Лабораторная работа №1
Тема «Оптимизация деятельности торгового предприятия»
Постановка задачи.
Торговое предприятие (предприятие оптовой торговли), исходя из специализации, может реализовать n групп товаров Tj (j= 1,2,…n). Пусть общая площадь торговых залов P, Pj – норматив складских площадей на содержание товаров j- ой группы; R - фонд рабочего времени работников, rj – плановый норматив затрат времени работников на единицу товарооборота j- ой товарной группы. Пусть B – допустимые издержки обращения, bj – плановый норматив издержек обращения на единицу товарооборота j -ой товарной группы. S – общий объем товарных запасов. Sj – норматив товарных запасов на единицу товарооборота j -ой товарной группы. Q- плановый показатель товарооборота. qj – параметр товарооборота (средняя цена реализации), по j- ой товарной группе. Gj – минимально допустимые значения плана товарооборота по j -ой товарной группе. Cj – торговая прибыль в расчете на единицу товарооборота j- й группы.
Требуется
1. определить план хозяйственной деятельности торгового предприятия, обеспечивающий максимум торговой прибыли при заданных ограничениях на складские площади, трудовые ресурсы, издержки обращения, товарные запасы, величину товарооборота и др.
2. cделать анализ полученного решения.
3. дать экономическую интерпретацию двойственным оценкам и дополнительным двойственным переменным.
4. выявить «узкие места» на торговом предприятии и сделать рекомендации по их «расшивке»
Номер варианта | ||||||||||
* | ||||||||||
C1 | ||||||||||
C2 | ||||||||||
C3 | ||||||||||
C4 | ||||||||||
P | ||||||||||
R | ||||||||||
B | ||||||||||
S | ||||||||||
Q | ||||||||||
P1 | ||||||||||
P2 | ||||||||||
P3 | ||||||||||
P4 | ||||||||||
R1 | ||||||||||
R2 | ||||||||||
R3 | ||||||||||
R4 | ||||||||||
B1 | ||||||||||
B2 | ||||||||||
B3 | ||||||||||
B4 | ||||||||||
S1 | ||||||||||
S2 | ||||||||||
S3 | ||||||||||
S4 | ||||||||||
Q1 | ||||||||||
Q2 | ||||||||||
Q3 | ||||||||||
Q4 | ||||||||||
G1 | ||||||||||
G2 | ||||||||||
G3 | ||||||||||
G4 |
Порядок выполнения работы. (на примере варианта *)
1. Составление математической модели задачи. Введем переменные: Xj (ед.)- величина товарооборота j- й товарной группы. Тогда математическая модель задачи примет вид:
Поясните, почему модель имеет именно такой вид!
Инструкция по решению задачи средствами EXCEL.
2.1. Ввод условий задачи.
Шаг 1. Сделать форму и ввести исходные данные. Например:
Ячейки В3:Е3 (под Х1-Х4) являются искомыми для значений переменных, ячейка F7 предназначена для значения целевой функции, ячейки F10:F14 предназначены для внесения левой части ограничений задачи.
Шаг 2. Ввод зависимостей из математической модели.
Чтобы получить значение целевой функции в ячейке F7, воспользуемся функцией СУММПРОИЗВ. Для этого поместим курсор в ячейку F7, с помощью команды МАСТЕР ФУНКЦИЙ вызовем математическую функцию СУММПРОИЗВ. На экране появится диалоговое окно.
В массив 1 вводим строку со значениями переменных, т.е. $B$3:$E$3 (знак $ ставим для того, чтобы адрес не менялся при копировании формул). В массив 2 ввести адрес строки коэффициентов целевой функции, т.е. В7:Е7. Заметим, что во все диалоговые окна адреса ячеек удобно вводить не с клавиатуры, а протаскивая мышь по ячейкам, чьи адреса следует ввести.
Далее вытягиваем формулу из ячейки F7 в столбец «Левые части ограничений».
2.2. Решение задачи осуществляется в следующей последовательности.
Командой Поиск решения из меню Сервис откроем диалоговое окно Поиск решения и занесем в него необходимые данные:
Установить целевую функцию –адрес ячейки, отведенной под значение целевой функции, т.е. F7;
Равной:– максимальному значению;
Изменяя ячейки – адреса изменяемых значений переменных, т.е. B3:E3;
Ограничения – Добавить…
На экране появится диалоговое окно Добавление ограничения.
Здесь вводим граничные условия на переменные: В3:Е3³В4:Е4 (выделяя соответствующие ячейки). Еще раз Добавить:
Вводим ограничения по ресурсам (выделяя соответствующие ячейки):
F10:F13£H10:H13 и Добавить F14≥H14 ОК.
Далее командой Параметры вызываем диалоговое окно Параметры поиска решения и устанавливаем флажки: Линейная модель, Неотрицательные значения, Автоматическое масштабирование. ОК.
Возвращаемся в диалоговое окно Поиск решения и, щелкнувпо кнопке Выполнить, находим оптимальное решение задачи. Если решение не найдено, окно выведет соответствующее сообщение. В противном случае на экране появляется диалоговое окно Результаты поиска решения. Для анализа полученного оптимального решения предусмотрены три типа отчетов. Помечаем для вывода все три отчета: по результатам, по устойчивости, по пределам.
Нажимаем ОК. В результате получим следующие значения и дополнительно три листа отчетов.
Отчет по результатам:
Данный отчет содержит данные о значении целевой функции (Результат - 5180000), значениях переменных (вторая таблица) и данные по всем ограничениям задачи (третья таблица). Для ограничений в столбце Формула приведены зависимости ограничений задачи. В столбце Значение приведены величины левых частей ограничений. В столбце Статус - связанное или не связанное обозначает: обращается ли соответствующее ограничение в строгое равенство или неравенство соответственно при подстановке в него найденных значений переменных оптимального плана (т.е. Х1* – Х4*); Разница – разница левой и правой частей ограничений.
Отчет по устойчивости:
В отчете по устойчивости дан анализ по переменным и ограничениям. В первой таблице приведены следующие данные: результирующие значения основных переменных задачи; нормированная стоимость – значения дополнительных двойственных переменных; коэффициенты целевой функции и допустимые значения приращения коэффициентов целевой функции (границы устойчивости).
Во второй таблице: значения левых частей ограничений задачи; теневые цены – двойственные оценки (значения основных двойственных переменных); значения приращения правых частей ограничений задачи, при которых сохраняется структура оптимального набора переменных, входящих в оптимальное решение задачи (границы устойчивости).
Отчет по пределам:
В отчете по пределам показано, в каких пределах могут изменяться значения основных переменных задачи, при сохранении структуры оптимального решения.