+х=14. Неизвестно слагаемое. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое. Значит х = 14-9, х=5.

7-х=2. Неизвестно вычитаемое. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность. Значит х=7-2, х=5.

Для решения уравнений данным способом исп-ся правила и памятку. 1)Прочитай уравнение. 2) Назови, что известно в данном уравнении, а что неизвестно. 3) Вспомни правило, как найти неизвестное число. 4) Найди неизвестное число, выполнив АД 5) Сделай проверку. 6) Назови, чему равно неизвестное число.

Проверка: 1. подставь найденное значение неизвестного в уравнение. 2. вычисли значение левой части уравнения. 3. сравни значение левой и правой части уравнения.

Для уравнений со скобками вида (6+х)-5=38 исп-ся правило взаимосвязи компонентов действий. Левую часть уравнения рассматривают сначала как разность, считая выражение в скобках единым неизвестным компонентом. Этот единый неизв. комп. – уменьшаемое. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое и т.д.

Ряд альтернативных учебников математики для нач.кл. практикуют знакомство детей с более сложными уравнениями (Аргинская, Петерсон), для решения которых правила взаимосвязи компонентов действий рекомендуется применять многократно.

 

30. Обучение решению задач на движение Задачи, связанные с движением, т. е. задачи с ве­личинами: скорость, время, расстояние, рассматриваются в III классе. Подготовительная работа к решению задач, свя­занных с движением, предусматривает обобщение представле­ний детей о движении, знакомство с новой величиной — ско­ростью, раскрытие связей между величинами: скорость, время, расстояние. С целью обобщения представлений детей о движении полез­но провести специальную экскурсию по наблюдению за движе­нием транспорта, после чего провести наблюдение в условиях класса, где движение будут демонстрировать сами дети. Наэкскурсии и во время работы в классе пронаблюдать за движе­нием одного тела и двух тел относительно др. др. Так, одно тело (машина, человек) может двигаться быстрее и медленнее, может остановиться, может двигаться по прямой или кривой. Два тела могут двигаться в одном направ­лении, а могут двигаться в противоположных направлениях: либо приближаясь одно к другому (двигаясь навстречу одно к другому), либо удаляясь одно от другого. Наблюдая указанные ситуации в условиях класса, надо показать детям, как вы­полняются чертежи: расстояние принято обозначать отрезком-место (пункт) отправления, встречи, прибытия и т. п. обознача­ют либо точкой на отрезке и соответствующей буквой, либо чер­точкой, либо флажком; направление движения указывают стрел­кой. Здесь отрезок обозначает расстояние, которое должны прой­ти тела до встречи, флажок — место встречи, точкиАи В — пункты выхода тел, стрелки — направление движения. Полезно выполнять и обратные упражнения: по данному чертежу выпол­нять соответствующее движение. При ознакомлении со скоростью целесообразно так органи­зовать работу, чтобы учащиеся нашли скорость своего движе­ния пешком. На уроке каждый из детей может вычислить, какое расстояние он проходит за 1 мин. Учитель сообщает, что рас­стояние, которое прошел ученик за минуту, называют его скоростью. Ученики называют свои скорости. Затем учитель назы­вает скорости некоторых видов транспорта. Эти данные учащиеся могут записать в своих справочниках и использовать в дальнейшем при составлении задач. Раскрытие связей между величинами: скорость — время — расстояние ведется по такой же методике, как и раскрытие связей между другими пропорц-ми величинами. В резуль­тате решения соответствующих простых задач, ученики долж­ны усвоить такие связи: если известны расстояние и время дви­жения, то можно найти скорость действием деления; если из­вестны скорость и время движения, то можно найти расстояние действием умножения; если известны расстояние и скорость. т;о можно найти время движения действием деления. Далее, опираясь на эти знания, дети будут решать состав­ные задачи, в том числе задачи на нахождение четвертого про­порционального, на пропорциональное деление, на нахождение неизвестных по двум разностям с величинами;скорость, время, расстояние. При работе над этими задачами надо чаще исполь­зовать иллюстрации в виде чертежа, так как чертеж помогает правильно представить жизненную ситуацию, отраженную в задаче. При решении задач других видов, следует включать упр. творческого характера на преобразова­ние и составление задач. Одновременно с решением задач названных видов в IIIкл вводятся, задачи на встречное движение и движение в про­тивоположных направлениях. Каждая из этих задач имеет три вида в зависимости от данных и искомого: 1 вид : даны скорость каждого из тел и время движения, искомое — расстояние; 2 вид : даны скорость каждого из тел.расстояние, искомое время движения; 3 вид :даны расстояние» время движения и скорость одного из тел, искомое — скорость другого тела. В целях подготовки к введению задач на встречное движение очень важно сформировать правильные представления об одновременном движении двух тел: дети должны хорошо уяснить, что если два тела вышли одновременно навстречу друг другу, то до встречи они будут находиться в пути одинаковое время и при этом оба пройдут все расстояние между пунктами, из которых они вышли. Чтобы дети осознали это, следует вклю­чать задачи- вопросы. Позже можно ознакомить детей с решением задач на встречное движение, - здесь целесообразно на одном уроке ввести все три вида, случая новые задачи путем преобразования данной в обратные. Такой прием позволяет детям самостоятельно найти решение, поскольку задача нового вида будет получена из задачи, уже решенной детьми. После разбора учащиеся сами находят два способа решения. Решения надо записать с пояснениями сначала отдельными действиями, а позднее можно записать выражение или уравнение. Эффективно составлять задачу по чертежу, затем задача коллективно разбирается, после чего записывается решение с пояснениями: На последующихуроках проводится работа по закрепле­нию умения решатьзадачи рассмотренных видов. С этой целью включаются готовыезадачи на встречное движение, при этом учащиеся сами выполняют чертеж, выясняя предварительно, ближе к какому пунктупроизойдет встреча. Как и при работе над другими задачами, следует выполнять различные упраж­нения творческого характера. Аналогичным образом ведется работа над задачами на дви­жение в противоположных направлениях.   35. Значение геометрической пропедевтики в начальной школе. Формирование у младших школьников представлений и понятий о геометрических фигурах. Изучение геометрического материала в современной начальной школе преследует в основном практические цели, сопровождая курс арифметики. Так, рассмотрение свойств фигур, формирование начальных геометрических представлений направлено в основном на приобретение учащимися практических умений и навыков, связанных с решением практических задач на вычисление (длины или площади). Может быть, поэтому отбор геометрического материала во многом диктуется интересами арифметики, а с тоски зрения геометрии имеет случайный характер. Необходимое условие успешного начального обучения геометрии – наглядность и практические работы (наглядно-практический метод). Многие понятия неопределяемые, т.к. они возникли путём абстракции от реальных предметов (Точка – отточенное острие копья. «чем мы можем сейчас поставить точку в тетр.?»;Линия – льняная нить (2 ученика натягивают принесенную учителем шерстяную нитку- показывается свойство бесконечности линии.)) Бедность фактов привела к тому, что именно в геометрии раньше, чем в других науках стал применяться метод дедуктивного умозаключения – геометрический материал наиболее оказывает влияние на познавательные УУД, в частности на логические. Основные задачи изучения данного раздела: создание чётких и правильных геометрических образов; видеть геометрические образы в окружающей обстановке; выделять свойства геометрических фигур; конструировать, преобразовывать фигуры, изображать их на чертеже; формировать навыки измерения и вычерчивания; развивать пространственные представления. К концу начальной школы: Выпускник научится: Описывать взаимное расположение предметов в пространстве и на плоскости. Распознавать, называть, изображать геометрические фигуры(точка, отрезок, ломаная, прямой угол, многоугольник, треугольник, прямоугольник, квадрат, окружность, круг). Выполнять построение геометрических фигур с заданными измерениями (отрезок, квадрат, прямоугольник) с помощью линейки, угольника. Использовать свойства прямоугольника и квадрата для решения задач. Распознавать и называть геометрические тела (куб, шар). Соотносить реальные объекты с моделями геометрических фигур. Выпускник получит возможность научиться распознавать и называть геометрические тела: параллелепипед, пирамиду, цилиндр, конус. Раздел по математике (по ФГОС) «Пространственные отношения. Геометрические фигуры.» направлен на формирование чертежных и измерительных навыков и развитие пространственных представлений у младших школьников. * Геометрический материал изучается на протяжении всего обучения в нач.шк и связан со всеми разделами матем. Он направлен в первую очередь на развитие пространственных отношений. * Необходимым условием успешного обучения геометрии является наглядность и наглядно- практический метод. * Все геом.понятия должны выводиться, а не даваться в готовом виде. * Многие понятия неопределимы. * Связь с др предметами: изо, технология, окр. Мир. * Общий план изучения геом.материала. Особенности формирования геометрических представлений: 1) Геометрический материал представлен по классам и спектр геометрический представлений расширяется постепенно. Большое значение придается практическим методам: вычерчиванию, конструированию, моделированию. Основные задачи изучения материала: создание четких и правильных геометрических образов; видеть геометрические образы в определенной обстановке; выделять свойства геометрических фигур; конструировать, преобразовывать фигуры, изображать их на чертеже; формировать навыки измерения и вычерчивания и развивать пространственные представления. 2) В нач.шк важно сформировать геом. представления, т.е. процесс формирования геометрических понятий не должен начинаться с формальных определений. Он должен быть организован так, чтобы учащиеся постепенно подошли к определению понятия. Основой формирования у учащихся геометрических представлений является способность детей к восприятию формы. Данная особенность детей позволяет им узнавать геометрические фигуры. Для этого учителю достаточно показать фигуру и обозначить ее соответствующим термином. Термины многих геометрических фигур определяемы. Для определения понятие нужно точно выделить класс объектов, котороые охватываются данным понятием, для этого необходимо знать существенные признаки понятия и их проверить. 3) Существенные признаки любого геометрического понятия должны выводиться экспериментальным путем. (практическая работа в группах). 4) Порядок изучения понятий: точка, плоскость – геометрическая фигура – многоугольник – 4х-угольник – параллелограмм- прямоугольник - квадрат. И т.д. 5) Чтобы правильно отбирать геом.мат учитель должен учитывать уровни геометрического развития детей. Переход от одного уровня к другому не является самопроизвольным процессом, он зависит от содержания методов обучения. 6) Уровни геометрического развития (Пышкало А.):1 уровень- геометрическая фигура рассматривается как целое; ученик не выделяет элементы фигуры, а различает их по внешнему виду, каждая фигура индивидуальна. (дошк. И-1 кл). 2 уровень- ребенок уже умеет устанавливать отношения между элементами фигур и самими фигурами, выполнять анализ воспринимаемой фигуры, выводить свойства фигур экспериментальным путём. Данного уровня дети достигают к 3-му классу. 3 уровень – учащиеся умеют устанавливать взаимосвязи между свойствами фигур и самими фигурами, устанавливать взаимосвязи между свойствами фигур при помощи определений. (4-5 кл.). 4 уровень – происходит отвлечение от конкретной природы объекта. (6-7 кл.) Важнейшая задача учителя – знание методики, обеспечивающей раскрытие основного содержания геометрического материала на каждом уровне. Геометрические сведения получаются младшими школьниками на интуитивной основе из окружающего мира и учитель должен предполагать различный уровень заинтересованности в и усвоении. Вторая сигнальная система развивается на основе первой. При первом знакомстве с геометрией учитель обращается к конкретным геометрическим образам. (геометрические представления – геометрические понятия). 7) Средства обучения разнообразны: Предметы окружающей действительности. Изображение реальных предметов. Рисунки. Модели предметов. Символические изображения. Необходимо опираться на личный опыт учащихся. 8) Логика изучения геометрических фигур (Школа России): 1 кл . – Точка. Круг. Треугольник. Четырёхугольник (5-,6-). Многоугольники. Кривая. Прямая. Ломаная. Луч. Звено ломаной. Вершины. Стороны. 2 кл – Виды углов. Свойства квадрата и прямоугольника. Свойства диагоналей прямоугольника. 3 кл. – обозначение геометрических фигур буквами. Виды треугольников. Круг. Окружность. Диаметр. 4 кл. – виды углов. Виды треугольников. Разбиение фигур на клетки. Нет работы над объёмными фигурами, но нужно использовать их. 9) Общий план изучения геометрического материала: 1. Создание наглядного образа фигуры. 2. Выполнение упражнений на восприятие и различение геометрических фигур: сначала в простых условиях, а затем в окружающей обстановке. 3. Изучаются свойства фигур на основе практических упражнений. 4. Вычерчиваются фигуры. 5. Моделируются и распознаются геометрические фигуры, как элементы других геометрических фигур. 10) В методике формирования геометрических представлений важный идти от реальных объектов к фигуре, используя приём материализации 11) Специфика методики работы: уточнение представлений о геометрических фигурах – первоначальное знакомство с геометрическими фигурами и их названиями на основе рассмотрения реальных объектов, готовых моделей, их изображений – выработка схемы изучения фигуры (анализ и синтез) – сравнение, сопоставление и противопоставление геометрических фигур.

 





Читайте также:
Общественный строй славян. Восточные славяне в древности: Главным занятием славян было...
Тест мотивационная готовность к школьному обучению Л.А. Венгера: Выявление уровня сформированности внутренней...
Методика расчета пожарной нагрузки: При проектировании любого помещения очень важно...
Перечень актов освидетельствования скрытых работ и ответственных конструкций по видам работ: При освидетельствовании подготовительных работ оформляются следующие акты...

Рекомендуемые страницы:



Вам нужно быстро и легко написать вашу работу? Тогда вам сюда...

Поиск по сайту

©2015-2021 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2017-12-12 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту:

Мы поможем в написании ваших работ! Мы поможем в написании ваших работ! Мы поможем в написании ваших работ!
Обратная связь
0.014 с.