Оптимальное резервирование
Практическая реализация резервирования всегда сталкивается с проблемой ограничений, накладываемых на общий вес, стоимость, габариты, потребляемую мощность резервируемой системы. В связи с этим возникает вопрос об оптимальном резервировании, т. е. об обеспечении максимума выбранного критерия надежности при заданных ограничениях на характеристики системы.
Проблема оптимального резервирования включает в себя задачу наилучшего разбиения исходной нерезервированной системы на участки, подлежащие резервированию и задачу определения оптимальных значений кратностей резервирования этих участков.
Решение этой задачи осуществляется следующим образом:
а) по формуле aj = Gj / ln ( 1 /qj) для каждого блока вычисляют коэффициенты;
б) находят у0 – корень уравнения 
Это трудоемкая задача. Поэтому можно использовать следующий прием:
где 
.
Данное приближение можно уточнить, используя, например, метод Ньютона:
Среднее арифметическое значений у0 (1) и у0 (2) дает корень у0 (3).
в) определяют 
которые могут иметь любые значения. Но представляют интерес лишь те sj *, которые дают максимум функции Рр(s) и удовлетворяют условию 
;
г) среди целых чисел, отличающихся от sj0 не более чем на единицу, находят такие sj *, которые по сравнению с другими возможными системами целых чисел отвечали бы следующим условиям:
Если несколько наборов { sj *} обеспечивают одинаковый минимум 
, то необходимо выбрать систему, которая минимизирует сумму
д) определяют вероятность безотказной работы резервированной системы
Для сравнения при дробных sj вычислим 
Это получается, если в выражение Рmax подставить 
.
Задание 3
Имеется нерезервированная система, состоящая из пяти блоков.
Вероятности отказа блоков будут q1; q2; q3; q4; q5;
а их веса G1, G2, G3, G4, G5 (кг) (см. таблицу 3).
Требуется резервировать систему так, чтобы допустимый вес ее не превышал Gдоп. = 56 кг, а вероятность безотказной работы была бы максимальной.
Таблица 3 – Исходные данные к заданию 3
| № вар. | q1 | q2 | q3 | q4 | q5 | G1 | G2 | G3 | G4, | G5 |
| 0,27 | 0,40 | 0,37 | 0,44 | 0,31 | ||||||
| 0,32 | 0,51 | 0,48 | 0,55 | 0,42 | ||||||
| 0,45 | 0,22 | 0,59 | 0,26 | 0,53 | ||||||
| 0,51 | 0,33 | 0,20 | 0,37 | 0,24 | ||||||
| 0,21 | 0,44 | 0,31 | 0,48 | 0,35 | ||||||
| 0,32 | 0,55 | 0,42 | 0,59 | 0,46 | ||||||
| 0,43 | 0,26 | 0,33 | 0,20 | 0,47 | ||||||
| 0,44 | 0,37 | 0,24 | 0,31 | 0,28 | ||||||
| 0,25 | 0,48 | 0,35 | 0,42 | 0,39 | ||||||
| 0,36 | 0,59 | 0,46 | 0,53 | 0,22 | ||||||
| 0,41 | 0,20 | 0,37 | 0,24 | 0,33 | ||||||
| 0,38 | 0,31 | 0,28 | 0,41 | 0,44 | ||||||
| 0,29 | 0,42 | 0,39 | 0,21 | 0,35 | ||||||
| 0,30 | 0,43 | 0,40 | 0,32 | 0,26 | ||||||
| 0,24 | 0,21 | 0,43 | 0,37 | |||||||
| 0,27 | 0,31 | 0,38 | 0,44 | 0,48 | ||||||
| 0,33 | 0,32 | 0,22 | 0,25 | 0,49 | ||||||
| 0,47 | 0,33 | 0,23 | 0,53 | 0,28 | ||||||
| 0,29 | 0,34 | 0,24 | 0,14 | 0,31 | ||||||
| 0,34 | 0,35 | 0,25 | 0,31 | 0,42 | ||||||
| 0,27 | 0,49 | 0,37 | 0,44 | 0,31 | ||||||
| 0,32 | 0,53 | 0,48 | 0,35 | 0,42 | ||||||
| 0,44 | 0,22 | 0,39 | 0,26 | 0,53 | ||||||
| 0,51 | 0,33 | 0,26 | 0,37 | 0,44 | ||||||
| 0,29 | 0,44 | 0,31 | 0,47 | 0,35 | ||||||
| 0,32 | 0,51 | 0,42 | 0,50 | 0,46 | ||||||
| 0,43 | 0,24 | 0,53 | 0,20 | 0,47 | ||||||
| 0,54 | 0,37 | 0,24 | 0,32 | 0,28 | ||||||
| 0,25 | 0,45 | 0,35 | 0,42 | 0,39 | ||||||
| 0,36 | 0,29 | 0,46 | 0,53 | 0,27 | ||||||
| 0,25 | 0,35 | 0,30 | 0,40 | 0,20 | ||||||
| 0,26 | 0,36 | 0,31 | 0,39 | 0,21 | ||||||
| 0,27 | 0,37 | 0,32 | 0,38 | 0,22 | ||||||
| 0,28 | 0,38 | 0,33 | 0,37 | 0,23 | ||||||
| 0,29 | 0,39 | 0,34 | 0,36 | 0,24 | ||||||
| 0,30 | 0,40 | 0,35 | 0,34 | 0,25 | ||||||
| 0,31 | 0,41 | 0,36 | 0,33 | 0,26 | ||||||
| 0,32 | 0,42 | 0,37 | 0,35 | 0,27 | ||||||
| 0,33 | 0,43 | 0,38 | 0,31 | 0,28 | ||||||
| 0,34 | 0,44 | 0,39 | 0,30 | 0,29 | ||||||
| 0,35 | 0,45 | 0,40 | 0,29 | 0,30 | ||||||
| 0,36 | 0,20 | 0,41 | 0,28 | 0,31 | ||||||
| 0,37 | 0,21 | 0,42 | 0,27 | 0,32 | ||||||
| 0,38 | 0,22 | 0,43 | 0,26 | 0,33 | ||||||
| 0,40 | 0,23 | 0,44 | 0,25 | 0,38 | ||||||
| 0,41 | 0,24 | 0,45 | 0,24 | 0,38 | ||||||
| 0,42 | 0,25 | 0,28 | 0,23 | 0,36 | ||||||
| 0,43 | 0,26 | 0,30 | 0,22 | 0,37 | ||||||
| 0,44 | 0,27 | 0,30 | 0,20 | 0,38 | ||||||
| 0,45 | 0,28 | 0,32 | 0,34 | 0,39 | ||||||
| 0,40 | 0,38 | 0,29 | 0,26 | 0,40 | ||||||
| 0,32 | 0,55 | 0,42 | 0,59 | 0,46 | ||||||
| 0,43 | 0,26 | 0,53 | 0,20 | 0,57 | ||||||
| 0,54 | 0,37 | 0,24 | 0,31 | 0,28 | ||||||
| 0,25 | 0,48 | 0,35 | 0,42 | 0,39 | ||||||
| 0,36 | 0,59 | 0,46 | 0,53 | 0,22 | ||||||
| 0,47 | 0,20 | 0,57 | 0,24 | 0,33 | ||||||
| 0,58 | 0,31 | 0,28 | 0,51 | 0,44 | ||||||
| 0,29 | 0,42 | 0,39 | 0,21 | 0,55 | ||||||
| 0,30 | 0,53 | 0,40 | 0,32 | 0,26 |
Задание 4
При выполнении четвертого задания студент должен представить в письменном виде подробный, развернутый ответ на вопрос, согласно своему варианту.
1. Классификация отказов объектов.
2. Характеристика случайных величин, используемых в теории надежности.
3. Дискретные распределения случайных величин в теории надежности.
4. Непрерывные распределения случайных величин в теории надежности.
5. Многомерные распределения в теории надежности.
6. Модели случайных процессов в теории надежности.
7. Марковские процессы в теории надежности.
8. Факторы, влияющие на надежность объектов.
9. Классификация методов резервирования систем.
10. Расчет надежности при общем и раздельном резервировании систем.
11. Логико-вероятностные методы расчета резервированных систем.
12. Расчет надежности резервированных систем с восстановлением.
13. Методы моделирования надежности сложных систем.
14. Принципы оценки и прогнозирования долговечности оборудования сложных систем.
15. Современные подходы к прогнозированию показателей долговечности объектов при ограниченной информации.
16. Принципы и критерии выбора прогнозирующей функции объекта.
17. Математический аппарат индивидуального прогнозирования работоспособности оборудования сложных систем.
18. Определение ошибки прогноза ресурса.
19. Инженерная методика индивидуального прогнозирования ресурса объекта.
20. Назначение и виды испытаний на надежность. Определительные и контрольные испытания на надежность.
21. Многофакторные испытания на надежность.
22. Критерии оптимальности при планировании многофакторных испытаний.
23. Классические методы математической статистики для анализа эксплуатационной информации о надежности объектов.
24. Методы оценки показателей надежности путем обработки усеченных выборок.
25. Методы оценки показателей надежности с учетом априорной информации.
26. Системы сбора информации о надежности объектов эксплуатации.
27. Классификация методов повышения надежности.
28. Резервирование и способы уменьшения интенсивности отказов для повышения надежности системы.
29. Обеспечение рационального состава запасных элементов.
30. Классификация ошибок оперативного персонала.
31. Классификация отказов объектов.
32. Характеристика случайных величин, используемых в теории надежности.
33. Дискретные распределения случайных величин в теории надежности.
34. Непрерывные распределения случайных величин в теории надежности.
35. Многомерные распределения в теории надежности.
36. Модели случайных процессов в теории надежности.
37. Марковские процессы в теории надежности.
38. Факторы, влияющие на надежность объектов.
39. Классификация методов резервирования систем.
40. Расчет надежности при общем и раздельном резервировании систем.
41. Логико-вероятностные методы расчета резервированных систем.
42. Расчет надежности резервированных систем с восстановлением.
43. Методы моделирования надежности сложных систем.
44. Принципы оценки и прогнозирования долговечности оборудования сложных систем.
45. Современные подходы к прогнозированию показателей долговечности объектов при ограниченной информации.
46. Принципы и критерии выбора прогнозирующей функции объекта.
47. Математический аппарат индивидуального прогнозирования работоспособности оборудования сложных систем.
48. Определение ошибки прогноза ресурса.
49. Инженерная методика индивидуального прогнозирования ресурса объекта.
50. Назначение и виды испытаний на надежность. Определительные и контрольные испытания на надежность.
51. Многофакторные испытания на надежность.
52. Критерии оптимальности при планировании многофакторных испытаний.
53. Классические методы математической статистики для анализа эксплуатационной информации о надежности объектов.
54. Методы оценки показателей надежности путем обработки усеченных выборок.
55. Методы оценки показателей надежности с учетом априорной информации.
56. Системы сбора информации о надежности объектов эксплуатации.
57. Классификация методов повышения надежности.
58. Резервирование и способы уменьшения интенсивности отказов для повышения надежности системы.
59. Обеспечение рационального состава запасных элементов.
60. Классификация ошибок оперативного персонала.
Литература
1. Шишмарев В. Ю. Диагностика и надежность автоматизированных систем: учебник для студ. Учреждений высш. проф. образования / М.: Издательский центр «Академия», 2013. – 352 с. - (Сер. Бакалавриат).
2. Малафеев С. И., Копейкин А. И. Надежность технических систем. Примеры и задачи: Учебное пособие. – СПб.: Издательство «Лань», 2012. – 320 с.: ил. – (Учебники для вузов. Специальная литература).
3. Схиртладзе А. Г. И др. Надёжность и диагностика технологических систем: учеб. - М: Новое знание, 2008.-518 с.: ил.
4. Черкесов Г. Н. Надёжность аппаратно-программных комплексов Учебное пособие. – СПб.: Питер, 2005. – 479 с.: ил.
5. Неразрушающий контроль и диагностика: справочник / В. В. Клюев, Ф. Р. Соснин, А. В. Ковалев [и др.]; под ред. В. В. Клюева.— 3-е изд., перераб. и доп. — М.: Машиностроение, 2005.— 656 с.: ил.
6. Александровская Л. Н., Афанасьев А. П., Лисов А. А. «Современные методы обеспечения безотказности сложных технических систем: Учебник» – М.: Логос, 2003. – 208 с.: ил.
7. Острейковский В. А. «Теория надежности» М.: Высш. шк., 2003. – 463 с., ил.