Минимизация функции по нулевым и единичным наборам.

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО СВЯЗИ

Ордена Трудового Красного Знамени федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Московский технический университет связи и информатики»

(МТУСИ)

 

Контрольная работа по теме:

«Функциональные устройства аппаратных средств вычислительной техники»

 

Практикум по дисциплине:

«Аппаратные средства вычислительной техники»

Вариант № 4

Дисциплина:

«Вычислительная техника»

 

Выполнила студентка: Баку Светлана Михайловна _________________

Группа: 2БВМ1501

Руководитель: Жуков Г.В.

 

 

Москва 2017 г.

Содержание

Введение. 3

Цель работы: 3

Краткие теоретические сведения. 3

Решение контрольной работы по варианту задания №4. 6

Минимизация функции по нулевым и единичным наборам. 6

Синтез логических схем устройства в базисы «ИЛИ-НЕ», «И-НЕ», «И-ИЛИ-НЕ» 7

Логические схемы.. 9

Таблицы истинности логических схем. 11

Временные диаграммы работы логических схем. 15

 

Введение

Цель работы:изучение методов разработки комбинационных устройств (конечных автоматов без памяти) АСВТ.

Краткие теоретические сведения

Функция F(A1, A2, …, An) называется логической, если она, так же как и её аргументы, может принимать только два значения: 0 и 1. Совокупность значений аргументов, определяющих данное значение функции, называется набором. С наборами можно производить логические операции:

- Конъюнкция (логическое умножение) Х1*Х2 или Х1&Х2:

Х1 0 0 1 1

Х2 0 1 0 1

F 0 0 0 1

- Дизъюнкция (логическая сумма) Х1 ˅ X2 или Х1+Х2:

Х1 0 0 1 1

Х2 0 1 0 1

F 0 1 1 0

- Сложение по модулю «2» Х1⊕Х2:

Х1 0 0 1 1

Х2 0 1 0 1

F 0 1 1 0

- Стрелка Пирса (логическое «ИЛИ – НЕ») Х1↑Х2:

Х1 0 0 1 1

Х2 0 1 0 1

F 1 0 0 0

- Штрих Шеффера (логическое «И – НЕ»), отрицание конъюнкции X1|X2 или :

Х1 0 0 1 1

Х2 0 1 0 1

F 1 1 1 0

 

Логические функции могут быть представлены в виде алгебраических выражений, в виде таблиц истинности и обозначены с помощью логических элементов:

- Конъюнкция:

Х1	Х2	У

X1

&

Y=X1*X2

X2

 

- Дизъюнкция:

Х1	Х2	У

X1

+

Y=X1+X2

X2

 

- Сложение по модулю 2:

Х1	Х2	У

X1

⊕

Y=X1⊕X2

X2

 

- Стрелка Пирса:

Х1	Х2	У

X1

↑

Y=X1↑X2

X2

 

- Штрих Шеффера:

Х1	Х2	У

X1

|

Y=X1|X2

X2

 

С помощью логических функций и логических элементов может быть разработана логическая схема любого функционального блока (или устройства) АСВТ.

При синтезе комбинационных устройств АСВТ используются канонические формы представления логических функций: совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ) и совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ).

По этим формам может быть построена структурная схема логического устройства, но такая схема чаще всего получается сложной, с большим числом логических элементов, с низкой экономичностью и надежностью.

Для её упрощения применяются различные методы минимизации функций.

 

Решение контрольной работы по варианту задания №4

 

Минимизация функции по нулевым и единичным наборам.

1. Минимизация функции по нулевым наборам.

Минимальная КНФ функции:

 

2. Минимизация функции по единичным наборам.

Минимальная ДНФ функции:

Синтез логических схем устройства в базисы «ИЛИ-НЕ», «И-НЕ»,
«И-ИЛИ-НЕ»

1. Синтез в базис «ИЛИ-НЕ»:

Для перехода от базиса «И», «ИЛИ», «НЕ», в котором представлено полученное МКНФ, к базису «ИЛИ-НЕ» выполняем следующие действия:

- Дважды инвертируем правую часть выражения:

- Проводим преобразование по формуле де Моргана:

- Записываем выражение с использованием символа операции “ИЛИ-НЕ”:

(1)

Схема устройства может быть построена в соответствии с выражением (1)

 

2. Синтез в базис «И-НЕ»:

Для перехода от базиса «И», «ИЛИ», «НЕ», в котором представлено полученное МДНФ, к базису «И-НЕ» выполняем следующие действия:

- Дважды инвертируем правую часть выражения:

Проводим преобразование по формуле де Моргана:

Записываем выражение с использованием символа операции “И-НЕ”:

(2)

Схема устройства может быть построена в соответствии с выражением (2)

 

3. Синтез в базис «И-ИЛИ-НЕ»:

Обратная функция: +

МДНФ от обратной функции:

Минимизация МДНФ по карте Вейча (по нулевым наборам)

Инверсия этой МДНФ позволяет получить логическую схему на элементах И-ИЛИ-НЕ:

Логические схемы

1. Логические схемы на элементах «ИЛИ-НЕ»

2. Логическая схема на элементах «И-НЕ»

3. Логическая схема на элементах «И-ИЛИ-НЕ»