Любая фирма должна эффективно планировать свою деятельность и иметь ясный образ будущего организации. Для этого необходимо выбрать стиль менеджмента, маркетинговую политику, развивать организационную структуру. Обеспечить реализацию этих направлений в условиях растущей конкуренции на рынках высококвалифицированной рабочей силы — чрезвычайно сложная задача. Кадровые службы, если они желают ее эффективно решить, должны перестать функционировать как бюрократические структуры: им следует обрести черты маркетинговых организаций. Поэтому необходим сдвиг в организационной культуре (от доминирования бюрократической — к предпринимательской) самой кадровой службы.
Для успешности реализации перечисленных задач необходимы советующие интеллектуальные информационные системы, которые адекватно отображают знания высококвалифицированных специалистов и являются инструментом, который способен объяснить и обосновать свои рекомендации и выводы, приобретать новые знания и адаптироваться к новым условиям функционирования.
Современные технологии делают возможной настоящую революцию в управлении кадрами. Сотрудники и управленческий персонал получают доступ к всеобъемлющей системе данных по кадровым ресурсам предприятия, что повышает уровень и скорость принятия решений, а также автоматизирует и систематизирует рутинные процессы, позволяя сконцентрироваться на стратегических задачах. Именно поэтому растет интерес к информационным системам управления персоналом (ИСУП).
В разрезе информационных технологий ИСУП представляет собой набор определенного программного обеспечения (ПО) и технологий, позволяющих автоматизировать и совершенствовать бизнес-процессы в таких областях, как: управление кадрами, расчет и выплата зарплаты, табельный учет и документооборот.
Данное ПО не только позволяет координировать действия различных отделов, но и координировать работу различных каналов взаимодействия между персоналом и руководством: личное взаимодействие, телефон, Интернет. Кроме того, данное ПО дает работникам отдела персонала доступ к полной информации о работнике, необходимой для наилучшего планирования и контроля бюджетов по зарплате, обучению, командировкам и т. д.
ИСУП можно подразделить на локальные, средние интегрированные и крупные интегрированные (классифицировать по «степени крупности»). Крупные интегрированные системы, как правило, представляют собой модуль — «Управление персоналом и зарплата» в составе ERP-системы (Enterprise Recource Planning system — система управления ресурсами предприятия) и отдельно от этой системы не продается. А так как стоимость таких проектов может составлять миллионы долларов, то такие системы интересны крупным предприятиям сверхприбыльных отраслей и, естественно, не получили широкого распространения на отечественном рынке.
К таким известным крупным системам можно отнести:
· SAP R/3. Персонал
· JD Edwards. Управление персоналом.
· Oracle Applications: Управление персоналом
· Baan HR & Payroll.
Более пристального внимания заслуживают локальные и средние ИСУП. Средне-интегрированными можно считать следующие ИСУП:
· «RB HR & Payroll - Управление кадрами и Зарплата». (Robertson & Blums Corporation)
· БОСС-Кадровик
· Парус. Персонал
· Scala. Зарплата
· Монолит-Инфо. Кадры, зарплата
· Галактика. Персонал
· Navision Axapta. Персонал
· Exact. Payroll. PeopleSoft
Существуют две системы, удерживающие лидирующие позиции на рынке средних ИСУП, именно они наиболее интересны для сравнения: «RB HR & Payroll - Управление кадрами и Зарплата» - Робертсон и Блумс Корпорэйшн (Robertson and Blums Corporation) и «БОСС-Кадровик» - Корпорация АйТи (IT).
Остальные компании разработчики, как правило, продвигают и продают комплексные финансово-управленческие системы, либо ERP-системы, в состав которых входит модуль по управлению человеческими ресурсами и примеры внедрения отдельно таких модулей единичны. Таким образом, чтобы автоматизировать управление кадрами, клиенту необходимо купить всю ERP-систему, иначе инвестиции в информационные технологии будут считаться неэффективны из-за так называемой «кусочной» автоматизации.
«RB HR&Payroll» - функционально полный, стабильный, гибкий и легко управляемый продукт. Это международное решение для предприятий различного уровня и сфер деятельности, позволяет автоматизировать и упорядочить такие типичные операции в сфере управления персоналом, как:
— управление штатным расписанием;
— прием, продвижение по службе, перевод между подразделениями, увольнение работников;
— обучение и аттестация персонала;
— поддержка разнообразных компенсационных схем;
— расчет зарплаты;
— управление бюджетами подразделений по зарплате, найму, обучению персонала и др.
Уникальность «RB Human Resources & Payroll» определяет наличие таких характеристик, как:
— мощнейшие средства анализа информации;
— работа на различных платформах, ОС и СУБД;
— открытый доступ к данным при совершенной защите информации;
— настраиваемость на законодательства различных стран;
— пользовательские процедуры;
— ведение архива справочной информации; удобный интерфейс со встроенными средствами анализа;
— многоэкранные справочники работников;
— настраиваемые интеллектуальные экранные формы;
— настраиваемость расчета заработной платы, выполнения расчетов и получения отчетов;
— двухуровневая настройка расчетов зарплаты и платежей предприятия (таблицы видов оплат и алгоритмы расчетов);
— расчет зарплаты с возможностью многократного пересчета и исправления ошибок;
— мощный встроенный генератор отчетов;
— поддержка документооборота;
— параметризируемые средства переноса результатов расчета зарплаты в систему бухгалтерского учета.
RB Payroll оснащена полностью контролируемым интерфейсом, позволяющим интегрировать ее с другими продуктами без дополнительного программирования. Мощные средства импорта данных можно использовать для ввода необходимой информации, например, импортировать из системы учета продаж данные о реализованной продукции для начисления соответствующим работникам комиссионных. Во время импорта выполняется логическая проверка всех принимаемых данных. Функция экспорта данных зарплаты позволяет переносить начисленную зарплату и платежи предприятия в систему бухгалтерского учета в формате, принятом в этой системе.
Структура RB Payroll позволяет разделить настройку системы на два уровня. Первым уровнем может управлять персонал, занимающийся непосредственно вводом данных или расчетом зарплаты. На этом уровне определяется различная справочная информация, а также параметризируемые виды оплат, с помощью которых обозначаются все виды начислений, удержаний и платежей предприятия.
Второй уровень предназначен для более детальной настройки системы на конкретные потребности предприятия. К этому уровню относится управление алгоритмами расчетов. Обработка вводимых данных осуществляется с помощью алгоритмов. Алгоритмы используются системой для расчета сумм начислений, удержаний, платежей предприятия, а также для получения отчетов и документов, и представляют собой программу с операторами присваивания, условного и безусловного переходов и арифметическими операциями
На основе введенной информации специальная функция выполняет расчет сумм начислений, удержаний, налогов, платежей предприятия. Порядком, в котором происходит расчет того или иного вида оплаты, можно управлять.
RB Payroll снабжена встроенным генератором отчетов, позволяющим формировать отчеты по любой информации, сбор которой может быть проведен по специальным алгоритмам.
Схожие наборы характеристик имеются и в "БОСС-Кадровик", но в отличие от него, RB Payroll имеет более широкие возможности, связанные с хорошей переносимостью с одной платформы на другую, при этом не требуется переобучение персонала. Также RB Payroll поддерживает несколько языков и многовалютную обработку данных, имеет интерфейсы со многими другими ИСУП (SunSystems, Scala, Concord, JD Edwards One World, SAP R/3), а также может быть интегрирован с финансовыми модулями любого другого программного обеспечения. А модуль «Табельный Учет» считается лучшим среди всех существующих систем.
К локальным можно отнести практически все информационные системы, присутствующие на Казахстанском рынке. К ним относятся такие ИСУП, как:
- 1С: Зарплата и кадры;
- БЭСТ. Зарплата;
- АиТ:\ Управление персоналом;
- ИНФИН. Зарплата;
- Инфософт. Зарплата;
- Oracle-Кадры (Клуб Капитал).
Среди данных ИСУП следует особо отметить «1С. Зарплата/кадры» - информационную систему, с простой по функциональности учетной системой, но за счет практически монопольного положения компании на своем рынке занимающую доминирующее положение [21,31].
Система "1С:Зарплата и Кадры" предназначена для расчета заработной платы и кадрового учета, может использоваться как на хозрасчетных предприятиях Казахстана, так и в организациях с бюджетным финансированием. Она позволяет не только автоматизировать расчет заработной платы, но и организовать учет сотрудников, регистрировать служебные перемещения, получать статистические справки по кадровому составу. Универсальность системы позволяет реализовать любой подход к решению этих задач и получать любые отчетные документы.
Возможность изменения и дополнения первоначальной конфигурации программы позволяет настроить ее на требования любого предприятия и даже конкретного пользователя.
Программа содержит целый набор справочников и классификаторов, содержащих исходные данные и предназначенных для работы с такими понятиями, как должности, категории работников, единая тарифная сетка.
Справочник подразделений позволит отобразить сколь угодно сложную, многоуровневую структуру предприятия.
Справочник норм-расценок позволяет оплачивать наряды рабочих по сдельным норморасценкам.
Программа позволяет использовать все богатство оформительских возможностей Windows при оформлении отчетов и стандартных документов по результатам расчета. Не требуют предварительной настройки и могут сразу использоваться такие отчеты, как:
— расчетные листки;
— расчетно-платежная ведомость;
— платёжная ведомость для получения денег через кассу;
— расходные кассовые ордера;
— свод по начислениям и удержаниям;
— налоговая карточка;
— справка о доходах;
— анкета застрахованного лица (для Пенсионного Фонда);
— индивидуальные сведения для Пенсионного Фонда;
— отчёт об итоговых суммах начисленных доходов и удержанных суммах подоходного налога.
Система "1С:Зарплата и Кадры" может быть адаптирована к любым особенностям расчета заработной платы и учета кадров конкретного предприятия.
Первоначально программа предлагает три уровня доступа к данным и три интерфейса, соответствующие уровню главного бухгалтера, расчетчика и кадрового инспектора. Сетевой вариант программы позволит работать с единой информационной базой с нескольких рабочих мест.
Система также содержит средства обеспечения сохранности и непротиворечивости информации.
Для того чтобы ориентировочно оценить, во что может обойтись компании автоматизация управления персоналом, следует обратиться к таблице 1.1.
Таблица 1.1 - Внедрение, соотношение затрат и стоимостные оценки
| Локальные системы | Средние интегрированные | Крупные интегрированные | |
| Внедрение | Простое, «коробочный» вариант | Поэтапное или как «коробочный» вариант. От 1 до 6-ти месяцев. | Поэтапное, сложное. Более 9-12 месяцев. |
| Функциональная полнота | Учетные (по направлениям) | Комплексный учет и управление персоналом | Комплексный учет и управление, дополнительные функции. |
| Соотношение затрат: Лицензия \ внедрение \ оборудование | 1 \0,5-1\2 | 1 \1-2\ 1 | 1 \1-5\ 1 |
| Ориентировочная стоимость | 200 - 5000 USD | 5 - 300 тысяч USD | От 500 тысяч USD и выше |
Итак, на основе проведенного анализа методов, используемых при количественном и качественном планировании персонала, их достоинств и ограничений, выявлены особенности кадрового планирования, заключающиеся в большой неопределенности характеристик объекта планирования - собственно персонала организации (невозможность прогнозирования трудового поведения работника) и в необходимости согласовывать экономическую эффективность планирования с социальной эффективностью. Дополнительные сложности планирования персонала связаны с трудностью оперирования количественными величинами, как при планировании в других областях, т.к. данные при планировании кадров имеют преимущественно качественный характер (например, данные о способностях, оценки проделанных работ). Данным фактом объясняются трудности применения методов оптимизации, оперирующих с количественными характеристиками.
Так как в задачи управления персоналом входят не только планирование и обеспечение фирмы работниками, но и эффективное использование их труда, то в связи с этим возникают задачи рационального построения работ в фирме с последующей оптимизацией распределения персонала по местам работы. Разработанные при этом квалификационные характеристики рабочих мест и соответственно требования, предъявляемые к работникам, должны быть учтены при построении такой системы оплаты труда на предприятии, которая бы являлась хорошей мотивацией повышения эффективности труда работников.
Проведенный анализ особенностей организации заработной платы в условиях рынка показывает необходимость использования таких моделей распределения вознаграждения, которые увязывают два основных уровня отношений между работниками и работодателями: их взаимодействие на рынке труда и взаимодействие внутри предприятия, находя их оптимальный баланс, и вместе с тем поддерживают конкуренцию работников внутри предприятия.
Анализ информационных систем управления персоналом, присутствующих на казахстанском рынке, позволяет заключить, что все они, как правило, имеют хорошие системы кадрового учета и удобные технологии обработки и представления имеющейся информации, но в большинстве случаев не содержат в себе средств оптимизации некоторых важных функций, таких как оценка эффективности труда работников фирмы, распределения персонала по местам работы, прием на вакантную должность наиболее подходящего из имеющихся претендентов, планирования трудовых ресурсов.
Таким образом, актуальным является разработка математического инструментария и информационной технологии, которые в комплексе охватывали бы основные аспекты деятельности по управлению персоналом и являлись мощным аналитическим средством поддержки принятия управленческих решений в этой сфере. Далее в данной работе будут представлены модели, методики и алгоритмы для решения вышеперечисленных задач оптимизации в сфере управления персоналом.
2 Модели и методы оптимального планирования и распределения персонала
Планирование трудовых ресурсов: задача многокритериальной оптимизации, интерактивный метод уступок
Планирование персонала является сферой внутрифирменного планирования, в ходе которого оценивается потребность фирмы в персонале и определяются мероприятия по ее покрытию. Работа по планированию персонала состоит из:
— оценки наличного персонала по качественным и количественным характеристикам;
— расчета текущей и перспективной потребности в персонале;
— разработки программы мероприятий по покрытию потребности в персонале: наем, обучение, продвижение и увольнение работников.
Оценка наличных ресурсов ориентирована на анализ содержания выполняемых в фирме работ, позволяющий определить квалификационные требования к разным профессиональным группам работников и степень их соответствия целям фирмы. В результате такого анализа определяется укомплектованность фирмы работниками (их нехватка или избыток) и делается расчет текущей потребности в них или сокращения их численности.
Расчет перспективной потребности в персонале является более сложной задачей, так как носит прогнозный характер иориентирован на возможные изменения деятельности фирмы. В ходе этой работы анализируются показатели и причины возможного оттока персонала (сведения о видах и причинах увольнения). Эта работа базируется на моделях прогноза потребности в персонале, наиболее распространенными из которых являются эконометрический метод.
Последний этап планирования потребности в персонале предполагает разработку программы мероприятий по найму, подготовке, продвижению и увольнению работников, исходя из рассчитанной на предыдущих этапах планирования потребности в них.
В предлагаемой модели планирования трудовых ресурсов должны быть рассчитаны все затраты, связанные:
— со стоимостью содержания работника соответствующей должности;
— с наймом нового работника на соответствующую должность;
— с увольнением работника.
Затраты на работника включают все выплаты, связанные с использованием труда, и состоят из следующих элементов:
— базовая заработная плата;
— денежные надбавки к заработной плате (премии и т. п.);
— социальные затраты, осуществляемые на основе законов и тарифных соглашений;
— социальные затраты, осуществляемые фирмой на добровольной основе.
Для оценки матрицы переходов Маркова, используемой в модели планирования трудовых ресурсов, следует оценить вероятности перехода работников из одной служебной категории в другую. Для этого могут быть использованы данные по планированию карьеры каждого работника фирмы.
Планирование карьеры работника представляет собой организацию его продвижения по ступеням должностного и квалификационного роста, помогающую ему развить и реализовать профессиональные знания и навыки в интересах фирмы.
В деятельности службы управления персоналом по планированию карьеры работников происходит наиболее гармоничное совмещение интересов и целей фирмы (гарантирование вложений в подготовку работников, обеспечение их лояльности интересам фирмы, уменьшение текучести, эффективное использование) с индивидуальными интересами и целями самих работников (удовлетворение потребностей в самоуважении и признании, в достижении независимости). Это позволяет сформировать продуктивные и устойчивые отношения между ними. Потому работа по планированию карьеры строится на индивидуальном подходе к возможностям профессионального продвижения и роста.
Управление карьерой работников в определенной степени является естественным продолжением и результатом всей деятельности службы управления персоналом. Данный процесс начинается уже на этапе найма, в ходе которого претенденту должна быть представлена полная и достоверная информация о возможностях и перспективах работы в фирме.
Хорошо организованная работа во всех сферах управления персоналом, позволяющая фирме не только обеспечивать себя квалифицированными работниками, но и строить на этой основе целостную политику подготовки и продвижения работников внутри фирмы, получила название внутрифирменного рынка труда.
Создание внутрифирменного рынка труда позволяет фирме в определенной мере быть независимой от колебаний внешнего рынка трудовых ресурсов. Однако формировать такой рынок в полном объеме, как правило, могут позволить только крупные корпорации, имеющие возможности ориентироваться на сохранение и развитие потенциала каждого сотрудника и создающие для этого условия. Основной задачей, которую решает организация внутрифирменного рынка труда, является сохранение накопленного в фирме опыта и квалификации, предотвращение их утечки и страхование вложений в подготовку работников.
Условием эффективности внутрифирменного рынка труда становится непрерывное обучение и повышение квалификации работников, позволяющие планировать и строить их продвижение в фирме.
К недостаткам внутрифирменного рынка труда можно отнести ослабление конкуренции работников, так как при решении вопросов их продвижения основным критерием является не индивидуальные характеристики, а стаж работы в фирме.
Последний вид затрат, который должен быть оценен при использовании модели планирования трудовых ресурсов, это затраты, связанные с высвобождением и увольнением персонала.
Высвобождение персонала представляет собой сферу управленческой деятельности по сокращению численности работников. Необходимость сокращения численности работников в фирме может быть вызвана разными обстоятельствами, как внутренними, так и внешними:
— падением спроса на продукцию фирмы;
— рационализацией производства, сокращающей затраты труда;
— управленческими ошибками при отборе персонала и т. п.
Опыт развитых стран свидетельствует, что работу фирмы по высвобождению персонала не следует сводить только к увольнению. Увольнение является экономическим и психологическим бременем как для фирмы, так и для работников. Вопреки распространенному мнению, страх перед увольнением является плохим мотиватором эффективного труда, требует от фирмы дополнительных издержек (на разрешение конфликтных ситуаций, потерю эффективности, снижение имиджа и т. п.). В этой связи практика управления персоналом современной фирмы различает абсолютное высвобождение работников (увольнение) и частичное (внутреннее) высвобождение работников, позволяющее посредством гибкой политики занятости смягчать необходимость сокращения численности персонала. При частичном высвобождении уменьшается объем выполняемой работы, но численность работников не сокращается.
Основная классификация видов увольнений базируется на критерии их добровольности и выглядит следующим образом:
— увольнение по инициативе администрации (работодателя);
— увольнение по инициативе работника (по собственному желанию);
— увольнение в результате институциональных изменений в жизни работника (уход в армию, уход на пенсию, поступление в учебное заведение и т. п.).
В свою очередь, увольнения по инициативе администрации также делятся на два вида:
— увольнения, вызванные необходимостью сокращения численности работников, обусловленного организационными переменами в фирме;
— увольнения, связанные с несоответствием работника предъявляемым ему требованиям (нарушения трудовой дисциплины, невыполнение трудовых норм и обязательств и т. п.).
В тех случаях, когда речь идет об увольнениях по причине необходимого фирме сокращения численности сотрудников, задачей службы управления персоналом является их организационно-психологическая поддержка. В фирмах промышленно развитых стран практикуется ряд мер, позволяющих смягчить для работников ситуацию увольнения и побудить их к бесконфликтному уходу.
В качестве таких мер могут использоваться:
— выплата денежных компенсаций, размер которых зависит как от специфики налогового законодательства страны, так и от обязательных и добровольных трат фирмы по статьям социального страхования;
— временное увольнение, которое применяется в период временного сокращения объема работ (проблемы с поставками комплектующих, сезонные неблагоприятные изменения и т. п.).
Законодательство о труде предусматривает правила, по которым происходит увольнение. В случае увольнения по сокращению численности или штата преимущество имеют более квалифицированные работники и те, что имеют право на дополнительную социальную защиту. Увольнение должно быть согласовано с профсоюзной организацией. Массовые единовременные увольнения работников также регулируются специальными законодательными требованиями, которые, в частности, предполагают, что администрация обязана предупредить работников, профсоюзы и районные службы занятости о намечаемом увольнении не менее чем за 3 месяца.
Увольнения, которые происходят либо по инициативе самих работников (увольнение по собственному желанию), либо по инициативе администрации, недовольной их недобросовестным трудовым поведением относят к так называемой текучести персонала. Текучесть персонала должна быть предметом специального анализа службы управления персоналом, так как увольнения работников требуют их замены и сопряжены с материальными издержками и организационной дестабилизацией фирмы. Чтобы влиять на масштабы текучести персонала и добиваться ее сокращения, необходимо проводить анализ ее причин и мотивов увольнения работников.
При выполнении некоторых проектов число рабочих, необходимых для его выполнения, регулируется путем их найма и увольнения. Поскольку, как это было показано выше, данные процессы связаны с дополнительными затратами, необходимо определить, каким образом должна регулироваться численность рабочих в период реализации проекта.
Предлагаемая нами двухэтапная модель планирования трудовых ресурсов позволяет:
— определять изменения численности персонала в зависимости от стоимостных показателей;
— минимизировать суммарные затраты в анализируемый период;
— учитывать ограничения на затраты обеспечения персоналом в течение всех периодов планирования.
Известные параметры;
— t 
- анализируемые периоды времени (Т+ 1дискретных во времени точки);
— кi (0) - количество работников в начальный период времени для i -ой служебной категории, i = 
;
— ki (t) - минимально требуемое количество работников в период времени
t, t , для i -ой служебной категории, i = 
;
— B(t) - бюджет периода t, t ;
— Ci 1(t), Ci 2(t), Ci 3(t) - затраты на содержание, найм и увольнение сотрудника i-ой служебной категории в период t соответственно, t , i = 
;
— αi (t), βi (t) - штрафные веса, используемые для формирования критериев, t 
, i = 
;
M = 
— матрица переходов Маркова (строится путём обработки экспериментальных данных [1]), где m ij — вероятность перехода работника из категории i в j за один период, i = , j = .
Искомые величины:
xi (t) – количество работников i -ой категории в период t,t , i= ;
hi (t) – количество работников, которое необходимо привлечь в i -ую категорию в период t, t 
, i= ;
fi (t) – количество работников i -ой категории, которых необходимо сократить в период t, t , i= ;
di¯(t), di+(t)- отклонения от необходимого количества трудовых ресурсов категории i, i = , в период t, t 
, вниз и вверх соответственно.
При идеальных условиях хотелось бы на протяжении периода t для каждой служебной категории иметь в точности ki (t) работников. Однако в зависимости от стоимостных показателей может быть более выгодным отклонение численности работников как в одну, так и в другую сторону от минимальных потребностей.
На первом этапе решения задачи проводится определение численности работников каждой служебной категории методом динамического программирования, в результате применения которого минимизируются суммарные затраты.
Если xi (t) – количество фактически работающих i - ой служебной категории в период t, то возможны затраты трех видов:
– Сi1(t)(xi (t)-ki (t)) – страты, связанные с необходимостью содержать избыток xi (t)-ki (t) работников i - ой служебной категории;
– Сi2(t)(xi (t)-xi (t-1)) - затраты, связанные с необходимостью дополнительного найма xi (t)-xi (t-1) работников i - ой служебной категории;
– Сi3(t)(xi (t-1)-xi (t)) - затраты, связанные с необходимостью увольнения xi (t-1)-xi (t) работников i - ой служебной категории.
Элементы модели динамического программирования определяются для каждой служебной категории следующим образом:
1) этап t представляется порядковым номером периода t, t 
.
2) вариантами решения на этапе t являются значения xi (t) - количество работников на протяжении периода t.
3) состоянием (управлением) на этапе t является xi (t-1) - количество работников на протяжении периода t -1.
Рекуррентное уравнение динамического программирования представляется в виде:
где t , 
.
Вычисления начинаются с этапа T при xi (T) = ki (T) и заканчиваются на этапе t = 1. Оптимальное решение
В результате вычислений, проведенных методом динамического программирования будут найдены величины xi(t), hi(t), fi(t) для всех служебных категорий i = 
в периоде t 
, при этом будет найдено минимальное значение суммарных издержек.
Если полученные суммарные издержки все-таки не укладываются в имеющийся бюджет предприятия, то на втором этапе решения данной задачи определяются оптимальные отклонения от найденных количеств работников. Уменьшение количества работников может быть проведено с помощью следующей модели, позволяющей учитывать возможность перехода работников из одной служебной категорией в другую и бюджет периода.
Критерии (взвешенная сумма нежелательных отклонений от требуемого количества работников):
, i = 
Ограничения:
1) по количеству работников в каждой служебной категории в периоды времени t, t 
(в данные ограничения подставляются найденные на первом этапе величины xi (t) вместо требуемых ki (t))
i= 
;
i= ;
2) бюджетные
, t 
;
3) переходные
, i= , t ;
4) требования неотрицательности всех переменных модели и зависимости переменных. Переменные нежелательных отклонений зависимы в том смысле, что только одна из пары этих переменных может принимать положительное значение. То же самое условие должно быть выполнено и для переменных hj(t) и fi (t), определяющих количество нанимаемых и увольняемых i - ой служебной категории в период t. Данные требования определяются следующими соотношениями:
, 
;
, 
.
Поставленная задача является задачей многокритериальной оптимизации, для решения которой предлагается воспользоваться разработанным нами интерактивным методом уступок. Использование метода уступок для решения задачи многокритериальной оптимизации предполагает, что ЛПР должен на первом этапе решения задачи упорядочить критерии по мере их значимости. Значимость каждого критерия в поставленной задаче соответствует важности обеспечения ресурсами соответствующей должности. Затем на каждом последующем этапе решается однокритериальная задача оптимизации в соответствии со следующим алгоритмом.
В общем случае математическая постановка задачи многокритериальной оптимизации с множеством допустимых решений 
и векторной целевой функцией 
может быть записана так:
или 
Будем решать задачу минимизации векторного критерия. Решение задачи по методу уступок проводится в несколько этапов:
1) расположить критерии 
по их значимости (наиболее важный с точки зрения ЛПР располагается первым);
2) найти оптимальное значение 
целевой функции 
;
3) сделать уступку по первому показателю эффективности, т.е. ухудшить величину до значения
;
4) ввести в задачу дополнительное ограничение 
;
5) найти оптимальное значение f 2 целевой функции 
;
6) сделать уступку по второму показателю эффективности, т.е. ухудшить величину до значения
;
7) ввести в задачу дополнительное ограничение 
;
8) новую задачу с двумя дополнительными ограничениями решить по третьему показателю эффективности и т.д.
Процесс решения задачи заканчивается, когда решение будет получено по всем показателям.
Признанным недостатком известного метода уступок является сложность подбора подходящих уступок, их выбор требует очень тщательного подхода. При задании слишком малых значений уступок возможна такая ситуация, что оптимизация по менее значимым критериям может быть вовсе не проведена, что не всегда будет устраивать ЛПР. Для преодоления этого недостатка и предлагается интерактивный метод уступок, который