Оценки характеристик генеральной совокупности




В случае большой выборки (n³100) предельную ошибку для среднего выборки можно рассчитать в Excel при помощи функции

ДОВЕРИТ(альфа; станд.откл; размер),

альфа — допустимая вероятность ошибки, т.н. уровень значимости: альфа = 1-b;

станд.откл. — генеральное среднее квадратическое отклонение, предполагающееся известным, или его оценка ;

размер — текущий объем выборки n.

При помощи формулы предельной ошибки выборки определяют доверительный интервал с заданной доверительной вероятностью g для генерального среднего : . При этом .

В случае малой выборки (n<30) при отсутствии данных о нормальности распределения признака предельная ошибка для генеральной средней определяется по формуле: , где

— табличное значение критерия Стьюдента для вероятности 2a=1-b при числе степеней свободы . В Excel коэффициент доверия для малой выборки рассчитывается при помощи функции =СТЬЮДРАСПОБР(вероятность;степени свободы), где за аргумент вероятность принимается уровень значимости 2a=1-b.

Для 30<n<100 причисление выборки к категории «большой» или «малой» индивидуально, зависит от постановки задачи и от дисперсии выборки. Четкой границы между большой и малой выборками в общем случае указать невозможно. Выборка, сделанная из совокупности с небольшим разбросом признака, может считаться большой, тогда как выборка такого же объема, произведенная из более разнородной совокупности, окажется малой.

Пример 2.1.

Имеются данные по уровню безработицы в России в 2006 году:

Центральный фед.окр. Калининградская обл. 4,5 Респ.Мордовия 4,7 Респ.Хакасия 9,1
Белгородская обл. 4,1 Ленинградская обл. 5,9 Респ.Татарстан 5,6 Алтайский край 8,8
Брянская обл. 5,6 Мурманская обл. 6,7 Удмуртская респ. 8,4 Красноярский край 9,9
Владимирская обл. 6,8 Новгородская обл. 5,5 Чувашская респ. 8,6 Таймырский АО 10,0
Воронежская обл. 10,9 Псковская обл. 7,4 Пермский край 6,9 Эвенкийский АО 3,9
Ивановская обл. 5,5 Г.Санкт-Петербург 2,4 Кировская обл. 7,9 Иркутская обл 8,9
Калужская обл 4,2 Южный фед. Округ Нижегородская обл. 5,3 Усть-Ордынский АО 12,6
Костромская обл. 5,6 Респ.Адыгея 13,7 Оренбургская обл. 6,5 Кемеровская обл. 7,3
Курская обл. 5,0 Респ.Дагестан 22,3 Пензенская обл. 6,5 Новосибирская обл. 7,4
Липецкая обл. 7,3 Респ.Ингушетия 58,5 Самарская обл. 4,3 Томская обл. 9,3
Московская обл. 4,9 Кабардино-балк.респ. 20,7 Саратовская обл. 8,2 Читинская обл.
Орловскся обл. 3,0 Респ.Калмыкия 16,7 Ульяновская обл. 6,9 Агинский АО 0,9
Рязанская облюю 6,0 Карачаево-Черк.респ. 19,4 Уральский фед. округ Дальневост. фед.округ
Смоленская обл. 5,2 Респ.Сев.Осетия 8,5 Курганская обл. 12,4 Респ.Саха 9,5
Тамбовская обл. 8,0 Чеченская респ. 66,9 Свердловская обл. 7,0 Приморский край 8,0
Тверская обл. 8,7 Краснодарский край 7,4 Тюменская обл. 6,8 Хабаровский край 6,0
Тульская обл. 4,5 Ставроп. Край 8,9 Ханты-Манс. АО 6,1 Амурская обл. 8,2
Ярославская обл. 2,7 Архангельская обл. 7,9 Ямало-НенецкийАО 5,4 Камчатская обл. 9,1
Г.Москва 3,0 Волгоградская обл. 8,6 Челябинская обл. 5,1 Корякский АО 6,4
Северо-зап. фед. округ Ростовская обл. 8,0 Сибирский фед. окр Магаданская обл. 5,4
Респ. Карелия 3,6 Приволжский фед. окр Респ. Алтай 11,6 Сахалинская обл. 4,6
Респ. Коми 12,4 Респ.Башкортостан 6,5 Респ. Бурятия 13,4 Еврейская АО 9,8
Архангельская обл. 5,9 Респ.Марий Эл 10,2 Респ. Тыва 20,5 Чукотский АО 3,7
Вологодская обл. 5,6          

Определить доверительный интервал с надежностью 0,9 для средней безработицы: 1) считая выборку большой; 2) считая выборку малой.

Решение. Откроем таблицы Excel. Внесем выборочные данные по всем округам в столбец А (диапазон А2:А87). В ячейках D2:D5 вычислим характеристики выборки: объем выборки n (функция СЧЁТ), среднее значение х ср (функция СРЗНАЧ), выборочную дисперсию s2 (функция ДИСПР), исправленную дисперсию s2испр (функция ДИСП). Внесем значение доверительной вероятности Р=0,9.

Поскольку выборка считается большой, мы должны использовать формулу стандартной ошибки для среднего большой выборки. Однако в этом случае проще сразу вычислить предельную ошибку при помощи функции ДОВЕРИТ:

Рисунок 2.1. Пример. Расчет предельной ошибки среднего большой выборки

 

Получили D=1,63835. Тогда доверительный интервал для среднего уровня безработицы 9,08±1,64.

1) Применим теперь формулу ошибки для малой выборки. Вычислим коэффициент доверия t, введя в ячейку G8 формулу =СТЬЮДРАСПОБР(1-D6;D2-1). Предельную ошибку вычислим в ячейке G9:

 

 

Получили D=1,656403. Тогда доверительный интервал для среднего уровня безработицы 9,08±1,656.

Видим, что предельная ошибка, вычисленная по формуле для малой выборки несколько больше, чем по формуле для большой выборки, но различие в данном случае невелико. С ростом объема выборки это различие уменьшается.

Доверительный интервал для дисперсии s2 вычисляется по формуле

(n-1)*s2 / c2(a; n-1) < s2 < (n-1)*s2 / c2(1-a; n-1), (*)

где значение c2(a; n-1) находится с помощью функции функция =ХИ2ОБР(a; n-1) при уровне значимости a и n-1 степени свободы. Для нахождения доверительного интервала для среднего квадратического отклонения s извлекаются корни квадратные из концов интервала (*).

 

Критерий Фишера

В Excel критическое значение критерия Фишера можно рассчитать при помощи функции FРАСПОБР(вероятность;степени_свободы1;степени_свободы2), где вероятность – уровень значимости a=(1-β)/2.

Для определения уровня вероятности выполнения гипотезы о равенстве дисперсий может быть использована функция ФТЕСТ(массив1;массив2), которая возвращает одностороннюю (для простой альтернативной гипотезы) вероятность того, что дисперсии аргументов массив1 и массив2 различаются несущественно.

 

СУММ Суммирует аргументы.
СУММПРОИЗВ Вычисляет сумму произведений соответствующих элементов массивов.
СУММКВ Вычисляет сумму квадратов аргументов.
СУММРАЗНКВ Вычисляет сумму разностей квадратов соответствующих значений в двух массивах.
СУММСУММКВ Вычисляет сумму сумм квадратов соответствующих элементов двух массивов.
СУММКВРАЗН Вычисляет сумму квадратов разностей соответствующих значений в двух массивах.
СРЗНАЧ Вычисляет среднее арифметическое аргументов.
ХИ2ОБР Вычисляет обратное значение односторонней вероятности распределения хи-квадрат.
ДОВЕРИТ Определяет доверительный интервал для среднего значения по генеральной совокупности.
КОРРЕЛ Находит коэффициент корреляции между двумя множествами данных.
СЧЁТ Подсчитывает количество чисел в списке аргументов.
FРАСПОБР Определяет обратное значение для F-распределения вероятности.
ФТЕСТ Определяет результат F-теста.
ЭКСЦЕСС Определяет эксцесс множества данных.
МАКС Определяет максимальное значение из списка аргументов.
МЕДИАНА Находит медиану заданных чисел.
МИН Определяет минимальное значение из списка аргументов.
МОДА Определяет значение моды множества данных.
НОРМРАСП Выдает нормальную функцию распределения.
НОРМОБР Выдает обратное нормальное распределение.
НОРМСТРАСП Выдает стандартное нормальное интегральное распределение.
НОРМСТОБР Выдает обратное значение стандартного нормального распределения.
ПИРСОН Определяет коэффициент корреляции Пирсона.
СКОС Определяет асимметрию распределения.
СТАНДОТКЛОН Оценивает стандартное отклонение по выборке.
СТАНДОТКЛОНП Определяет стандартное отклонение по генеральной совокупности.
СТЬЮДРАСП Выдает t-распределение Стьюдента.
СТЬЮДРАСПОБР Выдает обратное t-распределение Стьюдента.
ТТЕСТ Находит вероятность, соответствующую критерию Стьюдента.
ДИСП Оценивает дисперсию по выборке.
ДИСПР Вычисляет дисперсию для генеральной совокупности.
КОРЕНЬ Вычисляет положительное значение квадратного корня.
ОКРУГЛ Округляет число до указанного количества десятичных разрядов.
ПРОИЗВЕД Вычисляет произведение аргументов.
СУММ Суммирует аргументы.
СУММКВ Вычисляет сумму квадратов аргументов.
СУММКВРАЗН Вычисляет сумму квадратов разностей соответствующих значений в двух массивах.
СУММПРОИЗВ Вычисляет сумму произведений соответствующих элементов массивов.
СУММРАЗНКВ Вычисляет сумму разностей квадратов соответствующих значений в двух массивах.
СУММСУММКВ Вычисляет сумму сумм квадратов соответствующих элементов двух массивов.

 

...





Читайте также:
Производственно-технический отдел: его назначение и функции: Начальник ПТО осуществляет непосредственное...
Роль языка в формировании личности: Это происходит потому, что любой современный язык – это сложное ...
Основные направления социальной политики: В Конституции Российской Федерации (ст. 7) характеризуется как...
Методика расчета пожарной нагрузки: При проектировании любого помещения очень важно...

Поиск по сайту

©2015-2022 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2017-10-25 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту:


Мы поможем в написании ваших работ!
Обратная связь
0.02 с.