Теоретические сведения к заданию 2.

Сущность метода состоит в том, что для определения вероятности безотказной работы ЭВМ от внезапных отказов с учетом последствия отказов составляется матрица всевозможных несовместимых событий х₁, х_2, …, х_N, вычисляются вероятности всех этих событий, затем суммируются вероятности благоприятных гипотез, при которых система находится в работоспособном состоянии.

В общем случае матрица несовместимых событий для аппаратуры, состоящей из N элементов, за период t имеет следующий вид:

В этой матрице х_i - состояние i – го элемента; ` х_i означает, что i – тый элемент отказал; Н₀ – гипотеза, заключающаяся в том, что ни один из элементов не отказал; Н_i - гипотеза, заключающаяся в том, что i –тый элемент отказал; Н_ab - гипотеза отказа двух элементов a и b, причем вначале отказывает элемент a, а потом b.

Так как матрица образует полную группу несовместимых событий, то их можно принять за соответствующий гипотезы. Среди гипотез матрицы есть благоприятные с точки зрения работоспособности системы и неблагоприятные. Сумма вероятностей всех гипотез равна единице.

Сумма вероятностей благоприятных гипотез определяет надежность системы, т. е. вероятность безотказной работы за некоторое заданное время

(1)

где m – число благоприятных гипотез.

Наиболее трудоемкой частью расчета является определение вероятностей гипотез (состояний), особенно для сложных устройств.

Вероятность отсутствия отказов элементов определяется произведением вероятностей безотказной работы всех элементов:

Вероятности остальных гипотез имеют более сложные выражения и определяются через условные вероятности частных событий. Приведем без вывода формулу для расчета вероятности отказа элемента ` х_a:

где n ¹ a, l_n^a - изменение интенсивности отказов n - го отказа вследствие отказа a -

го элемента.

Таким образом, для выполнения расчета надежности с помощью данного метода необходимо знать интенсивности отказов элементов l при нормальных режимах работы устройства и их изменения, вызванные сменой режимов за счет отказов различных элементов.

Матричный метод расчета надежности не накладывает никаких ограничений на структуру и способы соединения. В этом его достоинство.

Задание 2

Система состоит из двух параллельно включенных элементов, имеющих интенсивность отказов l ₁ и l ₂, время работы системы t (ч) (см. таблицу 2).

При отказе одного из элементов система еще продолжает функционировать, но коэффициент электрической нагрузки второго увеличивается, вследствие чего интенсивность отказов возрастает до величины l ₁⁽²⁾ = l ₂⁽¹⁾ = 2*10^-4 (1/ч).

Оценить надёжность системы при двух видах расчета:

- с учетом последствий отказа (матричный метод);

- без учёта последствий отказа.

Сравнив результаты, определить и аргументировать выбор верного значения.

Расчётные формулы:

Из общего числа состояний системы выбираем следующие три благоприятные гипотезы:

1) оба элемента исправны (Н ₀),

2) отказал первый элемент (Н ₁),

3) отказал второй элемент (Н ₂).

Остальные состояния, когда отказали оба элемента в различной временной последовательности, соответствует неблагоприятным гипотезам (отказ системы).

Вероятность первого состояния:

.

Вероятность второго состояния

Вероятность третьего состояния

Вероятность безотказной работы системы

Если рассчитать надежность системы без учета последствий отказа (по формуле для резервного соединения), то вероятность безотказной работы .

Таблица 2 – Исходные данные к заданию 2