Теоретические сведения к заданию 3.

Оптимальное резервирование

 

Практическая реализация резервирования всегда сталкивается с проблемой ограничений, накладываемых на общий вес, стоимость, габариты, потребляемую мощность резервируемой системы. В связи с этим возникает вопрос об оптимальном резервировании, т. е. об обеспечении максимума выбранного критерия надежности при заданных ограничениях на характеристики системы.

Проблема оптимального резервирования включает в себя задачу наилучшего разбиения исходной нерезервированной системы на участки, подлежащие резервированию и задачу определения оптимальных значений кратностей резервирования этих участков.

Решение этой задачи осуществляется следующим образом:

а) по формуле a_j = G_j / ln ( 1 /q_j) для каждого блока вычисляют коэффициенты;

б) находят у₀ – корень уравнения

Это трудоемкая задача. Поэтому можно использовать следующий прием:

где .

Данное приближение можно уточнить, используя, например, метод Ньютона:

Среднее арифметическое значений у₀ ⁽¹⁾ и у₀ ⁽²⁾ дает корень у₀ ⁽³⁾.

 

в) определяют которые могут иметь любые значения. Но представляют интерес лишь те s_j ^*, которые дают максимум функции Р_р(s) и удовлетворяют условию ;

г) среди целых чисел, отличающихся от s_j⁰ не более чем на единицу, находят такие s_j ^*, которые по сравнению с другими возможными системами целых чисел отвечали бы следующим условиям:

Если несколько наборов { s_j ^*} обеспечивают одинаковый минимум , то необходимо выбрать систему, которая минимизирует сумму

д) определяют вероятность безотказной работы резервированной системы

Для сравнения при дробных s_j вычислим

Это получается, если в выражение Р_max подставить .

Задание 3

 

Имеется нерезервированная система, состоящая из пяти блоков.

Вероятности отказа блоков будут q₁; q₂; q₃; q₄; q₅;

а их веса G₁, G₂, G₃, G₄, G₅ (кг) (см. таблицу 3).

Требуется резервировать систему так, чтобы допустимый вес ее не превышал G_доп. = 56 кг, а вероятность безотказной работы была бы максимальной.

 

Таблица 3 – Исходные данные к заданию 3

№ вар.	q1	q2	q3	q4	q5	G1	G2	G3	G4,	G5
	0,27	0,40	0,37	0,44	0,31
	0,32	0,51	0,48	0,55	0,42
	0,45	0,22	0,59	0,26	0,53
	0,51	0,33	0,20	0,37	0,24
	0,21	0,44	0,31	0,48	0,35
	0,32	0,55	0,42	0,59	0,46
	0,43	0,26	0,33	0,20	0,47
	0,44	0,37	0,24	0,31	0,28
	0,25	0,48	0,35	0,42	0,39
	0,36	0,59	0,46	0,53	0,22
	0,41	0,20	0,37	0,24	0,33
	0,38	0,31	0,28	0,41	0,44
	0,29	0,42	0,39	0,21	0,35
	0,30	0,43	0,40	0,32	0,26
		0,24	0,21	0,43	0,37
	0,27	0,31	0,38	0,44	0,48
	0,33	0,32	0,22	0,25	0,49
	0,47	0,33	0,23	0,53	0,28
	0,29	0,34	0,24	0,14	0,31
	0,34	0,35	0,25	0,31	0,42
	0,27	0,49	0,37	0,44	0,31
	0,32	0,53	0,48	0,35	0,42
	0,44	0,22	0,39	0,26	0,53
	0,51	0,33	0,26	0,37	0,44
	0,29	0,44	0,31	0,47	0,35
	0,32	0,51	0,42	0,50	0,46
	0,43	0,24	0,53	0,20	0,47
	0,54	0,37	0,24	0,32	0,28
	0,25	0,45	0,35	0,42	0,39
	0,36	0,29	0,46	0,53	0,27
	0,25	0,35	0,30	0,40	0,20
	0,26	0,36	0,31	0,39	0,21
	0,27	0,37	0,32	0,38	0,22
	0,28	0,38	0,33	0,37	0,23
	0,29	0,39	0,34	0,36	0,24
	0,30	0,40	0,35	0,34	0,25
	0,31	0,41	0,36	0,33	0,26
	0,32	0,42	0,37	0,35	0,27
	0,33	0,43	0,38	0,31	0,28
	0,34	0,44	0,39	0,30	0,29
	0,35	0,45	0,40	0,29	0,30
	0,36	0,20	0,41	0,28	0,31
	0,37	0,21	0,42	0,27	0,32
	0,38	0,22	0,43	0,26	0,33
	0,40	0,23	0,44	0,25	0,38
	0,41	0,24	0,45	0,24	0,38
	0,42	0,25	0,28	0,23	0,36
	0,43	0,26	0,30	0,22	0,37
	0,44	0,27	0,30	0,20	0,38
	0,45	0,28	0,32	0,34	0,39
	0,40	0,38	0,29	0,26	0,40
	0,32	0,55	0,42	0,59	0,46
	0,43	0,26	0,53	0,20	0,57
	0,54	0,37	0,24	0,31	0,28
	0,25	0,48	0,35	0,42	0,39
	0,36	0,59	0,46	0,53	0,22
	0,47	0,20	0,57	0,24	0,33
	0,58	0,31	0,28	0,51	0,44
	0,29	0,42	0,39	0,21	0,55
	0,30	0,53	0,40	0,32	0,26

 

Задание 4

 

При выполнении четвертого задания студент должен представить в письменном виде подробный, развернутый ответ на вопрос, согласно своему варианту.

 

1. Классификация отказов объектов.

2. Характеристика случайных величин, используемых в теории надежности.

3. Дискретные распределения случайных величин в теории надежности.

4. Непрерывные распределения случайных величин в теории надежности.

5. Многомерные распределения в теории надежности.

6. Модели случайных процессов в теории надежности.

7. Марковские процессы в теории надежности.

8. Факторы, влияющие на надежность объектов.

9. Классификация методов резервирования систем.

10. Расчет надежности при общем и раздельном резервировании систем.

11. Логико-вероятностные методы расчета резервированных систем.

12. Расчет надежности резервированных систем с восстановлением.

13. Методы моделирования надежности сложных систем.

14. Принципы оценки и прогнозирования долговечности оборудования сложных систем.

15. Современные подходы к прогнозированию показателей долговечности объектов при ограниченной информации.

16. Принципы и критерии выбора прогнозирующей функции объекта.

17. Математический аппарат индивидуального прогнозирования работоспособности оборудования сложных систем.

18. Определение ошибки прогноза ресурса.

19. Инженерная методика индивидуального прогнозирования ресурса объекта.

20. Назначение и виды испытаний на надежность. Определительные и контрольные испытания на надежность.

21. Многофакторные испытания на надежность.

22. Критерии оптимальности при планировании многофакторных испытаний.

23. Классические методы математической статистики для анализа эксплуатационной информации о надежности объектов.

24. Методы оценки показателей надежности путем обработки усеченных выборок.

25. Методы оценки показателей надежности с учетом априорной информации.

26. Системы сбора информации о надежности объектов эксплуатации.

27. Классификация методов повышения надежности.

28. Резервирование и способы уменьшения интенсивности отказов для повышения надежности системы.

29. Обеспечение рационального состава запасных элементов.

30. Классификация ошибок оперативного персонала.

31. Классификация отказов объектов.

32. Характеристика случайных величин, используемых в теории надежности.

33. Дискретные распределения случайных величин в теории надежности.

34. Непрерывные распределения случайных величин в теории надежности.

35. Многомерные распределения в теории надежности.

36. Модели случайных процессов в теории надежности.

37. Марковские процессы в теории надежности.

38. Факторы, влияющие на надежность объектов.

39. Классификация методов резервирования систем.

40. Расчет надежности при общем и раздельном резервировании систем.

41. Логико-вероятностные методы расчета резервированных систем.

42. Расчет надежности резервированных систем с восстановлением.

43. Методы моделирования надежности сложных систем.

44. Принципы оценки и прогнозирования долговечности оборудования сложных систем.

45. Современные подходы к прогнозированию показателей долговечности объектов при ограниченной информации.

46. Принципы и критерии выбора прогнозирующей функции объекта.

47. Математический аппарат индивидуального прогнозирования работоспособности оборудования сложных систем.

48. Определение ошибки прогноза ресурса.

49. Инженерная методика индивидуального прогнозирования ресурса объекта.

50. Назначение и виды испытаний на надежность. Определительные и контрольные испытания на надежность.

51. Многофакторные испытания на надежность.

52. Критерии оптимальности при планировании многофакторных испытаний.

53. Классические методы математической статистики для анализа эксплуатационной информации о надежности объектов.

54. Методы оценки показателей надежности путем обработки усеченных выборок.

55. Методы оценки показателей надежности с учетом априорной информации.

56. Системы сбора информации о надежности объектов эксплуатации.

57. Классификация методов повышения надежности.

58. Резервирование и способы уменьшения интенсивности отказов для повышения надежности системы.

59. Обеспечение рационального состава запасных элементов.

60. Классификация ошибок оперативного персонала.

Литература

 

1. Шишмарев В. Ю. Диагностика и надежность автоматизированных систем: учебник для студ. Учреждений высш. проф. образования / М.: Издательский центр «Академия», 2013. – 352 с. - (Сер. Бакалавриат).

2. Малафеев С. И., Копейкин А. И. Надежность технических систем. Примеры и задачи: Учебное пособие. – СПб.: Издательство «Лань», 2012. – 320 с.: ил. – (Учебники для вузов. Специальная литература).

3. Схиртладзе А. Г. И др. Надёжность и диагностика технологических систем: учеб. - М: Новое знание, 2008.-518 с.: ил.

4. Черкесов Г. Н. Надёжность аппаратно-программных комплексов Учебное пособие. – СПб.: Питер, 2005. – 479 с.: ил.

5. Неразрушающий контроль и диагностика: справочник / В. В. Клюев, Ф. Р. Соснин, А. В. Ковалев [и др.]; под ред. В. В. Клюева.— 3-е изд., перераб. и доп. — М.: Машиностроение, 2005.— 656 с.: ил.

6. Александровская Л. Н., Афанасьев А. П., Лисов А. А. «Современные методы обеспечения безотказности сложных технических систем: Учебник» – М.: Логос, 2003. – 208 с.: ил.

7. Острейковский В. А. «Теория надежности» М.: Высш. шк., 2003. – 463 с., ил.