Обработка результатов эксперимента

Лабораторная работа № 4

Определение длины световой волны с помощью бипризмы

Цель работы: определить длину световой волны из наблюдений интерференционной картины, получаемой с помощью бипризмы.

Краткаятеория

Источники света называются когерентными, если они испускают волны одинаковой частоты и разность фаз колебаний этих волн не зависит от времени. Лучи света, испускаемые когерентными источниками, при наложении будут интерферировать, что приведет к возникновению светлых и темных участков во всей области наложения световых пучков - интерференционной картине. Результирующая интенсивность двух интерферирующих волн с интенсивностями I₁ и I₂ равна

где - разность фаз, которую имеют волны в точке наблюдения. Если разность фаз , где m - любое целое число, то результирующая ин­тенсивность равна нулю (темные участки на интерференционной картине). При разности фаз результирующая интенсивность максимальна (светлые участки на интерференционной картине).

Разность фаз двух волн связана с их оптической разностью хода соотношением:

где - длина волны интерферирующих лучей. В точке M (рис.1) будет минимум освещенности, если волны от источников A и В придут в нее с разностью хода:

(1)

где n - показатель преломления среды, в которой распространяются волны. При разности хода:

(2)

в точке М будет наблюдаться максимум освещенности.

Один из методов получения когерентных волн в оптике состоит в делении излучения, испускаемого точечным источником света, тем или иным способом на два потока, которые затем сводятся вместе в некоторой области пространства. В данной работе для разделения волн на два когерентных световых пучка используется бипризма.

Бипризма состоит из двух призм с малыми преломляющими углами (около 30’), сложенных одна с другой короткими сторонами (рис.2). Угол бипризмы (СОЕ), обращенный к источнику света близок к 180⁰. Источником света служит ярко освещенная узкая щель, установленная строго параллельно преломляющему ребру бипризмы. Вследствие преломления лучей верхняя половина бипризмы отклоняет падающий на нее пучок света вниз, а нижняя половина бипризмы – вверх. Таким образом, падающий пучок света разделяется бипризмой на два перекрывающихся пучка, как бы исходящих из двух мнимых изображений щели А и В. Интерференционная картина, получающаяся при этом, соответствует интерференции света, исходящего из двух когерентных источников, расположенных в точках А и В и наблюдается в пространстве за бипризмой во всей области наложе­ния световых пучков, испускаемых этими источниками. Так как все точки щели эквивалентны, то при монохроматическом свете источников А и В интерференционная; картина состоит из ряда светлых (максимумы) и темных (минимумы) полос, параллельных щели; ширина a светлых и темных полос одинакова. Светлая полоса, соответствующая разности фаз интерферирующих лучей , расположена в точке О (рис.1) и находится в центре интерференционной картины. Если источники А и В излучают белый свет, для каждой длины волны спектра получается своя система максимумов и минимумов.

Интерференционная картина при этом представляет собой чередующиеся цветные полосы, причем темных полос не будет нигде, т.к. места минимумов для одних длин волн совпадают с местами максимумов для других. Зная расстояние d между мнимыми источниками А и В, расстояние a между интерференционными полосами и расстояние D от щели до плоскости, в которой наблюдают интерференционную картину, можно определить длину волны света, испускаемого источниками.

Для вывода формулы, позволяющей определить длину волны с помощью бипризмы, рассмотрим два когерентных источника света, расположенных в точках А и В (рис.1). Расстояние d между источниками мало по сравнению с расстоянием D до плоскости, в которой наблюдают интерференционную картину. Определим разность хода волн, приходящих в точку М, расположенную на линии O’O’’ (O’O’’ ||АВ)на расстоянии x от точки О.

Из прямоугольных треугольников ANM и BKM и меем:

, поскольку и . Тогда

Расстояние светлой полосы с номером m от центральной, равное x_m, найдем, используя условие максимума (2) , откуда . Положение темных полос из условия минимума (1) . Поскольку ширина светлых и темных полос одинакова, то расстояние между соседними светлыми или темными полосами равно:

Тогда длина волны: (4)

Описание установки

Принципиальная оптическая схема установки для наблюдения интерференционной картины показана на рис.3. Здесь Л – источник света, Ф – светофильтр, пропускающий свет определенной длины волны, Щ – щель, БП – бипризма, ОМ – окулярный микрометр. Все элементы установки закрепляются в держателях и устанавливаются на оптической скамье. Щель освещается лампой накаливания и рассматривается как самостоятельный источник света. Ширина щели может изменяться с помощью двух винтов. При увеличении ширины щели увеличивается освещенность интерференционной картины, но уменьшается четкость интерференционных полос. При определенной ширине щели они совсем исчезают. Очевидно, что в этом случае источник света уже нельзя считать точечным. Монохроматический свет получают с помощью светофильтра Ф, помещенного между лампой Л и щелью Щ. Бипризма устанавливается на расстоянии 10 – 15 см от щели так, чтобы щель была строго параллельна ребру бипризмы (такая установка производится наклоном щели относительно ребра призмы с помощью бокового винта). С помощью окулярного микрометра ОМ, помещенного в область пересечения световых пучков, излучаемых мнимыми источниками света А и В (рис. 2), можно наблюдать интерференционную картину, а также измерять расстояние a между полосами интерференции и расстояние d между изображениями этих источников. Для измерения величины d надо в окулярном микрометре получить уменьшенное и увеличенное изображение источников А и В. Для этой цели на оптической скамье между бипризмой и окулярным микрометром устанавливают цилиндрическую линзу ЦЛ (рис.4). Передвигая линзу, добиваются, чтобы оба изображения были отчетливо видны в окуляре. В этом случае они лежат в той же плоскости, в которой наблюдалась интерференционная картина.

Настройка установки

1. Бипризму помещают на расстоянии 10 – 15 см от щели так, чтобы ее прелом­ляющие ребра были вертикальны. На расстоянии 30 – 50 см от бипризмы помещают окулярный микрометр. Лампу накаливания, середину щели, бипризму и окулярный микрометр устанавливают на одной высоте.

2. Включают лампу и добиваются равномерного освещения щели.

3. Сделав щель достаточно узкой, слегка поворачивают ее с помощью винтов около горизонтальной оси, добиваясь такого положения, чтобы щель была строго параллельна границе раздела призм в бипризме, а лучи света, проходящие через щель, попадали на границу раздела призм и в окулярный микрометр.

Границу раздела бипризм можно хорошо видеть при боковом положении глаза относительно призм, если приложить к призме кусок белой бумаги. В темной комнате хорошо видна невооруженным глазом проекция щели на входной линзе окулярного микрометра. Если проекция щели не попадает на окулярный микрометр, то его нужно сместить в горизонтальном направлении (с помощью винта).

Методикаизмерений

1. Измерение расстояния a между интерференционными полосами

Вращая микрометрический винт, устанавливают нулевое деление шкалы, видимой в окуляре (это деление играет роль метки), последовательно на середину двух любых достаточно удаленных друг от друга темных (или светлых) полос. Делают отсчеты n₁ и n_k положения середины этих полос по шкале окулярного микрометра и шкале микрометрического винта. Расстояние между двумя соседними светлыми (или темными) полосами

(5)

где k – число светлых (или темных) полос, находящихся между взятыми первой и k-той полосой.

Измерения проделывают несколько раз, и результаты измерений записывают в таблицу. Цену деления шкалы окулярного микрометра можно найти, зная, что один оборот барабана окулярного микрометра соответствует перемещению окуляра по горизонтали на одно деление шкалы, т.е. на 0,5 мм.

2. Измерение расстояния d между двумя мнимыми источниками света

Для определения расстояния d получают (при помощи цилиндрической линзы) два изображения мнимых источников света А и В – уменьшенное и увеличенное. Линзу помещают между бипризмой и окуляром (рис.4). Передвигая линзу по скамье, находят два ее положения I и II, при которых в окуляре будут ясно видны изображения двух светящихся щелей равной интенсивности. Так как положение всех остальных приборов на оптической скамье (щели, бипризмы и окуляра) должно оставаться неизменным (D = const), необходимо соблюдать условие D > 4F, где F – фокусное расстояние линзы. В используемой линзе F = 20 см, следовательно, D должно быть больше 80 см. Из построения хода лучей для I и II положения линзы (рис.5) видно, что положение I линзы дает увеличенное изображение источников света, а положение II – уменьшенное).

Можно записать

(для положения I линзы)

(для положения II линзы)

где F – главное фокусное расстояние линзы, a₁ и a₂ – расстояние линзы от мнимых источников света, b₁ и b₂ – расстояния от линзы до фокальной плоскости окуляра. Вследствие обратимости лучей четкое изображение в положении II линзы получится в том случае, если расстояния a ₁ = b ₂, a ₂ = b ₁. Из подобия треугольников ACB и ECP следует, что

, (6)

где и расстояния между изображениями источников света А и В, получаемыми с помощью линзы ЦЛ и наблюдаемыми в окуляре. Перемножая правые и левые части равенств (5), получаем

откуда (7)

Измерения и производятся с помощью окулярного микрометра несколько раз, результаты заносят в таблицу.

3. Измерение расстояния D от щели до окулярного микрометра

Величина D определяется как разность отсчетов (по шкале оптической скамьи), соответствующих положению щели и положению окуляра (измеряется один раз).

Обработка результатов эксперимента

По результатам измерений a, d, D по формуле (4) вычислите длину волны , пропускаемую светофильтром, и оцените погрешности измерений.

Контрольные вопросы

1. Какие источники света называются когерентными? Какой метод получения когерентных источников света применяется в данной работе?

2. В чем состоит явление интерференции света?

3. Как определяется длина волны света при помощи бипризмы?

4. Как изменилось бы относительное расположение полос (минимумов и максимумов) на интерференционной картине при замене зеленого светофильтра на фиолетовый (красный)?

5. Почему максимумы и минимумы интенсивности на интерференционной картине имеют вид прямолинейных полос?