Уравнения в начальных классах рассматриваются как верные равенства, решение уравнения сводится к отыскиванию того значения буквы (неизвестного числа), при котором данное выражение имеет указанное значение.
Решить уравнение – значит найти число (значение переменной), при котором равенство будет верным. Это число называют корнем уравнения.
Термин «решение» употребляется в двух смыслах: 1) обозначает последовательность тех операций, которые учащиеся выполняют, решая уравнение; 2) обозначает число (корень) при подстановке которого в уравнение оно обращаетс\ в верное равенство.
В практике соврем. Нач.шк. реализуются два подхода к обучению.
1. Сторонники первого подхода считают, что познакомить с уравнениями и способами их решения надо как можно раньше. Обоснование: дети смогут овладеть математической терминологией и способами действий в процессе решения уравнений. Чем раньше они начнут их решать, тем больше времени смогут упражняться в овладении способами решения.
2. Сторонники второго подхода предлагают приступить к решению уравнений только после того, как дети усвоят взаимосвязь между компонентами и результатами АД, овладеют необходимой терминологией и смогут осознанно формулировать правила (способы действий), которые лежат в основе арифметического способа решения уравнений.
Аргументом в данном курсе на более позднее решение уравнений является нацеленность курса на развитие мышления младших школьников в процессе усвоения программного материала. А поскольку эффективность мышления рассматривается психологами как результат системы знаний, когда разные сведения постоянно сопоставляются друг с другом в самых разных отношениях и аспектах, по-разному обобщаются и дифференцируются, входят разные цепочки причинно-следственных связей, то прежде всего, как считают авторы, необходимо понимание школьником изучаемых вопросов и осознание взаимосвязи между ними.
На подготовительном этапе дети учатся решать примеры «с окошками». В процессе выполнения таких упражнений дети привыкают к мысли, что неизвестным м.б. не только сумма или разность, но и одно из слагаемых (уменьшаемое или вычитаемое).
Знакомство с уравнением происходит при решении задачи с отвлеченными числами. Н-р: К неизвестному числу прибавили 3 и получили 8. Найти неизвестное число. По данным задачи составляется пример с неизвестным числом ( + 3 =8). Затем учитель пояснет, что в математике принято обозначать неизвестное число латинскими буквами (н-р Х (икс)). Предлагается записать пример с заменой неизвестного буквой. Ставиться цель научиться решать такие примеры. Решение основывается на знании состава числа и использовании наглядных пособий (кружки к примеру). Аналогично еще неск. примеров. После чего учитель поясняет что такие примеры называются уравнениями и, что найти неизвестное число – значит решить уравнение. Определение уравнения и корня уравнения не дается в нач. кл.
С первых же шагов обучения решению уравнений приучают детей к тому, чтобы они выполняли проверку: найденное число подставляли в выражение, вычисляли его значение и сравнивали с тем значением, которое дано в уравнении.
В начальной школе рассматриваются два способа решения уравнения: 1. Способ подбора. Подбирается подходящее значение неизвестного числа из заданных значений, либо произвольного множества чисел. При подстановке данного числа в уравнение, оно должно превращать его в верное равенство.
При подборе необходимо обращать внимание на то, с какого числа целесообразно начинать подбор.
Накопленный опыт у школьников при решении уравнений позволяет им сократить количество подборов, что способствует углублению осознанности.
Виды заданий:
36+х+х+х=35.Очевидно, что неизвестное м. принимать только нулевое значение.
78-х-х=76. Очевидно, что х = 1, поскольку 78-1-1=76.
2. Способ, опирающийся на взаимосвязь компонентов действий. Используются правила взаимосвязи компонентов действий. Трудность использования данных правил заключается в том, что многие дети путают правила взаимосвязи компонентов действий и названия компонентов (необх.Знать 6 праил и название 10 компонентов).
Виды заданий:
9+х=14. Неизвестно слагаемое. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое. Значит х = 14-9, х=5.
7-х=2. Неизвестно вычитаемое. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность. Значит х=7-2, х=5.
Для решения уравнений данным способом исп-ся правила и памятку. 1)Прочитай уравнение. 2) Назови, что известно в данном уравнении, а что неизвестно. 3) Вспомни правило, как найти неизвестное число. 4) Найди неизвестное число, выполнив АД 5) Сделай проверку. 6) Назови, чему равно неизвестное число.
Проверка: 1. подставь найденное значение неизвестного в уравнение. 2. вычисли значение левой части уравнения. 3. сравни значение левой и правой части уравнения.
Для уравнений со скобками вида (6+х)-5=38 исп-ся правило взаимосвязи компонентов действий. Левую часть уравнения рассматривают сначала как разность, считая выражение в скобках единым неизвестным компонентом. Этот единый неизв. комп. – уменьшаемое. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое и т.д.
Ряд альтернативных учебников математики для нач.кл. практикуют знакомство детей с более сложными уравнениями (Аргинская, Петерсон), для решения которых правила взаимосвязи компонентов действий рекомендуется применять многократно.