Порядок выполнения лабораторной работы на экспериментальной установке NI ELVIS

Определение одномерной плотности распределения вероятности случайного процесса

 

 

Работу выполнил:

Студент 4 курса гр. 06-722

Ямолдин Александр

Цель работы: построение эмпирической одномерной плотности распределения вероятности случайного процесса по его реализации, использование статистического критерия для отождествления эмпирической функции распределения с теоретической.

Ход работы:

От преподавателя получили значения:

· вероятности

· допустимую погрешность

· допустимое расхождение

· коэффициент ₀ = 1

· мощность шума Р_шум = 1 Вт

· уровень значимости q = 0.02.

По заданным преподавателем и рассчитали необходимый объем выборки N

N = 830

Порядок выполнения лабораторной работы на экспериментальной установке NI ELVIS

1. Пронаблюдали на виртуальном осциллографе «Шум» реализацию шума

 

2. Пронаблюдали ковариационную функцию на виртуальном осциллографе «Ковариационная функция шума»

3. Пронаблюдали спектральную мощность шума на виртуальном осциллографе «Спектр мощности шума»

 

 

4. Оценили значение интервала корреляции по заданной допустимой погрешности

(из графика)

5. Установили в цифровой контроллер «Объём выборки» значение объема выборки N = 830 и ввели в цифровой контроллер «Интервал дискретизации выборки» округлённое до целого значение, которое получено как произведение интервала корреляции на коэффициент К₀

₀ = 5 мкс

 

6. Включили выключатель ВКЛ. в «Параметрах гистограммы», пронаблюдали на виртуальном осциллографе «Выборка шума» выборку шума и по данной осциллограмме оценили максимальное и минимальное значение напряжения шума и установили данные значения в цифровые контроллеры «Максимальное значение шума» и «Минимальное значение шума»

 

7. Установили в числовой контроллер «Число уровней» число уровней квантования h = 13

 

8. Включили кнопку Вкл и получили гистограмму распределения

9. В таблицах «Значения шума Vi» и «mi» выводятся значения уровней квантования Vi и число событий mi, пропорциональных времени пребывания шума в интервале Vi, Vi + 1. Скопировали полученные данные в отчет.

 

 

10. Провели расчеты с целью проверки гипотезы Н_oN о нормальном распределении значений шума.

Проверяемую в эксперименте нулевую гипотезу можно сформулировать так: шум распределен по нормальному распределению с параметрами . Проверим эту гипотезу по критерию Пирсона (хи-квадрат) при уровне значимости q = 0.02.

Заполним таблицу с выборочными данными и рассчитаем выборочные характеристики:

	Значение шума Vi, В	Число событий mi	vi * mi	vi2 * mi
	-3,40		-10,20	34,68
	-2,85		-31,39	89,59
	-2,31		-71,54	165,09
	-1,76		-135,64	238,93
	-1,22		-150,71	183,17
	-0,67		-109,75	73,45
	-0,12		-17,11	2,11
	0,42		54,58	23,09
	0,97		94,02	91,12
	1,52		54,55	82,67
	2,06		30,92	63,75
	2,61		7,82	20,40
	3,15		0,00	0,00
Суммы:		829,00	-284,45	1068,05
	Выборочное среднее m =
	m =	-0,34	В
	Выборочная дисперсия Dв =
	Dв =	1,17	В2

 

Выборочное стандартное отклонение: 1, 08

Рассчитаем теоретические частоты нормального распределения:

Шаг между вариантами h = 0,55

, где , a =

Входные данные известны: n = 829, h = 0.55, m = -0.34, = 1.08 и мы заполняем ещё одну расчетную таблицу:

Значения шума Vi, В	Число событий mi	, В
-3,40		-2,83	0,01	3,04
-2,85		-2,33	0,03	11,22
-2,31		-1,82	0,08	32,03
-1,76		-1,32	0,17	70,83
-1,22		-0,81	0,29	121,27
-0,67		-0,30	0,38	160,78
-0,12		0,20	0,39	165,06
0,42		0,71	0,31	131,22
0,97		1,21	0,19	80,78
1,52		1,72	0,09	38,51
2,06		2,22	0,03	14,21
2,61		2,73	0,01	4,06
3,15		3,24	0,00	0,90

 

Построим гистограмму эмпирических частот и теоретических частот:

Найдём критическое значение критерия согласия Пирсона:

Количество степеней свободы определяется по формуле k = m - r - 1, где m - количество интервалов, r - количество оцениваемых параметров рассматриваемого закона распределения.

В нашем случае m = 13.

У нормального закона распределения мы оцениваем r = 2 два параметра

 

 

Таким образом k = 13 - 2 - 1 = 10 при уровне значимости q = 0.02 из таблицы

Вычислим наблюдаемое значение критерия Пирсона

, поэтому на уровне значимости q = 0.02 гипотезу Н_oN о нормальном распределении генеральной совокупности принимаем. Иными словами, различие между эмпирическими и теоретическими частотами статистически не значимо и объяснимо случайными факторами.

 

 

11. Провели расчеты с целью проверки гипотезы Н_оК о распределении шума по закону Коши.

Выборочные данные и выборочные характеристики остаются неизменными и в точности совпадают с расчетами в пункте 10.

Функция распределения вероятностей закона Коши описывается формулой

W_k (v) =

где u - медианное значение выборки значений шума Vi

u = median(Vi) = -0.12 B

Для получения значения параметра сделаем оценку энтропии H(v) по формуле: H(v) = , где , - интервал дискретизации выборки, определенный в пункте 5 и равный = 5мкс.

H(v) = -10.11

Используем данную оценку для расчета параметра

= = 3.24 *

Используем данные значения для вычисления теоретической вероятности принадлежности случайного процесса (шума) интервалу (, )

= ( - )

Заполним таблицу с рассчитанными значениями:

Значения шума Vi, В
-3,40	6,29447E-08
-2,85	9,4417E-08
-2,31	1,57362E-07
-1,76	3,14723E-07
-1,22	9,4417E-07
-0,67	0,499998112
-0,12	0,499998112
0,42	9,4417E-07
0,97	3,14723E-07
1,52	1,57361E-07
2,06	9,4417E-08
2,61	6,29447E-08
3,15

 

Найдем критическое значение параметра Пирсона для распределения Коши:

Наша выборка осталась неизменной, и к тому же распределение Коши так же как и нормальное характеризуется двумя параметрами, следовательно критическое значение параметра Пирсона для нашей выборки остаётся таким же, как и у нормального распределения

Вычислим наблюдаемое значение критерия Пирсона

 

Построим гистограмму эмпирических и теоретических частот:

, поэтому на уровне значимости q = 0.02 гипотезу Н_oK о Коши распределении генеральной совокупности отвергаем. Иными словами, различие между эмпирическими и теоретическими частотами статистически значимо и не объяснимо случайными факторами.