Определение обсервованных координат места судна при повторяющихся систематических погрешностях.

 

Предполагается, что в однородных НП (см. табл. 3.1) присутствуют повторяющиеся систематические погрешности. Для компенсации их влияния на обсервованное место судна применяются разностные ЛП:

 

1. По значениям направлений градиентов ЛП выбираются две пары ЛП с максимально возможными разностями направлений градиентов и строятся разностные ЛП (ЛП₁-ЛП₃ и ЛП₂-ЛП₄):

 

A₁Δφ + B₁Δ w = L₁

A₂Δφ + B₂Δ w = L₂

 

A₁ = g₁cost₁- g₃cost₃ = 8,4;

B₁ = g₁sint₁ – g₃sint₃ = -0,5;

L₁ = DU₁ – DU₃ = 8,4;

 

A₂ = g₂cost₂ - g₄cost₄ = 4,1;

B₂ = g₂sint₂ – g₄sint₄ = 3,4;

L₂ = DU₂ – DU₄ = 7,3.

 

2. Решение уравнений разностных ЛП:

Δ = A₁B₂ - A₂B₁ = 30,61; Δφ = (B₂L₁ - B₁L₂)/Δ = 1,1’ кN;

φ_ср= 20°01,05'N;

D w = (A₁L₂ - A₂L₁)/Δ = 0,9’ кE; Δλ = D w /cosφ_cр = 1,0’ кE.

 

 

3. Определение обсервованных координат места (С₂) судна, которое наносится для сравнения на рис.3.1:

φ₀=φ_c + Δφ λ₀=λ_c + Δλ

+	lс	107°45,7¢W
Dl	1,0’kE
	lо	107º44,7’W

+	φс	20°00,5¢N
Δφ	1,1’кN
	φо	20º01,6’N

 

 

Точка С₂ находится в пределах фигуры погрешностей.

Определение обсервованных координат места судна при действии случайных и систематических погрешностей

 

Определение обсервованных координат судна при совместном действии случайных и систематических погрешностей осуществляется по редуцированным линиям положения, элементы которых вычисляются следующим образом:

1. По данным табл. 3.1 вычисляются редуцированные элементы ЛП, полученные уменьшением величин исходных элементов на соответствующие их средние значения, и представляются в форме таблицы.

а_i = g_icost_i - (Sg_icost_i)/N в_i = g_isint_i - (Sg_isint_i)/N

DU’_i = DU_i – (SDU_i)/N

Таблица 3.3

№ ЛП	gi sinti	gicosti	аi	bi	DU’i	Рi аi2	Рi bi2	Рiаibi	РiаiDU’i	РibiDU’i	РiDU’i2
	1,3	7,1	5,98	0,05	3,93	329,00	0,02	2,75	216,21	1,81	142,09
	2,7	1,4	0,28	1,45	3,93	0,13	3,57	0,69	1,87	9,69	26,26
	1,8	-1,3	-2,43	0,55	-4,48	80,90	4,14	-18,31	149,14	-33,76	274,96
	-0,8	-2,7	-3,83	-2,05	-3,38	174,56	50,00	93,43	154,05	82,46	135,95
S	5,0	4,5				584,59	57,73	78,56	521,27	60,20	579,26

2. Составляется система уравнений нормальных ЛП, в которых коэффициенты:

А₁ = SР_i а_i² = 584,59; B₁ = A₂ = SР_iа_ib_i = 78,56;

B₂ = SP_i b_i² = 57,73; L₁ = SР_iа_iDU’_i = 521,27; L₂ = SР_ib_iDU’_i = 60,20.

 

3. Решение уравнений нормальных ЛП:

Δ = A₁B₂ - A₂B₁ = 27576,71; Δφ = (B₂L₁ - B₁L₂)/ Δ = 0,9’ кN;

φ_ср= 20°00,95'N;

Δ w = (A₁L₂ - A₂L₁)/Δ = -0,2’; Δλ = D w /cosφ_cр = 0,2’ кW.

 

4. Определение обсервованных координат судна:

φ₀=φ_c + Δφ λ₀=λ_c + Δλ

+	lс	107°45,7¢W
Dl	0,2’kW
	lо	107º45,9’W

+	φс	20°00,5¢N
Δφ	0,9’кN
	φо	20º01,4’N

 

5. Определение элементов среднеквадратического эллипса погрешностей:

а = = 0,15 (мили) в = = 0,04 (мили)

P_S = A₁ + B₂ = SP_i = 642,32;

P_г = [(A₁ – B₂)² + 4A²₂]^0,5 = 549,79;

Р_max = (P_S + P_г)/2 = 596,055; Р_min = (P_S – P_г)/2 = 46,265;

m₀ = [(ƩР_iΔU’_i² –L₁Δφ – L₂Δ w)/(N–2)] ^0,5 = 7,82;

m₀ – СКП уравненных ЛП с весом равным единице.

tg2t’ = 2A₂/(A₁ – B₂) = 0,29821964;

2t’ = 16,6° – удвоенное направление большой полуоси в четвертном счете

2t = 2t’ = 16,6° – в круговом счете t = 6,3°

 

6. Определение радиальной СКП обсервованного места судна:

М₀ = (а ² + в ²)^0,5 = m₀[(A₁ + B₂)/ D]^0,5 = m₀ [P_S/ D]^0,5 = 0,16 (мили)

 

7. Определение радиальной погрешности обсервованного места (M_зад) для заданных вероятностей нахождения судна в этом круге P(M_зад) = 0,95; P(M_зад) = 0,99 с помощью табл. 4.13 МТ-2000:

e = в/a = 0,27; k_p = 1; R(M₀)=0,680;

Для P(M_зад) = 0,95; k_p = 1,8; R_p = 1,22 (мили);

Для P(M_зад) = 0,99; k_p = 2,3; R_p = 1,56 (мили).

 

 

8. Определение систематической повторяющейся погрешности НП:

 

σ = (ΔφƩg_icosτ_i+ΔwƩg_isinτ_i-ƩΔU_i)/N = – 4,4°

 

Результаты вычислений:

P_S = 642,32; P_г = 549,79; Р_max= 596,055; Р_min= 46,265; m₀ = 7,82;

σ = – 4,4°; а = 0,15 мили; в = 0,04 мили; t = 6,3°; М₀ = 0,16 мили.

Анализ обсерваций

 

Полученные выше обсервованные места судна вычислены по одним и тем же исходным данным, но при различных гипотезах типов действующих погрешностей. Возможно одна из гипотез совпадает с реальным типом действующих погрешностей. Для выявления характера действующих погрешностей производим анализ всех обсерваций:

 

1. Обсервации (С₁, С₂, С₃) не совпадают, не расположены на одной линии, а расположены произвольно. Это объясняется тем, что обсервации рассчитаны для различных видов погрешностей.

 

2. Все обсервованные координаты места судна расположены внутри фигуры погрешностей. Это объясняется тем, что при определении обсервованных мест С₁, С₃ действуют случайные погрешности (ОМС всегда внутри фигуры поргешностей). С₂ находится внутри фигуры поргешностей, т. к. градиенты направлены по всему горизонту (если градиенты направлены в одну сторону горизонта, то ОМС будет за пределами фигуры погрешностей).

 

3. Т. к. эллипсы погрешностей перекрывают лишь малую часть фигуры погрешностей, мы делаем вывод о наличии систематических погрешностей при определении обсервованных координат места судна.

 

4. Т. к. полуоси эллипсов погрешностей находятся в соотношениях близких к 0,5 и направления главных полуосей этих эллипсов не совпадают с главным направлением фигуры погрешностей, а располагаются почти перпендикулярно ему, мы делаем вывод о действии систематических погрешностей в этих направлениях.

 

Вывод: на определение обсервованных координат места судна действуют как систематические, так и случайные погрешности.